中考数学第一轮复习菱形学案

菱形

班级姓名日期

【复习目标】

掌握菱形的性质与判定。

【重点难点】

重点：掌握菱形的性质与判定；

难点：菱形性质与判定的综合应用。

【课前热身】

1、菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是,菱形的面积为

2、已知菱形ABCD的边长为2,NA=60°,则较短对角线BD的是。

3,如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点。，若NBC0=55°,则NADO=.

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为

(-3,0),(2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是，菱形ABCD的面积

5、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是

________________________________(只填一个你认为正确的即可).

6、如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.

请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是.

7、如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点，连接

DE,将aADE绕点E旋转180°得到aCFE,连接AF,AC.

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.

【知识梳理】

1、菱形的定义：有相等叫做菱形

2、菱形的性质：

(1)具有的一切性质；

(2)菱形的四条边,对角线不仅,而且每条对角线一组对角;

(3)菱形既是对称图形，又是对称图形，有条对称触，对称中心

是;

(4)菱形的面积等于.

3、菱形的判定：

(1)的平行四边形是菱形。

(2)的四边形是菱形。

(3)的是菱形。

【例题教学】

例1、如图，菱形ABCD中，ZB=60°,点E在边BC上，点F在边CD上,若NEAF=60°,

求证：△AEF是等边三角形.

例2、如图所示，已知：RtZ\ABC中，NACB=90.

(1)尺规作图：作NBAC的平分线AM交于点。(只保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(J)所作图形中，将RtZ\ABC沿某条直线折叠，使点A与点。重合，折痕EF交AC于点E,交

AB于点F,连接DE,DF,再展回到原图形，得到四边形AEDF.

①试判断四边形AEDF的形状，并证明；

②若AC=8,CD.=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.

【课堂检测】

1、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40,则0H的长

等于____________

第3题

第4题

第1题第2题第3题

2、如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点0,连接B0.

若NDAC=28°,则/OBC的度数为

3、如图，在菱形ABCD中，NBAD=80°,AB的垂直平.分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则NCDF

等于____________

4、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、

BC的中点，则PM+PN的最小值是,

5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,DB=6,DE_LBC于点E,则DE的长为()

A.2.4B.3.6C.4.8D.6

6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、0、F,连接CE和AF.(1)

证明：四边形AECF为菱形;

(2)若AB=LBC=3,求菱形AECF的边长.

的两实根，则菱形

的面积为E

2、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。处，折痕为EF,若菱形ABCD的

边长为2cm,NA=120°,则EF=cm.

3、如图，在△ABC中，NABC=90°,BD为AC的中线，过点C作CELBD于点E,过点A作BD

的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四

边形BDFG的周长为.

第2题

第3题

4、如图，在。ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E,BF平分NABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,

连接EF,PD.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AB=4,AD=6,ZABC=60°,求tanNADP的值.

5、如图，A是NMON边0M上一点，AE〃ON.

(1)在图中作NM0N的角平分线0B,交AE于点B；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

和证明)

(2)在(1)中，过点A画0B的垂线，垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整，并

证明四边形OABC是菱形.

教师评价日期

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如■的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2,下列各数中是有理数的是（）

A.£B.0C.V2D.^5

3.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、

6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（1+X）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500（1+X）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

4.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（）

IIII

CaQb

A.a+bB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

5.如图所示的几何体的主视图正确的是（)

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问

人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多

少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）.

A.3x-2-2x+9B.3(x-2)—2x+9

C.-+2=--9D.3(x-2)=2(x+9)

32

7.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM,作DE_LAM于点E,BFJ_AM于点F,连接BE,若AF

=1,四边形ABED的面积为6,则NEBF的余弦值是（）

A2/R3713r2后

1313313

4

8.关于反比例函数丫=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x〉0时，函数值）‘随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<-4.

9.已知a为整数，且也<a〈石，则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列计算正确的是（）

A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6

C.-2a（a+3）=-2a2+6aD.（2a-b）2=4a2-b2

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断：①抛物线开口向

下；②当x=-2时，y取最大值；③当水4时，关于x的一元二次方程ax'+bx+c-必有两个不相等的实

数根；④直线尸kx+c（kW0）经过点A,C,当kx+c>ax'+bx+c时，x的取值范围是一4<x<0；其中推断正

确的是（）

A.①0B.①③C.①③④D.@@④

12.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点,

连接CD交AB于点E,则ZCEB的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.将抛物线y=2x?平移，使顶点移动到点P(-3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是

14.在某一时刻，测得一根高为21n的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑

物的高度为1

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD

水平，BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动

到D点其圆心所经过的路线长为—cm.

40cmD

16.正五边形的内角和等于度.

k卜2

17.如图，直线y=kx+b与双曲线丫=，•交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,贝!I不等式LxV+

xX

b的解集是▲.

18.如图，在aABC中，CA=CB,NACB=90°,AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经

过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90°的NEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是

B

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据

市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双,

设每双降低x元（x为正整数），每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为

多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

20.（6分）如图，点C在线段AB上，AD/7EB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

求证：CFJ_DE于点F.

2-x>0①

21.（6分）解不等式组｛5x+l2x-l②，并把解集在数轴上表示出

-----+1>------

23

米-5-4-3-2-1012345

22.（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍

配x（x22）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽

毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为力（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请

解答下列问题：分别写出作、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市

购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

23.（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品

以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280

元.A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖

品最多购买多少件？

24.（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监

测点（如图）.已知C、D、B在同一条直线上，且ACLBC,CD=400米，tanZ4£）C=2,N4BC=35。.求道

路AB段的长；（精确到1米）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车

是否超速，并说明理由.（参考数据：sin35°«0.57358,cos35°»0.8195,tan35°®（）.7）

D

25.(10分)先化简上货T+(x-±),然后从-石6＜：逐的范围内选取一个合适的正整数作为x的值

x-2xx

代入求值.

26.(12分)已知关于、的方程皿2+(2m-L)x+m-l=0(mWO).求证：方程总有两个不相等的实数

根；若方程的两个实数根都是整数，求整数加的值.

27.(12分)如图，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点0在AB上，以点0为圆心,

OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F,试判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；

若BD=2、,q,BF=2,求。。的半径.

V,

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

V庖=9,

又(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

•••9的算术平方根是1.

即两■的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

2.B

【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.

【详解】A、n是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、、反是无理数，故本选项错误；

D、正是无理数，故本选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.

3.A

【解析】

【分析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投

放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率

为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

4.C

【解析】

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【详解】

解：通过数轴得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

.*.a+b>0,c-b<0

.*.|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

5.D

【解析】

【分析】

主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

6.B

【解析】

【分析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可

得人数为(2x+9)人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

7.B

【解析】

【分析】

首先证明△ABF且4DEA得到BF=AE；设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于4ABE的

面积与△的£的面积之和得到L・X・X+・XX1=6,解方程求出X得到AE=BF=3,则EF=X-1=2,然后利用勾股

2

定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.

【详解】

V四边形ABCD为正方形，

.•.BA=AD,ZBAD=90",

•.•DE_LAM于点E,BFJ_AM于点F,

.,.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90",ZEAD+ZBAF=90°,

.,.ZABF=ZEAD,

在aABF和4DEA中

NBFA=ZDEA

<NABF=EAD

AB=DA

.".△ABF^ADEA(AAS),

.*.BF=AE；

设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,

•四边形ABED的面积为6,

--x-x+—xxl=6,解得xi=3,x=-4(舍去)，

222

.♦.EF=x-1=2,

在Rt^BEF中，BE=N*S=屈，

BF_33屈

cosZ.EBF-

一族-正一13

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、

矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.

8.C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数y二一一，函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数尸-一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数y=—-,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确;

x

4

D、关于反比例函数丫=--，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

9.B

【解析】

【分析】

直接利用石，石接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

Ta为整数，且石<a(行，

:.a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

10.B

【解析】分析：根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、a"与个不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2a2bD2=4/1/,故本选项正确；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,

熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.B

【解析】

【分析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正

确答案.

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是

图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c(kWO)经过点A,C,当kx+c>ax?+bx+c时，x的取值范围是xV-4或x>0,从而④

错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，

属于较复杂的二次函数综合选择题.

12.D

【解析】

【详解】

解：连接0D

VZA0D=60°,

.,,ACD=30°.

VZCEB是4ACE的外角，

/.ACEB=ZACD+ZCA0=30°+45°=75°

故选：D

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.y=2(x+3)2+1

【解析】

【分析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=2x?平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线

解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

14.1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

2=x

由题意得，Y—»

解得x=L

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为1.

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的

高度，体现了方程的思想.

”八仙20g104、

15.(140----------+-^-)cm

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段00“线段0Q2,圆弧。2。3,线段。3。4四部分构成.

其中0iE_LAB,01F1BC,02C±BC,03C±CD,04D±CD.

•.•BC与AB延长线的夹角为60°,0i是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，

,此时。01与AB和BC都相切.

贝UN0iBE=N0iBF=60度.

此时RtA0,BE和RtAO.BF全等，

在Rt/XOiBE中，BE=l^Cm.

3

.••00i=AB-BE=(60-12^1)cm.

3

•.,BF=BE="且cm,

3

,

..0102=BC-BF=(40-1^5)cm.

3

VAB/7CD,BC与水平夹角为60。,

二NBCD=120度.

XVZ02CB=Z03CD=90°,

:.NO2co3=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧CQ.

…6010

:.QQ的长=丽X2irX10=y>rcm.

V四边形O3O4DC是矩形，

:.0304=CD=40cm.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：

、JO20V3x10

(60---------)+(40-———)+—n+40=(140----------+—兀)cm.

33333

16.540

【解析】

【详解】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

正五边形的内角和=3x180=540°

17.一2Vx<T或x>L

【解析】

不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.

不等式kixVa+b的解集即kix-b<&的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解

XX

k

为直线y=k1X-b在双曲线y=」下方的自变量x的取值范围即可.

X

k

而直线y=k1x—b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到，如图所示.根据函数丫二上图象的对

x

k

称性可得：直线y=k1X-b和y=k】x+b与双曲线y=」的交点坐标关于原点对称.

x

k

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=Lx-b图象与双曲线y=」图象交点A，、B，的横坐标为A、B

x

两点横坐标的相反数，即为一1,-2.

k

...由图知，当一2VxV—1或x>l时，直线y=kix-b图象在双曲线y=，图象下方.

X

工不等式kiX<—+b的解集是一2VxV—1或X>1.

x

18.冗-1.

【解析】

【分析】

连接CD,作DM_LBC,DN1AC,证明△DMGg^DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影

部分的面积即可求得.

【详解】

连接CD,作DMLBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点，.,.DC=yAB=l,四边形DMCN是正方形，DM=V^.

QOn-xl2

则扇形FDE的面积是：=".

360

VCA=CB,ZACB=90",点D为AB的中点，，CD平分NBCA.

XVDMXBC,DN±AC,/.DM=DN.

NDMG=ZDNH

,：ZGDH=ZMDN=90°,：.ZGDM=ZHDN.在和中，•：<NGDM=4HDN,.,.ADMG^ADNH

DM=DN

(AAS),.二S四边形(XKH=S四边形DMCN=1.

则阴影部分的面积是：兀-1.

故答案为n-1.

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明aDMG丝△DNH,得到S四蜘wS

四边彩OKCN是关键♦

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售价定为189元，利润最大1805元

【解析】

【分析】

利润等于(售价-成本)X销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；

【详解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5X2+U0X+1200=-5(x-11)2+1805,

•••抛物线开口向下，

...当x=H时，y有最大值1805,

答：售价定为189元，利润最大1805元；

【点睛】

本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.

20.证明见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线性质得出NA=NB,根据SAS证4ACD乡△BEC,推出DCXE,根据等腰三角形的三线合一定理

推出即可.

【详解】

：AD〃BE,，NA=NB.

在4ACD和4BEC中

rAD=BC

ZA=ZB»/.△ACD^ABEC(SAS)，.*.DC=CE.

,AC=BE

•.*CF平分NDCE,.\CF±DE(三线合一).

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,

主要考查了学生运用定理进行推理的能力.

21.-IWXVI.

-5-4-3-2-1012345

【解析】

【分析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中

间找，大大小小找不到(”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得xVL

解不等式②，得x，-l,

...不等式组的解集是-IWxVl.

不等式组的解集在数轴上表示如下：

1：，：，.,:J，，，_____

-5-4-3-2-1012345

22.解：(1)%=27x+270,yB=30x+240；(2)当2<x<10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超

市一样划算，当x>10时在A超市购买划算；(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买

130个羽毛球.

【解析】

【分析】

(1)根据购买费用=单价X数量建立关系就可以表示出力、ye的解析式；

(2)分三种情况进行讨论，当％=yB时，当y>yB时，当作<yB时，分别求出购买划算的方案；

(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.

【详解】

解：(1)由题意，得力=(10X30+3X10x)X0.9=27x+270；

yB=10X30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)当yf时，27x+270=30x+240,得x=10；

当\>yB时,27x+270>30x+240,得xV10；

当"VyB时，27x+270V30x+240,得x>10

.•.当2WxV10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x>10时在A超市购买划算.

(3)由题意知x=15,15>10,

...选择A超市,yA=27X15+270=675(元),

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

(10X15-20)X3X0.9=351(元)，

共需要费用10X30+351=651(元).

V651元〈675元，

:.最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.

23.(1)A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.

【解析】

【分析】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需

380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即

可得出结论；

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件，根据总价=单价X购买数量结合总费

用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.

【详解】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

20x+15y=380

根据题意得：〈

15^+103-=280

x=16

解得：《

y=4

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元;

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件,

根据题意得：16a+4(100-a)W900,

解得：aW>

Ta为整数，