人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章综合测试（含答案与解析）

第三章综合测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.己知/(x)=x2+l,则/'"(-I)]的值等于()

A.2B.3C.4D.5

2.已知函数/'(x)=x+l,其定义域为{-1,0,1,2},则函数的值域为()

A.[0,3]B.{0,3}C.{0,1,2,3}D.{j|y..O!

3.函数y=算上的定义域是()

A.{x|阖c1}

B.或%>-1}

C.

D.{工|xw—1且xwO}

4.已知二次函数>=/(用满足/(2+x)="2-%),且函数图像截x轴所得的线段长为8,则函数>=/(%)的

零点为()

A.2,6B.2,-6C.-2,6D.-2,-6

5.若函数y=/(x)的定义域是{%|0WxWl},则函数尸(%)=/(x+a)+/(2x+tz)(0<6z<l)的定义域是()

AfIaz/一a

A.〈x—----B.—WxWl—a

I2212

C.{x|-〃4Wl-a}D.

6.如图所示，可表示函数y=/(x)的图像的只可能是()

7.已知函数/(%)=改2+法+1为定义在a]上的偶函数，则a+b的值是()

A.1B.-1C.1或—1D.0或1

8.若/(1)满足/(一元)=-/(%),且在(-8,0)上是增函数，/(-2)=0,则的解集是()

A.(-2,0)(0,2)B.(一~一2)(0,2)

C.(—co,—2)(2,+oo)D.(—2,0)(2,+oo)

9.设函数f(x)与g(x)的定义域是{xeR|x*±l},函数/(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且

/(x)—g(x)=工，则/(X)等于()

X-1

10.已知/(x)=依2+2tzx+l(q>0),若/G〃)V0,则FOi+2)与1的大小关系式为()

A.f(m+2)<1B.f{m+2)=1C.f{m+2)>1D./(m+2)..l

..-r4//、2x—5+1x—51,、

11.函数f(尤)=——/()

Vio-%2

A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

12.已知/。)=/+2彳，若存在实数"使/(x+t),,3x对xe[l,前恒成立，则实数机的最大值是()

A.6B.7C.8D.9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.己知=，当/V(x)]=l时，xe.

14.关于x的方程|4龙-/卜口=。有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围为.

15.已知函数/(x)=7二+；9,则/'(%)的图像的对称中心是,集合{x|/(x)eN*}=.

16.已知函数F(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有近彳+1)=(1+x)〃x),

则m勺值是-

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=f一

(1)利用绝对值及分段函数知识，将函数/(x)的解析式写成分段函数；

(2)在坐标系中画出/"(X)的图像，并根据图像写出函数“X)的单调区间和值域.

18.(本小题满分12分)已知函数/(x)对任意实数x均有f(x)=-2/(x+l),且/"(x)在区间［0,1］上有解析

式f(x)=X2.

(1)求/(-1)和/(1.5)的值;

(2)写出了(X)在区间［-2,2］上的解析式.

19.(本小题满分12分)函数/(x)=空丈是定义在(-8,+00)上的奇函数，且/｛工］=工

%-+112)5

(1)求实数a,6的值.

(2)用定义证明/(X)在上是增函数；

(3)写出了(X)的单调减区间，并判断〃x)有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值(无需说明理

由).

20.(本小题满分12分)已知定义域为R的单调函数“X),且『(xT的图像关于点(1,0)对称，当x>0时,

x

(1)求/(x)的解析式;

(2)若对任意的feR,不等式/92-2。+/(2〃一女)<0恒成立，求实数k的取值范围.

21.(本小题满分12分)对于定义域为。的函数y=f(x),若同时满足下列条件：①/(X)在。内单调递增

或单调递减;②存在区间上,勿口。，使/(X)在［a,句上的值域为［a,句,那么称y=/(x)(xeQ)为闭函数.

(1)求闭函数y=-V符合条件②的区间出,切.

(2)判断函数/(刈=三工+人。>0)是否为闭函数？并说明理由；

4x

(3)判断函数y=+是否为闭函数？若是闭函数，求实数上的取值范围.

22.(本小题满分12分)设函数“X)的定义域为R,当x>0时，对任意尤,yeR,都有

/(x+y)=/(x)/(y),且/⑵=4.

⑴求:(0),/⑴的值.

(2)证明：在R上为单调递增函数.

(3)若有不等式/(x)+成立，求x的取值范围.

第三章测试

答案解析

、

1.【答案】D

【解析】由条件知/(-1)=2,/(2)=5,故选D.

2.【答案】C

【解析】将x的值依次代入函数表达式可得0,1,2,3,所以函数的值域为{0,123},故选C.

3.【答案】C

【解析】由条件知x+1W。且国-x>0,解得x<0且xw-1.故选C

4.【答案】C

【解析】由于函数y=f(x)满足/'(2+x)=/(2-x),所以直线x=2为二次函数y=f(x)图像的对称轴，

根据二次函数图像的性质，图像与x轴的交点必关于直线x=2对称.又两交点间的距高为8,则必有两交点

的横坐标分别为芯=2+4=6,々=2-4=-2.故函数的零点为-2,6.故选C.

5.【答案】A

【解析】由条件知［噗+"1',又则—故选A.

〔(Mx+a1,22

6.【答案】D

【解析】由函数定义可得，任意一个x有唯一的y与之对应，故选D.

7.【答案】B

【解析】因为函数/0)=改2+6x+l为定义在［2a,l-a］上的偶函数，所以2“=a-l,。=-1,b=0,因

止匕。+6=—1,故选B.

8.【答案】A

【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(-8,0),(0,+8)上是增函数，对货(》)<0,分x>0,x<0进

行讨论，可知解集为(-2,0)(0,2),故选A.

9.【答案】B

【解析1,.'/(%)-g(x)=-^―，.,./(-X)-g(-x)=—^―-,/./(x)+g(x)=—，

x-1-X-1-x-l

1121

/.2/(x)=---------------=--------=-—,故选B.

x-1x+1x2-lx2-l

10.【答案】C

【解析】因为所以其图像的对称轴为直线x=-l,所以〃")=/(—2-m)V0,

又/(0)=1,所以/(%+2)>1,故选C.

11.【答案】A

【解析】由定义城可知-因此原式化简为/(%)=「一那么根据函数的奇偶性的定义，

^10-%2

可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A.

12.【答案】C

【解析】由题意知，对任意XW工利,(x+t)2+2(x+〃,3x恒成立，这个不等式可以理解为/1(x+力的图像

在直线y=3x的图像的下面时x的取值范围.要使m最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和加.当x=1

时，y=3,代入可求得二=-4(t=0舍去).进而求得另一个交点为(8,24),故加=8.故选C.

二、

13.【答案】[0,1][2,3]{5}

【解析】因为/(x)=F"Xe‘0'”'所以要满足元/"(x)]=1，需/'(x)e[0,l],xe[0,l]或x-2e[0,l]或

[x-2,xg[0,l],

x=5,这样解得x的取值范围是[0,1][2,3]{5}.

14.【答案】(0,4)

【解析】原方程等价于卜了-/卜。，在同一坐标系内作出函数y=|4x-与函数y=a的图像，如图所示：

平移直线y=a,可得当0＜。＜4时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程f卜。=。有4个不相

等的实数根，综上所述，可得实数。的范围为

15.(-1,7){-13,-7,-5,-4,-3,0,1,2,3,5,11}

7r+1Q19

【解析】因为函数/'(x)=4T=7+「幺，则/'(x)的图像的对称中心为(-1,7),

x+lX+1

集合{xI/(x)eN*}={—13,—7,—5,-4,—3,0,1,2,3,5,11}

16.【答案】0

【解析】因为Ax)是定义在R上的偶函数，因此令％=-工,可知f升"、’所以唱二°

2

分别令x=_g,x=-|,可得/[T[=0，f^=0,令X=-1.得/(0)=0,因止匕可知=

%?—2%—1,x..0

17.【答案】（1）/(x)=/—2|x|—l=<

x3+2%-l,x<0

（2）图像如图所示.

单调增区间为(—1,0),(l,+oo),

单调减区间为(-8,-1),(0,1).

值域为[-2,+00).

18.【答案】(1)由题意知/(—I)=—2/(—1+1)=—2/(0)=0,

/(I，5)=/(I+0.5)=4/(0.5)=4X7=4-

224o

(2)当时，f(x)=x2；

当％£(1,2]时,X-1G(0,1],

119

当工£[-1,0)时，x+l€[0,1),

/(%)=—2/(九+1)=—2(九+1)?；

当XG[-2,-1)时，X+1G[-1,0),

f(x)=-2f(x+l)=-2x[-2(%+1+1)2]=4(X+2)2.

4(X+2)2,XG[-2,-1),

-2(x+I)?,X£[—1,0),

所以/(%)=x2,xe[0,l],

1

9£Q,2].

、乙

19.【答案】（1）•."'（尤）=写也是奇函数.\/（一%）=一/'（；0,

X+1

.—ax+bax+b,八

..----=――-——,・・。7=0.

x+1x+1

故/“言，又"1

⑵证明：由⑴知〃加上‘任取-yyq小)一(力言一等r普蜴

*.*-1<%1<%2<1,.二一1V玉九2VL石一/<0，1-x,x2>0,%；+1>0,入；+1>0,

・•・/(%)-/(%)V。，即/(%)守(々),・•・/(%)在(-M)上是增函数・

(3)单调减区间为(-8,-1),(1,+8).

当x=T时，焉=-j当x=l时，/⑺皿=g.

20.【答案】(1)由题意知/(x)的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，.•./(())=0

一X1

当％V0时，—x>0,A/(-x)=-,

3-x

又\•函数f(x)是奇函数.

"(T)=-/(%)，・"(%)=：X,.1

3x

%1

综上所述，/(》)=

0(%=0).

2

(2)V/(l)=--</(0)=0,且/。)在R上单调.

/(%)在R上单调递减.

由-2?)+/(2r2_同<0,得一%).

•.•/(如是奇函数，，/92-2。</(左—2/),又：/(X)是减函数，

At2-2t>k-2t2

即3/一2―左>0对任意:€11恒成立，/.A=4+12^<0,得左〈一」.

3

b——。,

21.【答案】⑴由题意，y=-d,在［总上单调递减，则〃=_兄解得"T所以，所求区间为［-1,1］.

Z?=l,

b>a,

7

(2)取再=1,x2=10,则/(%)=^<了=/(尤2),即/(1)不是(0,+8)上的减函数.

11Q3

取，一石=而，*2=而，/(^)=—+10<—+100=/(x2),即/⑴不是(0,+8)上的增函数.

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.

(3)若丁=%+«运是闭函数，则存在区间［〃,切，在区间必力］上，函数/(X)的值域为3,6］,即

k/2

:____'.•.〃，b为方程-=左+&+2的两个实根,

b=k++2,

即方程f