南阳市唐河县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2023年春期期中阶段性文化素质监测七年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：根据等式的性质可得：A.若a＝b，则ac＝bc,故本选项正确；B.若b＝1，则ab＝a故本选项正确；C.若，则a＝b，故本选项正确；D.若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误.故选D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．2.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：且，，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x<2．A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，C选项，解不等式得，故该选项不符合题意，D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．4.解方程去分母,正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程两边乘以6即可得到结果．【详解】去分母得：4x+2﹣10x+1=6．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．6.已知方程组的解是关于，的方程的一个解，则的值为（）A.－1 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用代入消元法求出方程组的解，代入ax＋y＝4即可求出a的值．【详解】解：，将②代入①得：2（y−1）＋y＝7，解得：y＝3，代入②得：x＝2，∴，代入ax＋y＝4得：2a＋3＝4，∴a＝．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用代入消元法求出方程组的解是解题的关键．7.不等式非负整数解有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式的解集为：，所以非负整数解是，1，2，3，4，故选：D．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.已知方程组和有相同的解，则a－2b的值为（）A.15 B.14 C.12 D.10【答案】D【解析】【分析】两个方程组有相等的解，可以先利用5x+y=3与x-2y=5，算出x，y的值，将得到x，y代入另外两个等式，即可求得a与b的解，所以a-2b就可以算出来了【详解】解：方程组5x+y=3与x-2y=5，得x=1，y=-2，将x=1，y=-2代入方程组ax+5y=4与5x+by=1，得a=14，b=2，所以a-2b=10【点睛】本题主要考查二元一次方程组，会求解二元一次方程组是关键9.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（）A.1千克青提葡萄价格可以是36元B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C.若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解【答案】D【解析】【分析】根据题意和题目中数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，∴当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；若是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．10.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（）A. B.6+2x＝14﹣xC.14﹣3x＝6 D.6+2x＝x+（14﹣3x）【答案】D【解析】【分析】根据AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根据小长方形的长相等求出MR，利用矩形ABCD的宽AB=MR+AE列方程即可【详解】解：标字母如图所示：设AE=xcm，MD=3xcm，则AM=（14-3x）cm，∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，∴AB=AE+MR，即6+2x=x+（14-3x）故选D．【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，长方形的性质，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，请用含有的代数式表示，则______．【答案】##【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程2x+y﹣5＝0，解得：y＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+5【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12.如图AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x和y，则求出两个角的度数的方程组为_____________．【答案】【解析】【分析】根据AB⊥BC，得，再利用∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°得，即可求出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，且∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，∴．故答案为：【点睛】本题考查角之间的关系，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找出角之间的关系．13.若是方程的解，则值为________．【答案】17【解析】【分析】把代入方程，得，对，提取公因式，式子为：，即可求解．【详解】解：∵是方程的解，∴，∵，∴．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．14.已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．【详解】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集是，∵x的不等式组恰有三个整数解，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式组．15.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费低于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税．某老师获得了2000元稿费，他应纳税________________元．【答案】168【解析】【分析】找出此题的数量关系，纳税计算办法分3种，2000元稿费属于第二种，据题意则可求出．【详解】解：根据题意得：他应纳税（2000-800）×14%=168（元）．∴他应纳税168元，故答案为：168．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，考查学生的分析能力，找出问题的实质是关键．三、解答题（共75分）16.（1）解方程：．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．17.（1）当取何值时，代数式与的值的差大于1？（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）根据题意，得，去分母，得：，去括号，得，即，两边都除以，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集：．在数轴上为：【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.在等式中，当时，；当时，．（1）求，的值；（2）时，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把x与y的值代入中，求出k与b的值；（2）根据（1）所求得到y与x的关系式，然后把代入求出y的值即可．【小问1详解】解：∵在等式中，当时，；当时，，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴当时，．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】先解方程求得方程的解，令即可列出关于的不等式求解．【详解】解：∵，解得，∵方程的解为非负数，∴，解得．【点睛】本题考查了解一元一次方程及一元一次不等式的解法，理解题意是解题的关键．20.马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；试求：（1）常数m、n的值；（2）原方程组的解．【答案】（1）n=4；m=5；（2）．【解析】【分析】（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，将粗心得到的解代入第一个方程里面求出m的值；（2）将m和n的值代入方程组确定方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，解得：n=4；将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，解得：m=5．（2）将m=5，n=4代入方程组得：，①×2+②得：13x=24，解得：x=，将x=代入①得：y=，则方程组的解为．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21.【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．【答案】−1<x+y<1.【解析】【详解】试题分析:先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y−3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．解：∵x−y=−3，∴x=y−3.又∵x<−1，∴y−3<−1，∴y<2.又∵y>1，∴1<y<2，…①同理得−2<x<−1…②由①+②得1−2<y+x<2−1.∴x+y的取值范围是−1<x+y<1.点睛：本题考查了不等式的性质,用y表示x，根据不等式的性质得出关于y的取值范围,再用x表示y，根据不等式的性质得出关于x的取值范围是解题的关键.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．【解析】【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元由题意可得:解得:答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．23.要用白卡纸做成长方体包装盒，现有三种裁剪方式：方式一：每张白卡纸可裁剪成个侧面：方式二：每张白卡纸可裁剪成个底面：方式一：每张白卡纸可裁剪成个侧面和个底面．已知个侧面和个底面配套做成一个包装盒．（1）若用张白卡纸按方式一裁剪成侧面，用b张按方式二裁剪成底面，这样正好配套，那么与应满足的关系式是．（2）采用方式一、方式二共裁剪张白卡纸，求每种方式各裁剪几张才能正好配套：（3）采用上述三种方式共裁剪张白卡纸，使裁剪出的侧面和底