大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件 第8-10章 光学、量子物理学基础、相对论力学

第8章

光学2光学的理论体系以光的直线传播为基础，采用几何方法研究光在透明介质中的传播问题。物理光学波动光学：以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律。量子光学：以光和物质相互作用时所显示出的粒子性为基础，研究光的一系列规律。现代光学非线性光学激光光谱学信息光学集成光学统计光学……….几何光学：其基础是光波长趋于零（

<<a）教学内容:8.1几何光学8.2光的干涉8.3光的衍射8.4光的偏振

1.基本概念2.杨氏双缝干涉；

3.薄膜干涉。1.基本概念2.夫琅和费单缝衍射；

3.夫琅和费圆孔衍射4.光栅衍射。1.基本概念2.马吕斯定律；

3.布儒斯特定律。1.几何光学的基本定律2光在平面上的反射和折射；

3光在球面上的反射和折射；

4薄透镜。②无数光线构成光束。2.波面：

光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。③光沿光线方向传播时，位相不断改变。说明：①波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。②波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波几何光学的基本定律1.直线传播定律：

在均匀介质中，光总是沿直线传播的。3.反射定律：2009.7.22四川省遂宁市大英县观察到的日全食8.1.1几何光学的基本规律8.1

几何光学2.光的独立传播定律：

光在传播过程中与其它光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其性质和传播方向。1)反射线在入射线和法线决定的平面内；2)反射线、入射线分居法线两侧；3)反射角等于入射角1.光的直线传播定律：

在均匀介质中，光总是沿直线传播的。3.光的反射定律：4)镜面反射和漫反射漫反射9.1几何光学的基本定律8.1.1几何光学的基本规律8.1

几何光学2.光的独立传播定律：

光在传播过程中与其它光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其性质和传播方向。1)反射线在入射线和法线决定的平面内；2)反射线、入射线分居法线两侧；3)反射角等于入射角几何光学的基本定律4)镜面反射和漫反射4.光的折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内；②折射线、入射线分居法线两侧；③几何光学的基本定律4.光的折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内；②折射线、入射线分居法线两侧；③n21称为第二种介质相对于第一种介质的相对折射率，其大小是光在两种介质中的传播速率之比绝对折射率5.光路可逆原理：在几何光学中，任何光路都是可逆的。几何光学的基本定律n21称为第二种介质相对于第一种介质的相对折射率，其大小是光在两种介质中的传播速率之比绝对折射率5.光路可逆原理：在几何光学中，任何光路都是可逆的。1.符号法则约定各分量的正负号规则本书规定：⑴线段：

线段的长度都从顶点算起;在顶点右方的线段，其数值为正，

左方的线段，数值为负．

物点或像点到主轴的线段，在主轴上方的其数值为正，反之为负．主光轴:顶点:发光点与球面的曲率中心C的连线主轴和球面的交点O

折射面之间的线段用d表示，并规定以前一球面的顶点为原点,从主轴顺时针转至光线方向为正，反之为负．光的反射和折射成像8.1.2光的反射和折射成像由主轴起沿顺时针转向光线，该角度为正，反时针为负．

光线与法线的夹角即入射角i和折射角r，规定⑵角量:

以锐角来衡量，规定光轴为起始边，以法线为起始边，由法线顺时针转向光线时该角度为正，反之为负光在球面介面上的反射和折射约定各分量的正负号规则本书规定：⑴线段：

线段的长度都从顶点算起;在顶点右方的线段，其数值为正，

左方的线段，数值为负．

物点或像点到主轴的线段，在主轴上方的其数值为正，反之为负．

折射面之间的线段用d表示，并规定以前一球面的顶点为原点,从主轴顺时针转至光线方向为正，反之为负．⑶在图中出现的长度和角度只用正值,用p表示线段SO时,则该线段的几何长度应用-p表示

二、光在球面上的反射成像

如左图,从S发出的光线从左向右入射到半径为r、球面反射镜AOB上,光线SA经球面反射后,与主轴交于S′.则光线SAS′的光程为在△SAC和△ACS′中应用余弦定得和由主轴起沿顺时针转向光线，该角度为正，反时针为负．

光线与法线的夹角即入射角i和折射角r，规定⑵角量:

以锐角来衡量，规定光轴为起始边，以光线为起始边，由光线顺时针转向法线时该角度为正，反之为负光在球面介面上的反射和折射⑶在图中出现的长度和角度只用正值,如图所示,用p表示线段SO时,则该线段的几何长度应用-p表示

二、光在球面上的反射成像

如左图,从点光源S发出的光线从左向右入射到半径为r、曲率中心为C、顶点为O的球面反射镜AOB上,光线SA经球面反射后,与主轴交于S′.则光线SAS′的光程为在△SAC和△ACS′中应用余弦定理得和光程可写为是角度φ的函数对φ求导，并令其导数为零，可得化简可得光在球面介面上的反射和折射光程可写为是角度φ的函数对φ求导，并令其导数为零，可得化简可得可见，若p一定，可以算出任一反射光线和主轴的交点到顶点O的距离p′．而p′随入射光线的倾斜角φ的变化而变化

即从物点发出的同心光束经球面反射后，将产生像散。在近轴条件下，φ很小，可认为cosφ=1．此时有可化简为p′：像距；P：物距；R：球面反射镜的半径．光在球面介面上的反射和折射可见，若p一定，可以算出任一反射光线和主轴的交点到顶点O的距离p′．而p′随入射光线的倾斜角φ的变化而变化也就是说，从物点发出的同心光束经球面反射后，将产生像散。在近轴条件下，φ很小，可认为cosφ=1．此时有可化简为

在近轴条件下，对于一个给定的物点，仅有一个像点与之对应，这个理想像点，称为高斯像点．

当p=−∞时，p′=r/2．沿主轴方向的平行光束经球面反射后，成为会聚（或发散）光束，并且会聚光线的交点或发散光线延长线的交点在主轴上，称为反射球面的焦点．可得p′：像距；P：物距；R：球面反射镜的半径．

焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f′表示光在球面介面上的反射和折射

是在近轴区域的球面反射成像公式．

对凹球面反射镜和凸球面反射镜都是成立的，它是一个普遍适用的物像公式．例题8.2一凹面镜的曲率半径为0.12m，一个点状物体位于凹面镜前0.04m处，试确定像点的位置和性质．

在近轴条件下，对于一个给定的物点，仅有一个像点与之对应，这个理想像点，称为高斯像点．

当p=−∞时，p′=r/2．沿主轴方向的平行光束经球面反射后，成为会聚（或发散）光束，并且会聚光线的交点或发散光线延长线的交点在主轴上，称为反射球面的焦点．可得

焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f′表示光在球面介面上的反射和折射是在近轴区域的球面反射成像公式

对凹球面反射镜和凸球面反射镜都是成立的，它是一个普遍适用的物像公式．例题8.2一凹面镜的曲率半径为0.12m，一个点状物体位于凹面镜前0.04m处，试确定像点的位置和性质．解⑴若物体位于球面的左侧，如左图，则有P=-0.04m，f′=r/2=-0.06m代入公式，可得故有

像在凹面镜的后面0.12m处，是一个虚像．⑵若物体位于球面的右侧,如右图P=0.04m，f′=r/2=0.06m故有得到的像仍在凹面镜的后面0.12m处，是一个虚像．光在球面介面上的反射和折射三、光在单球面上的折射如图,球面AOB是两种介质n和n′（n′>n）的分界面，其半径为r.采用与前面同样的方法，可得由S点发出的光束经球面折射后也存在像散．

在近轴条件下，可写为为单球面折射的物像关系公式．S发出的光线，经球面上的A点折射后与主轴交于S′．光程为光在球面介面上的反射和折射1）平面界面折射成像把上式（9.7）中的r取为无穷大，可得此式表明，在小光束范围内所有折射光线的反向延长线近似交于同一点，该点与入射角无关，是一个像点,p'称为视深度四、

平面界面成像9.1.2光在平面上的反射和折射2）平面界面反射成像将式（9.10）中的n′取为–n则可得平面界面反射成像公式这表明，从任一发光点S发出的光束，被平面镜反射后，其反射光线的反向延长线交于S'点，S'点是S点的虚像，位于平面后，S'点和S点到反射面的距离相等，或者说二者成镜面对称．若被成像的点是虚发光点，则由平面反射可以产生实像．8.1.3薄透镜

透镜按形式来分，可以分为两大类、六种.

第一类透镜的中央厚，称为凸透镜或正透镜，它包括双凸、平凸和月凸三种。

第二类透镜的中央薄，称为凹透镜或负透镜，它包括双凹、平凹和月凹三种。⑥①②③④⑤①双凸透镜，②平凸透镜，③凹(月)凸，④双凹透镜，⑤平凹透镜，⑥凸(月)凹透镜。∆、透镜将玻璃、水晶等磨成两面为球面（或一面为平面）的透明物体。

通常对光束起会聚作用，故又称会聚透镜．

通常对光束起发散作用，故又称发散透镜．2.透镜的主轴：通过透镜两个球面曲率中心的直线．

若透镜的一个面为平面，则垂直于该平面而通过另一个球面中心的直线为透镜的主轴．透镜的厚度：透镜两曲面在其主轴上的间隔．

研究薄透镜成像问题时，令透镜的厚度d=0，两球面的顶点重合在一点O，称为薄透镜的光心．透镜的直径称为透镜的口(孔)径3.薄透镜厚度与其焦距相比可以略去不计。薄透镜4.薄透镜的物像公式

设薄透镜折射率为n，物方和像方的折射率分别为n1和n2，透镜两个表面的半径为r1和r2，光心为O。

当物点在主轴上的S点时，物距-p=OS，计算像点S′的像距p′=OS′．S点的像成于S′1,像距:p1=OS′1

有把二式相加，可得是近轴条件下薄透镜的物像公式

首先考虑球面1对S点的成像．假定第二个球面（球面2）不存在，然后S′1再经球面2成像，S′1是虚物．有5.薄透镜的焦点和焦距把代入式（9.11），可得物方焦距f为把代入式（9.11），可得像方焦距f′为通常情况下，薄透镜置于空气中，即是薄透镜的物像公式此时，薄透镜的两个焦距大小相等、符号相反，且对称地分布在透镜的两侧．式（9.11）可以化简为6、薄透镜的作图求像法

在近轴条件下，利用作图法求像时，首先要确定几条特殊的光线.

但对于轴上物点S，就必须利用焦平面和副轴（倾斜平行光束与光心O的连线）的性质，才能确定像点的位置.2）过焦点的入射光线，其折射光线与主光轴平行3）过光心的入射光线，按原方向传播不发生偏折，

对于主光轴外的物点，从以上三条光线中任选两条作图，就可以确定像点的位置.

1）平行于主光轴的入射光线，通过凸透镜后，折射光线通过焦点，

通过凹透镜后折射光线的反向延长线通过焦点，薄透镜7、薄透镜的横向放大率利用作图法可以确定薄透镜成像的物像关系．利用图中△ABO和△A′B′O相似，可以求得像高度的放大倍数，也就是像的横向放大率显然像A′B′与物体AB分居透镜的两侧，像到透镜的距离为p′．由于A′B′是穿过透镜的光线的实际交点，眼睛迎着光线看去，它也是实际光线的发出点，所以A′B′是AB的实像，而且是倒立的．

但对于轴上物点S，就必须利用焦平面和副轴（倾斜平行光束与光心O的连线）的性质，才能确定像点的位置.薄透镜8.1.4光学仪器1.人的眼睛

角膜的后面是前室，前室中充满透明的水状液体．前室的后面是虹膜，虹膜中心的圆孔称为瞳孔．瞳孔的直径可随着光强自动改变，以调节进入眼睛的光能．瞳孔的后面是呈双凸透镜形的水晶体（也称晶状体），水晶体前表面的曲率半径可以改变，从而改变水晶体的焦距，使不同距离的物体都能成像在视网膜上．水晶体的后面是后室，后室里面充满透明的玻璃液．后室的内壁称为视网膜，它是眼睛的感光部分．位于视网膜中部的椭圆形区域称为黄斑，它是视网膜上视觉最灵敏的区域．视网膜外面包围着的一层黑色膜是脉络膜，它可以吸收透过视网膜的光线，把后室变为一个暗室.

眼睛的最外层是一层白色的巩膜，巩膜将眼球包围起来．眼球前部的凸出部分是角膜．物体在人眼成像的过程是：

从物体发出或反射的光线进入人眼经水晶体折射后，在视网膜上成一倒立、缩小的实像，刺激分布在视网膜上的感光细胞，视觉神经将这种刺激传给大脑视觉中枢，从而使我们产生视觉——看见了眼前的物体．(1)眼睛的调节

正常的眼睛眺望远方时，睫状肌完全松弛，水晶体表面的弯曲程度最小，眼睛的焦距最大，无穷远处的物体可以成像在视网膜上．在观看近处物体时，睫状肌压缩水晶体，使水晶体表面的弯曲程度变大，眼睛的焦距变小，像仍能成在视网膜上．可见眼睛是精巧的变焦距系统，当物距改变时，它通过改变水晶体表面的弯曲程度来改变眼睛的焦距，这个过程称为眼睛的调节．

眼睛的调节作用是有一定限度的．当水晶体表面弯曲程度最小时，眼睛的焦距最大，人眼能看到的最远点，称为眼睛的远点．正常眼睛的远点在无穷远处．

当水晶体表面弯曲程度最大时，眼睛的焦距最小，人眼能看到的最近点，称为眼睛的近点．正常眼睛的近点约在离眼睛10cm处．也就是说靠眼睛的调节作用，正常眼睛看清物体的范围是从离眼10cm处到无穷远．

在合适照明的情况下，正常眼睛观看距眼睛25cm处的物体时不容易疲劳，通常把25cm称为人眼的明视距离．(2)近视眼和远视眼

眼睛的远点在无穷远，或者说，眼睛的后焦点在视网膜上，称为正常眼，反之，称为反常眼．

若远点不在无穷远处，而是位于眼前有限距离处，则称为近视眼．近视眼的水晶体比正常眼睛的水晶体要凸一些，因此从无限远处射来的平行光不能会聚在视网膜上，而是会聚于视网膜前.(a)(b)如图(a)所示．

另外，近视眼的近点比正常眼的近点近，明视距离也小于25cm．

欲使近视眼能看清无限远处的物体，必须在近视眼前放一凹透镜，如图(b)所示．

凹透镜的作用是把无限远的物体成像在近视眼的远点，然后再由眼睛成像在视网膜上．

若无限远处的物体不能成像在视网膜上，而是成像在视网膜之后，则称为远视眼，如图(c)所示．

远视眼的近点比正常眼远，明视距离也大于25cm．欲使远视眼能看清近点以内的物体，必须在远视眼前放一凸透镜，如图(d)所示．(c)(d)凸透镜的作用是把近点以内的物体成像在远视眼的近点，然后再由眼睛成像在视网膜上．(3)眼镜的光焦度和屈光度

透镜焦距的倒数，称为透镜的光焦度，光焦度的单位是屈光度．

眼镜的光焦度通常用“度”作单位，1度等于1D（屈光度）的百分之一，即1D=100度．例如:

一副用焦距为50cm的凸透镜制作的眼镜，它的光焦度为1/（0.5m）=2D，即200度．

另一副用焦距为-40cm的凹透镜制作的眼镜，它的光焦度为1/（-0.4m）=-2.5D，即-250度．2．放大镜2.放大镜

要使两个物体或一个物体上的两个点能被眼睛区分开，必须使它们的像能够落在视网膜的两个不同的感光细胞上．为此，观看它们的视角必须大于一定的数值——最小视角．由实验可知，正常眼睛的最小视角约为1'．

用眼睛观看物体时，能否看清楚物体取决于物体在视网膜上成像的大小．

视网膜上像的大小不仅与物体的实际大小有关，还与物体到眼睛的距离有关；或者说视网膜上像的大小取决于眼睛对物体所张的角ω，ω称为视角，如图(a)所示．(a)(b)

为了分辨清楚微小的物体或物体上的细节，需要增大观看物体的视角．

将物体向眼睛移近可以增大视角，从而使物体在视网膜上成一个较大的像，如图(b)所示．

放大镜是帮助眼睛分辨清楚微小物体的光学仪器．短焦距的凸透镜是最简单的放大镜．如下图所示，用眼睛直接观看放在明视距离上的物体AB时，视角为we．若用放大镜来观看物体AB，并将物体AB放在透镜的物方焦点和透镜之间，则物体AB在透镜的像空间成一放大的虚像A′B′，此虚像成为眼睛的物.

当把虚像A′B′调到眼睛的明视位置时，像A′B′的视角为wo，如下图所示．不难看出wo要比we大许多倍．这就是利用放大镜来增大视角的原理．放大镜的光路图

放大镜的放大本领：——称为仪器的放大率M．

它在数值上等于被观察的物体通过光学仪器在视网膜上所成像的大小y′o，与把物体放在由光学仪器所成的虚像的平面上而用眼睛直接观察时，物体在视网膜上所成像的大小y′e的比值．即放大率也等于物体通过光学仪器所成的虚像对眼睛节点的张角w′o同将该物体放在上述虚像平面上时物体对节点的张角w′e的比值．3.显微镜用于观察细小物体，物镜的焦距极短。显微镜的放大率照相机、放大镜、显微镜和望远镜3.显微镜显微镜的放大率物镜的横向放大率

为光学间隔,约为筒长，即物镜与目镜的间距––显微镜的视角放大率照相机、放大镜、显微镜和望远镜用于观察细小物体，物镜的焦距极短。物镜的横向放大率

为光学间隔,约为筒长，即物镜与目镜的间距––显微镜的视角放大率4.望远镜用于观察远处的大物体。入射光束和出射光束都为平行光。物镜的象方焦点和目镜的物方焦点重合，光学间隔为零（无焦系统）。望远镜物镜的f´0＞0。目镜有两种：f´e＞0开普勒望远镜，f´e＜0伽利略望远镜.照相机、放大镜、显微镜和望远镜4.望远镜用于观察远处的大物体。入射光束和出射光束都为平行光。物镜的象方焦点和目镜的物方焦点重合，光学间隔为零（无焦系统）。望远镜物镜的f´0＞0。目镜有两种：f´e＞0开普勒望远镜，f´e＜0伽利略望远镜.开普勒望远镜的放大本领为负值，成倒立的象；伽利略望远镜的放大本领为正值，成正立的象。照相机、放大镜、显微镜和望远镜开普勒望远镜视场较大；而伽利略望远镜视场较小。开普勒望远镜的镜筒长等于两个焦距绝对值之和；而伽利略望远镜的镜筒长等于两个焦距绝对值之差。开普勒望远镜的目镜的物方焦平面在镜筒之内，在该处可放置叉丝或刻度尺，而伽利略望远镜不能配这种装置。开普勒望远镜的放大本领为负值，成倒立的象；伽利略望远镜的放大本领为正值，成正立的象。照相机、放大镜、显微镜和望远镜5.照相机单镜头反光照相机（SLR)旁轴取景器式照相机

旁轴取景器式照相机

底片镜头毛玻璃反光板五棱镜-ss`底片镜头毛玻璃反光板五棱镜-ss`1.基本概念2.杨氏双缝干涉；

3.薄膜干涉。8.2光的干涉现象光波的的相干叠加引起光强在空间重新分布、有些地方始终加强、有些地方始终减弱的现象称为光的干涉。1.光源

凡自身能持续辐射光能的物体统称发光体或光源.光源9.2光的干涉天然光源人造光源天然光源：太阳、恒星、闪电、

萤火虫等人造光源：点燃的蜡烛、发光的

白炽灯、激光束等8.2.1基本概念人造光源一定是正在发光的物体.常用的光源普通光源激光光源1）普通光源:发光机制是处于激发态的原子和分子的自发辐射.

大量的处于激发态的分子和原子从激发态返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来.

=(E2-E1)/hE1E2

完全一样(频率,位相,振动方向,传播方向)2）

激光光源：激光光源能发出频率,相位,振动方向,传播方向相同的光。

发光机制是处于激发态的原子和分子的受激辐射.常用的光源普通光源激光光源1）普通光源:发光机制是处于激发态的原子和分子的自发辐射.

大量的处于激发态的分子和原子从激发态返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来.9.2光的干涉

=(E2-E1)/hE1E2

完全一样(频率,位相,振动方向,传播方向)2）

激光光源：激光光源能发出频率,相位,振动方向,传播方向相同的光。

发光机制是处于激发态的原子和分子的受激辐射.分子或原子从高能级到低能级的跃迁过程经历的时间是很短的，约为10-8s，这是一个原子一次发光所持续的时间.它们发出的光波是在时间上很短、在空间中为有限长的一串串波列.由于各个分子或原子的发光参差不齐，彼此独立，互不相关，因而在同一时刻，各个分子或原子发出波列的频率、振动方向和相位都不相同．同一个分子或原子，在不同时刻所发出的波列的频率、振动方向和相位也不尽相同.9.2光的干涉光的相干条件：

两束光的振动方向相同、频率相同、相位差恒定.普通光源发出的光是由光源中各原子或分子发出的相互独立的光波波列组成的，它们彼此之间并没有恒定的相位差，不能满足相干条件.不会产生干涉现象.2.光波的相干性满足相干条件的光是相干光，相应的光源叫相干光源.光波的的相干叠加引起光强在空间重新分布，有些地方始终加强，有些地方始终减弱的现象称为光的干涉。9.2光的干涉

分波面干涉:

是将一束光的波面分成两个部分，使之通过不同的途径后再重叠在一起，在一定区域内产生干涉场.同一光源的两个不同部分发出的光也不是相干光.3.干涉的分类为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一束光一分为二，再使它们经过不同的途径后重新相遇，从而获得相干光并产生稳定的可观测的干涉现象.分波面干涉；分振幅干涉.普通光源发出的光是由光源中各原子或分子发出的相互独立的光波波列组成的，它们彼此之间并没有恒定的相位差，不能满足相干条件.不会产生干涉现象.9.2光的干涉

分振幅干涉:

是利用光在两种透明介质分界面上的反射和折射，将入射光的振幅分解成若干部分，然后再使反射光和折射光在继续传播中相遇而发生干涉.pS

*分波面法分振幅法·p薄膜*S

薄膜干涉、迈克耳孙干涉是典型的分振幅干涉。

杨氏双缝干涉、劳埃德镜都是典型的分波面干涉.

分波面干涉:

是将一束光的波面分成两个部分，使之通过不同的途径后再重叠在一起，在一定区域内产生干涉场.同一光源的两个不同部分发出的光也不是相干光.3.干涉的分类为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一束光一分为二，再使它们经过不同的途径后重新相遇，从而获得相干光并产生稳定的可观测的干涉现象.分波面干涉；分振幅干涉.9.2光的干涉4.光程光程差

⑴光程

光在介质中的几何路程

x与介质折射率n的乘积称为光程，用符号Δ表示，干涉现象的产生，决定于两束相干光波的相位差.当两束相干光在同一均匀介质中传播时，它们在叠加区域的相位差，仅取决于两光的几何路程之差.但当两束相干光经过不同的介质时，它们之间的相位差不仅和它们的几何路程之差有关，还和两束光所经介质的折射率相关.⑵光程差

设有两束相干光来自于同一个光源S，在干涉点P相遇.它们从光源到干涉点的光程分别为D1和D2,它们在p点的相位分别比光源处落后两束相干光在p点的相位差为定义两束相干光在干涉点p的光程差为

9.2光的干涉⑵光程差

设有两束相干光来自于同一个光源S，在干涉点P相遇.它们从光源到干涉点的光程分别为D1和D2,它们在p点的相位分别比光源处落后两束相干光在p点的相位差为定义两束相干光在干涉点p的光程差为

光程差

所以“光程”可理解为在相同时间内光在真空中通过的路程.6.薄透镜的等光程性

从物点到像点的各光线经历相同的相位差，就是经历相等的光程.这就是薄透镜的等光程性.9.2光的干涉用薄透镜将平行光线会聚成一点，不会引起附加的光程差，只会改变光波的传播方向.

平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等.6.反射光的相位突变和附加光程差光程差

所以“光程”可理解为在相同时间内光在真空中通过的路程.5.薄透镜的等光程性

从物点到像点的各光线经历相同的相位差，就是经历相等的光程.这就是薄透镜的等光程性.入射光在折射率较小的光疏介质中前进，遇到折射率较大的光密介质界面时，在反射过程中会产生半波损失.9.2光的干涉用薄透镜将平行光线会聚成一点，不会引起附加的光程差，只会改变光波的传播方向.

平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等.6.反射光的相位突变和附加光程差

入射光从光疏介质入射光密介质时，

反射光会有相位突变

π

和附加光程差

λ/2.入射光在折射率较小的光疏介质中前进，遇到折射率较大的光密介质界面时，在反射过程中会产生半波损失.如果入射光在光密介质中前进，遇到光疏介质的界面时，不产生半波损失.

折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失.9.2光的干涉1801年，托马斯·杨巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象.1)

杨氏双缝干涉的实验装置

杨氏用光的叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长。为光的波动学说的确立奠定了基础.8.2.2杨氏双缝干涉9.2光的干涉分波面法产生两束相干单色光在P点相遇pr1

r2

xxDdo·d>>λ，D>>d(d

10-4m,D

m)2)干涉的光程差在近轴和远场近似条件下P点处两光波的光程差仅由从S1和S2到P点的波程差决定.

当装置处在空气中时，折射率n=1.加强

减弱光程差条件点A到O点的距离满足9.2.2杨氏双缝干涉P点处两光波的光程差仅由从S1和S2到P点的波程差决定.

当装置处在空气中时，折射率n=1.加强

减弱光程差条件点A到O点的距离满足暗纹明纹3)明、暗条纹的位置：4)讨论:条纹特点a.中央明条纹或零级条纹b.条纹间距(两相邻明纹之间)条纹宽度（两相邻暗纹之间）9.2.2杨氏双缝干涉暗纹明纹3)明、暗条纹的位置：4)讨论:条纹特点a.中央明条纹或零级条纹b.条纹间距(两相邻明纹之间)条纹宽度（两相邻暗纹之间）结论：λ越大,Δx越宽。λ越小,Δx越窄。一定时，若变化，则将怎样变化？a）

5）测量波长9.2.2杨氏双缝干涉一定时，若变化，则将怎样变化？a）b）

条纹间距与的关系如何？一定时，

5）测量波长6）白光照射时，出现彩色条纹结论：λ越大,Δx越宽。λ越小,Δx越窄。结论：缝d越小,Δx越宽;缝d越大,Δx越窄.9.2.2杨氏双缝干涉例题8.3在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间的距离D=1.5m，采用钠光灯作为入射光源（λ=589.3nm），问：⑴d=2mm和d=20mm两种情况下，相邻明纹间距各为多少？⑵如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15mm，上述两种情况下，两相邻明条纹的间距是否都能由肉眼直接进行观察？解

⑴由相邻两明纹间距公式，当d=2mm时当d=20mm时⑵当Δx=0.15mm时，双缝间距为

在这样的条件下，双缝间距必须小于6mm肉眼才能看到干涉条纹.d=20mm时不能由肉眼直接进行观察。9.2.2杨氏双缝干涉水膜在白光下白光下的肥皂膜8.2.3薄膜干涉白光下的油膜蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下肥皂泡玩过吗?9.2.3薄膜干涉8.2.3薄膜干涉(分振幅干涉)

一、等倾干涉入射光在一定厚度的透明薄膜的上、下表面反射产生的干涉叫薄膜干涉.反射光线1和光线2，是相干光，在p处产生干涉。

1.计算光1和光2的光程差

δ′等于λ/2或0，它由光束在薄膜上下表面反射时有无半波损失而决定.再利用折射定律PLDC24E5AB19.2.3薄膜干涉1.计算光1和光2的光程差

δ′等于λ/2或0，它由光束在薄膜上下表面反射时有无半波损失而决定.再利用折射定律可得1）倾角

i相同，光程差

δ

相同，故称等倾干涉.2.讨论：9.2.3薄膜干涉可得或6.3薄膜干涉1）倾角

i相同，光程差

δ相同，故称等倾干涉.2.讨论：实验装置i越大，

越小，级次

k也越低，对应干涉环的半径也越大.2)等倾条纹的级数:中心高外边低（内高外低）干涉图样:

一些明暗相间的同心圆环.3)等倾条纹间距:内疏外密。i=0，

最大，级次

k最高.4）反射光干涉时,光程差为5）透射光与反射光具有互补性,两透射光的光程差（n1<n2<n3)为实验装置i越大，

越小，级次

k也越低，对应干涉环的半径也越大.干涉图样:

一些明暗相间的同心圆环.2)等倾条纹的级数:中心高外边低（内高外低）3)等倾条纹间距:内疏外密。i=0，

最大，级次

k最高.9.2.3薄膜干涉4）反射光干涉时,光程差为5）透射光与反射光具有互补性,两透射光的光程差（n1<n2<n3)为当一束平行光入射到厚度不均匀的薄膜上时，在薄膜的表面上也可以产生干涉现象，这种干涉现象称为等厚干涉.常见的等厚干涉现象有劈尖和牛顿环.二、等厚干涉9.2.3薄膜干涉6.3薄膜干涉当一束平行光入射到厚度不均匀的薄膜上时，在薄膜的表面上也可以产生干涉现象，这种干涉现象称为等厚干涉.常见的等厚干涉现象有劈尖和牛顿环.二、等厚干涉例题8-4

劈尖将两块平板玻璃片的一端互相叠合，另一端垫入一薄纸片或一细丝，则在两玻璃片间就形成一端薄、一端厚的空气薄膜，这是一个劈尖形的空气膜，称为空气劈尖，如右图所示.空气膜的两个表面即两块玻璃片的内表面.两玻璃片叠合端的交线称为棱边，其夹角a称劈尖楔角.在平行于棱边的直线上各点，空气膜的厚度h是相等的.解：设空气的折射率为n，平行单色光垂直入射劈尖，如下图所示，则在劈尖上厚度为h处，由上、下表面反射的两相干光的光程差为当两反射光的光程差条纹分析

当平行单色光垂直入射劈尖时，可在劈尖表面观察到明暗相间的干涉条纹.说明:1）

δ

只与膜厚

h有关.

劈尖上厚度h相同的地方，δ

相同，对应同一级次的明或暗条纹.2）h越大，级次越高.3）干涉条纹是一组明、暗相间的直条纹.——等厚条纹9.2.3薄膜干涉条纹分析

当平行单色光垂直入射劈尖时，可在劈尖表面观察到明暗相间的干涉条纹说明:1）

δ

只与膜厚

h有关.劈尖上厚度h相同的地方，δ

相同，对应同一级次的明或暗条纹.2）h越大，级次越高.3）干涉条纹是一组明、暗相间的直条纹.——等厚条纹4)劈尖的棱边处h=0，

δ=

/2，

形成暗条纹.5)相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差△h为6)相邻的两明纹或暗纹在劈尖表面的距离9.2.3薄膜干涉4)劈尖的棱边处h=0，

δ=

/2，故形成暗条纹.5)相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差△h为6)相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离劈尖的楔角a很小，所以sina≈a，可见，对于一定入的光，任何两相邻明纹或暗纹之间的距离都是相同的.

劈尖的干涉条纹

间隔

l仅与楔角a有关.a愈小，则

l越大，干涉条纹越稀疏。a越大,则

l越小,干涉条纹越密集。9.2.3薄膜干涉

当a大到一定程度后，条纹就密不可分了。70干涉条纹的移动9.2.3薄膜干涉劈尖的楔角a很小，所以sina≈a，可见，对于一定波长的单色入射光，劈尖干涉的直条纹中，任何两条相邻明纹或暗纹之间的距离都是相同的.

劈尖的干涉条纹间隔

l仅与楔角a有关.a愈小，则

l越大，干涉条纹越稀疏。a越大，则

l越小，干涉条纹越密集。

当a大到一定程度后，条纹就密不可分了。已知α,n测l可得波长λ已知α,λ,测l可得折射率n由4)劈尖的应用测细小直径、厚度、微小变化测表面不平度等厚条纹待测工件平晶例题8.4波长为589.3nm的钠光垂直地入射到一劈尖玻璃板上，若相邻的两条明纹在劈尖表面的间距为5mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角是多少？解由公式，劈尖的夹角由题意知，l=5mm、n=1.52、λ=589.3nm，代入上式可得劈尖的楔角a很小，所以sina≈a，可见，对于一定波长的单色入射光，劈尖干涉的直条纹中，任何两条相邻明纹或暗纹之间的距离都是相同的.

劈尖的干涉条纹间隔

l仅与楔角a有关.a愈小，则

l越大，干涉条纹越稀疏。a越大，则

l越小，干涉条纹越密集。

当a大到一定程度后，条纹就密不可分了。三.牛顿环1.实验装置如图点光源S所发的光经凸透镜L转化为平行光束，该光束经半透半反镜M后垂直地射向平凸透镜B，平凸透镜下表面的反射光和平板玻璃上表面的反射光发生干涉，形成以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环.2.条纹分析由几何关系可知平行光垂直入射，厚度为h处的空气膜的上下表面的反射光的光程差为明条纹和暗条纹的条件由于R>>h2.条纹分析由几何关系可知平行光垂直入射，厚度为h处的空气膜的上下表面的反射光的光程差为明条纹和暗条纹的条件由于R>>h1）明环和暗环的半径2）可以看出，当平凸透镜B上移，空气薄层的厚度增加，光程差变大，对应的级数k增加，牛顿环对应的半径增加，看上去牛顿环向外涌出；当平凸透镜B下移，空气薄层的厚度减小，光程差变小，对应的级数k减小，牛顿环对应的半径变小，牛顿环看上去向内凹陷.当平凸透镜B下移，空气薄层的厚度减小，光程差变小，对应的级数k减小，牛顿环对应的半径变小，牛顿环看上去向内凹陷.3）相邻两条明环或暗环的距离4）对于一定波长的单色入射光，相邻明环或暗环的半径之差随着干涉级次的增加越来越小，所以牛顿环是内疏外密的一系列同心圆.5）若用白光照射，除中心暗点颜色不变外，其它条纹呈彩色.6）透射条纹的亮暗与反射条纹的互补。1）明环和暗环的半径2）可以看出，当平凸透镜B上移，空气薄层的厚度增加，光程差变大，对应的级数k增加，牛顿环对应的半径增加，看上去牛顿环向外涌出；3.牛顿环的应用可测透镜球面的半径R,也可测λ。

可检测平板玻璃的质量，也检验透镜球表面质量。须测量距离中心较远的两个干涉条纹的半径实验中用公式3）相邻两条明环或暗环的距离4）对于一定波长的单色入射光，相邻明环或暗环的半径之差随着干涉级次的增加越来越小，所以牛顿环是内疏外密的一系列同心圆.5）若用白光照射，除中心暗点颜色不变外，其它条纹呈彩色.6）透射条纹的亮暗与反射条纹的互补。3.牛顿环的应用可测透镜球面的半径R,也可测λ。

可检测平板玻璃的质量，也检验透镜球表面质量。须测量距离中心较远的两个干涉条纹的半径实验中用公式例题8.5用单色光观察牛顿环，测得某一明环的半径为3.00mm，它外面第15个明环的半径为4.60mm，若平凸透镜的半径为2.00m，求此单色光的波长.解已知n=1.00，R=2.00m，设半径为3.00mm的明环对应的级数为k，

8.2.4迈克耳孙干涉仪

一.迈克耳孙干涉仪M

1

2′

11

S半透半反膜M2M1G1G2E光1:G2为补偿板S→G1→G2→M1

G2→G1

E

/2损

/2损21.仪器结构、光路光束2′和1′发生干涉光2:S→G1

M2

G1→E

/2损

/2损2.明暗纹条件光束2′和1′无附加程差,两光束的光程差为式中d为M

1与M2之间的距离,r为光束2在M2上的入射角迈克耳孙干涉仪光束2′和1′发生干涉光2:S→G1

M2

G1→E

/2损

/2损2.明暗纹条件光束2′和1′无附加程差,两光束的光程差为式中d为M

1与M2之间的距离,r为光束2在M2上的入射角调节M2增大d,条纹外冒;减小d条纹内陷.若r=0时,增大d,则有

式中N为条纹移动数目.(k+1)级纹在k级纹的内侧.且条纹内疏外密.(1)在M1垂直M2时,得等倾干涉条纹.条纹明暗相间且为同心圆环.中心处条纹的明暗由d决定.条纹特点:迈克耳孙干涉仪调节M2增大d,条纹外冒;减小d条纹内陷.(k+1)级纹在k级纹的内侧.且条纹内疏外密.(1)在M1垂直M2时,得等倾干涉条纹.条纹明暗相间且为同心圆环.中心处条纹的明暗由d决定.条纹特点:迈克耳孙干涉仪若r=0时,增大d,则有

式中N为条纹移动数目.d=0和d很大(大于相干长度)时,无干涉条纹.(2)在M1不垂直M2时,M

1与M2形成劈尖,得等厚干涉条纹.条纹明暗相间且为等间距的直条纹.(3)迈克耳孙干涉仪的主要特点:两相干光束的两臂完全分开,其程差的改变可由移动M2和在一光路中加薄片实现.加薄片时,其程差的改变量为:

2(n-1)t.从而有式中N为条纹移动数目,t为加的薄片的厚度.迈克耳孙干涉仪d=0和d很大(大于相干长度)时,无干涉条纹.(2)在M1不垂直M2时,M

1与M2形成劈尖,得等厚干涉条纹.条纹明暗相间且为等间距的直条纹.(3)迈克耳孙干涉仪的主要特点:两相干光束的两臂完全分开,其程差的改变可由移动M2和在一光路中加薄片实现.加薄片时,其程差的改变量为:

2(n-1)t.从而有式中N为条纹移动数目,t为加的薄片的厚度.

迈克耳孙干涉仪最初是为了研究光速问题而设计的.

还曾被用于著名的迈克耳孙-莫雷实验，研究“以太”漂移，结果否定了“以太”的存在，得到了光速各向同性的结果.

另外，迈克耳孙还用它首次进行了另外两个重要实验，即研究光谱线的精细结构和以波长为单位测定了标准米尺的长度.

迈克耳孙因为发明了干涉仪器和光速的测量而获得了1907年度诺贝尔物理学奖.解:设充空气前,两相干光的光程差为

1,充入空气后为

2,两种情况下的光程差为δ1–δ2=2(n-1)l有:2(n-1)l=107.2λ空气的折射率为例题8.6在迈克耳孙干涉仪的两臂中,分别插入l=10.0cm长的玻璃管,其中一个抽成真空,另一个则储有压强为1.013×105Pa的空气,用以测量空气的折射率n.设所用光波波长为546nm,实验时,向真空玻璃管中逐渐充入空气,直至压强达1.013×105Pa为止.在此过程中,观察到107.2条干涉条纹的移动,试求空气的折射率.

8.3光的衍射1.基本概念2.缝衍夫琅和费单缝衍射

3.缝衍夫琅和费圆孔衍射4.光栅衍射。光的衍射是指光波在其传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物边缘进入物体的几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象.

是波动的重要特征之一。84单缝KabS光源(a)屏幕P屏幕Pa

S光源(b)b

若将缝的宽度减小到约10

4m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图,这就是光的衍射现象。1.光的衍射现象光通过宽缝时，是沿直线传播的.8.3.1基本概念产生衍射的条件：狭缝小圆孔矩形小孔白光细丝狭缝（或障碍物）的宽度与波长相当，即孔或障碍物的尺寸小于等于波长时，衍射现象最为明显。⑴光经过障碍物衍射后，其传播方向发生变化，使得由几何光学确定的障碍物的几何阴影内光强不为零；特点：⑵光屏上出现明暗相间的条纹，即衍射光场内光的能量将重新分布.9.3光的衍射圆孔衍射单缝衍射**9.3光的衍射8.3光的衍射*

菲涅耳指出：波阵面上任一dS发出的子波在前方P点引起的振幅的大小与面元的大小成正比；与面元到

P点的距离

r成反比；还与

en和

r之间的夹角

θ有关，θ越大，振幅越小；

取t=0时，S面上各子波的初相位为零，则面元dS在P点引起的光振动可表示为当时，振幅为零；子波在P点的相位取决于dS到P点的光程.

表述:光在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，也可以相互叠加产生干涉现象，空间某一位置光振动的振幅取决于各子波在该点处的叠加结果.2、惠更斯——菲涅耳原理e：波阵面上面元(子波波源)

：时刻波阵面e*C：比例系数；n：介质的折射率；

P点的合振动等于

S各面元子波在该点引起振动的叠加.

菲涅耳指出：波阵面上任一dS发出的子波在前方P点引起的振幅的大小与面元的大小成正比；

取t=0时，S面上各子波的初相位为零，则面元dS在

P点引起的光振动可表示为当时，振幅为零；子波在P点的相位取决于dS到P点的光程.与面元到P点的距离r成反比；还与en和r之间的夹角θ有关，θ越大，振幅越小；是惠-菲原理的数学表达式.:随θ增大而减小的倾斜因子取θ=0时，K(θ)=1，9.3光的衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝3、衍射的分类

根据光源和

P点到障碍物的距离，分为两类.1）菲涅耳衍射—近场衍射2）夫琅禾费衍射—远场衍射

入射和离开衍射屏的衍射光都是平行光.菲涅尔衍射缝光源、屏与缝相距有限远在实验中夫琅禾费衍射9.3光的衍射1.实验装置2.单缝衍射条纹及特征中央明纹宽度是其它明纹的两倍8.3.2单缝衍射8.3.2夫琅禾费单缝衍射sPL1a2Lf1f2（1）中央亮纹宽而亮．（2）两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．1）

狭缝a作为子波源.子波在L2的焦平面上相遇而干涉.——中央明纹(中心)3）各子波在O点光程相同,故O点为中央明纹.2）平行光会聚在L2的焦平面上.平行于主光轴的光会聚在O点,A→P和B→P的光程差4）半波带法分析其它各点:从缝端

A开始，沿着

AC方向，把光程差δ分为的半波长λ/2倍数（设分成了N份），有平行于副光轴的光会聚于P点.3.理论分析(菲涅耳半波带法)9.3光的衍射A→P和B→P的光程差4）

半波带法分析其它各点:从两个相邻半波带,到达P点的光程差正好是l/2，在它们相遇时,发生干涉相消.

从缝端

A开始，沿

AC方向，把光程差δ分为的半波长λ/2倍数（设分成了N份），有当

时，分成三个“半波带”,P处为明纹中心当时,分成四个“半波带”,P处为暗纹即：半波带数N满足a.单缝衍射明、暗纹条件9.3光的衍射暗纹明纹(中心)缝端光程差满足（介于明暗之间）θ很小，有从两个相邻半波带,到达P点的光程差正好是l/2，在它们相遇时,发生干涉相消.

当

时，分成三个“半波带”,P处为明纹中心当时,分成四个“半波带”,P处为暗纹即：半波带数N满足a.单缝衍射明、暗纹条件b.单缝衍射条纹的角位置8.3.2单缝衍射暗纹明纹(中心)缝端光程差满足c.中央明纹(中心)d.中央明纹的角宽度(两旁第一暗纹对应的角度)角宽度其它明纹角宽度（介于明暗之间）

b.单缝衍射条纹的角位置θ很小，故有8.3.2单缝衍射透镜的焦距为f,

屏上的条纹为(x=θf)第一暗纹位置e.衍射条纹在屏幕上的位置c.中央明纹(中心)d.中央明纹的角宽度(两旁第一暗纹对应的角度)角宽度其它明纹角宽度9.3光的衍射透镜的焦距为f,

屏上的条纹为(x=θf)e.衍射条纹在屏幕上的位置f.中央明纹线宽度第一暗纹位置

中央明纹在两个一级（k=±1）暗纹中心之间.线位置满足线宽度中央明纹宽度是其它各级明纹宽度的两倍.9.3光的衍射越大,越大.衍射效应越明显.条纹位置、宽度与缝宽和波长的关系波长越长，条纹宽度越宽*入射波长对条纹宽度的影响明纹线宽度若用白光照射,O点为白光,其它各级为彩色条纹,紫光靠内，红光靠外。8.3.2单缝衍射*单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？当a↓,中央明纹宽度若屏上为全亮区光沿直线传播↑9.3光的衍射干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）g.光强分布9.3光的衍射例题8.7用波长为632.8nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距

f=50cm的凸透镜，求观察屏上中央明纹的宽度及一级明纹的位置.解⑴由一级暗纹位置可得中央明纹宽度⑵一级明纹位置为即一级明纹位于中央明纹两侧处.9.3光的衍射

衍射屏像屏中央亮斑(艾里斑)相对光强11.22(

/D)sin

I/I00艾里斑L2.衍射图样中央是一个较亮的圆斑，外围是一组同心的明暗相间的圆环。中央的圆斑称作艾里斑。中央艾里斑的光强占入射光强的84

。

07.3夫琅禾费圆孔衍射1.

实验装置及光路图8.3.3

夫琅禾费圆孔衍射光学仪器分辨率一、圆孔的夫琅禾费衍射

f圆孔直径为D

1

衍射屏像屏L3.衍射分析0D

1I

f设入射波长为

、圆孔直径为D、艾里斑半角宽度为

1

，则设艾里斑的半径为r，则艾里斑

rD>>λ时,衍射现象消失。艾里斑即小孔的像（几何光学）。（推证略）D

艾里斑变小θ→0,为几何光学.7.3夫琅禾费圆孔衍射几何光学看成像

物点

像点(经透镜)二、光学仪器的分辨本领波动光学看成像物(物点集合)

像(像点集合)(经透镜)物(物点集合)

像(像斑集合)(经透镜)物点

像斑(经透镜)非相干叠加1.波动光学的成像原理2.瑞利准则能分辨φδ恰能分辨不能分辨9.2..3夫琅禾费圆孔衍射80

两物点恰能分辨时，两艾里斑中心的距离正好是艾里斑的半径.如果一个艾里斑的中心恰好是另一艾里斑的边缘，这样所定出的两物点的距离就是光学仪器所能分辨的最小距离。两个相邻物点的最小分辨角应等于艾里斑的角半径D**S1S2θR（1）最小分辨角3.光学仪器的最小分辨角与最小分辨率（2）仪器分辨率光学仪器最小分辨角的倒数称分辨率，越大越好。最小分辨角越小越好。光学仪器分辨率与仪器孔径成正比，与波长成反比。I09.2..3夫琅禾费圆孔衍射D为仪器的孔径。（3）提高分辨率的方法望远镜：因

不可选择，故可显微镜：如电子显微镜=10-3nm，最小分辨距离4*10-4nm，可观察分子原子结构。如哈勃太空望远镜D=2.4m,最小分辨率为0.1角秒。(8m)赫歇尔远红外线太空望远镜D=3.5m,对波长10μm的远红外线,最小分辨角为0.072角秒。其分辨极限用最小分辨距离表示，最小分辨距离n：物方折射率；u：孔径对物点的半张角；nsinu：显微镜的数值孔径，显微镜的分辨率为9.2..3夫琅禾费圆孔衍射例题8.8通常人眼瞳孔直径约为3mm，对于人眼最敏感的波长是550nm的黄绿光，人眼的最小分辨角多大？在上述条件下，若有一个等号，两条线的间距为1mm，问等号距离人多远处恰能分辨出不是减号.解人眼的最小分辨角设等号间距为d，距离人为x，等号对人眼的张角为恰能分辨时有恰能分辨时的距离为9.2.3夫琅禾费圆孔衍射(侧视图)8.3.4光栅衍射一、光栅

大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。反射光栅透射光栅2.种类1.光栅透射光栅在很平的玻璃上刻出一系列等宽等距的平行刻痕。反射光栅在光洁度很高的金属表面刻出一系列等距平行刻痕。其中未刻部分相当于透光的狭缝。其中的光滑部分（一般未刻）相当于反射光的狭缝。9.4光栅衍射(侧视图)d反射光栅d透射光栅a：

表示透光(或反光)部分的宽度。d=a+b3.光栅常数d约10-5~10-6m定义:光栅常数是反映光栅质量的重要参数。bab：

表示不透光(或不反光)部分的宽度。其中ba一块1002mm2的实用光栅上可能刻有104~106条刻痕。7.4光栅衍射d保持不变时，不同刻痕数的光栅的衍射条纹

由于光栅常量不变，所以衍射明条纹的位置不变；刻痕数越多，衍射条纹越细.二、光栅的衍射图样1.单色光入射时，屏上出现又细又亮的亮纹。2.白光入射时，在屏上将出现白光的光栅光谱。0级(白)1级2级-1级-2级3级-3级光栅衍射图样单缝衍射图样光栅衍射图样与单缝衍射图样对比7.4光栅衍射二级光谱一级光谱三级光谱xf0θ屏复色光3.复色光入射时，在屏上将出现光栅光谱。7.4光栅衍射o焦距

f像屏透镜

L

P

缝平面Gbax分析：2.每个单缝发出的光在衍射角

方向产生单缝衍射；I单I0单sin

0-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线光栅衍射因透镜的作用，各单缝产生的衍射条纹位置重合。衍射光强曲线如图。dsin

d1.在衍射角

方向上，各狭缝发出的光彼此之间产生干涉；图样是多缝干涉与单缝衍射的共同作用形成的结果。

三、光栅衍射分析条件：波长为

的平行光垂直入射。7.4光栅衍射sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线结论：光栅衍射条纹是多缝干涉与单缝衍射的共同作用形成的结果。不同方向的衍射光相干叠加后的光强受单缝衍射的调制。7.4光栅衍射o焦距

f像屏透镜

L

P

缝平面Gx四、形成明(主极大)纹的必要条件光栅方程相邻狭缝对应点发出的光线的光程差dsin

满足：（k=0,1,2,3…）——光栅方程dsin

bad1.形成明纹(主极大)的必要条件(1)

光栅方程若所有缝发出的光到达P点都同相，则P点形成明条纹。形成明纹(主极大)的必要条件是：9.3.4光栅衍射NEpEp(N为缝数)可见:主极大(明纹)处非常明亮。

设每个缝所发出光的光振动振幅为Ep，光强为I0，（3）主极大条纹位置

很小主极大(明纹)位置P处的光强为（2）明纹(主极大)的光强7.4光栅衍射x2.明纹(主极大)缺级现象各单缝衍射暗纹位置：即对应于该衍射角

的屏幕位置，本应出现多缝干涉明条纹(主极大)，但由于各单缝衍射已形成暗纹，因而该处不出现明条纹，即所谓缺级。明纹(主极大)缺级的级次：干涉明纹(主极大)位置：该衍射角

方向出现缺级若例如：k=4、8、12、…

缺级7.4光栅衍射sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线由光栅夫琅禾费衍射的光强看缺级光栅夫琅禾费衍射的光强曲线如图所示。若用白光（或复色光）照射光栅时，则不同波长的同一级明条纹将按波长顺序排列而形成

光栅光谱。*光栅光谱有多级，且是正比光谱。白光的光栅光谱(刻痕少）五、光栅光谱光栅的分辨本领若用白光（或复色光）照射到光栅上时，除中央明纹外，不同波长的同一级明纹的角位置不同并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列。0级(白)1级2级-1级-2级3级-3级1.光栅光谱每一干涉级次都有这样一组谱线。光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱。二级光谱一级光谱三级光谱xf0φ屏复色光复色光的光栅光谱.（刻痕多）单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为线状光谱.2.光栅的色分辨本领设入射波长为

和

+

时，二者的谱线刚能分开，则光栅分辨本领一个光栅能分开的两个波长的波长差越小，该光栅的分辨本领越大。光栅分辨本领与其光栅总缝数N

成正比。或7.4光栅衍射

一定，d减少，谱线的角宽度增大．d一定，增大，谱线的角宽度增大增大．

光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.入射光波长越大，明纹间相隔越远.4.明纹间隔和谱线的角宽度

对于同一级主极大，波长长的光的衍射角度大，所以入射光光谱的最高级次取决于波长最长光的最高衍射级次.4.入射光为白光时，形成彩色光谱.一级光谱二级光谱三级光谱如果波长范围较大，相邻两级光谱容易发生重叠而显得不清晰.k级光谱不重叠的条件是

即对于白光，λ1=400nm，λ2=700nm，若光栅常数d=1.2μm，则k<2，即白光的光栅光谱不重叠光谱级次只有1级.例题8.9以波长为589.3nm的平行光垂直入射到一透射光栅上，测得光栅的二级谱线的衍射角为28.1°.用另一未知波长的单色光垂直入射时，测得其一级谱线的衍射角为13.5°.⑴试求未知波长；⑵试问未知波长的谱线最多能观测到第几级？解⑴已知l0=589.3nm，q0=28.1°，k0=2，q