六安市轻工中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

轻工中学七年级数学质量检测（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在实数，，0，中，无理数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】题目主要考查算术平方根及无理数的判断，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题关键【详解】解：，在实数，，0，中，无理数有，只有1个，故选：A2.给出四个数，，，，其中最小的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】在这四个数中，负数最小.易得D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根，立方根的定义和绝对值的化简，根据算术平方根，立方根的定义和绝对值的化简进行逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；故选：．4.下列语句中正确的是()．A.49的算术平方根是7 B.49的平方根是－7C.－49的平方根是7 D.49的算术平方根是±7【答案】A【解析】【详解】分析：根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案．详解：A选项：49算术平方根是，故是正确的；B选项：49的平方根是，故是错误的；C选项：－49没有平方根，故是错误的；D选项：49的算术平方根是，故是错误的；故选A.点睛：考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根和两个平方根．5.计算结果是A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】=|﹣3|=3．故选B．【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简方法是解题关键．6.估计的值在（）之间A.1~2 B.2~3 C.3~4 D.4~5【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，即．故选：C．7.如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据程序图进行计算即可．【详解】解：＝（2﹣4）×0.5＝（﹣2）×0.5＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查实数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．8.是的平方根，是64的立方根，则＝（）A.3 B.7 C.3，7 D.1，7【答案】D【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质求解即可；【详解】∵是的平方根，y是64的立方根，∴＝±3，＝4则＝3＋4＝7或＝－3＋4＝1；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确计算是解题的关键．9.64的算术平方根是（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了算术平方根的定义：若一个正数的平方等于a，这个数叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，∴64的算术平方根是8，故选：A．10.现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于()A. B.3 C.－ D.－3【答案】C【解析】【分析】根据例子变换所求式子即可得到答案.【详解】a※b＝，－※3=故选C【点睛】此题重点考查学生对根式的灵活应用，抓住其中的规律是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.________（填“>”“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】题目主要考查二次根式的比较大小及加减运算，利用减法及平方法比较二次根式是解题关键．【详解】解：，，，∵，∴，∴，故答案为：．12.如果与同时有意义，那么________．【答案】0【解析】【分析】题目主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件列出不等式是解题关键．【详解】解：∵与同时有意义，∴，，∴，故答案为：0．13.若，，如果，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了立方根的性质，如果被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，那么相应的立方根的小数点每向右（或向左）移动一位，反之也成立.根据立方根的小数点向左移动一位，则相应的被开方数的小数点向左移动3位，据此求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为．14.已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝_____．【答案】49或441【解析】【分析】先根据当a+3与2a﹣15是同一个平方根或两个平方根求出a的值，再求出m的值即可．【详解】①当a+3与2a﹣15是同一个平方根时，a+3=2a﹣15，解得：a=18，此时，m=441；②当a+3与2a﹣15是两个平方根时，a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，此时m=49．故答案为49或441．【点睛】本题考查了平方根的性质．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．注意分类讨论．三、（本大题共6小题，每小题10分，满分60分）15.将下列实数分别填到相应的括号内，，，，（每两个3之间依次增加一个0）．（1）整数：{}；（2）分数：{}；（3）无理数：{}．【答案】15.，16.，17.（每两个3之间依次增加一个0）【解析】【分析】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及无理数的定义．（1）根据整数的定义即可求解；（2）根据分数的定义即可求解；（3）根据无理数的定义即可求解．【小问1详解】解：，，整数：{，}；【小问2详解】分数：{，}；【小问3详解】无理数：{（每两个3之间依次增加一个0）}．16.计算：．【答案】【解析】【分析】题目主要考查实数的混合运算，包括求立方根、算术平方根及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值，求出立方根及算术平方根，然后计算加减法即可．【详解】解：．17.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了求一个数的平方根及立方根的应用，熟练掌握和运用求一个数的平方根及立方根的方法是解决本题的关键．（1）利用平方根的定义即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解．【小问1详解】解：，∴；小问2详解】移项得：，解得．18.问题：判断下面各式是否成立．（1）；（2）；（3）探究1：你判断完上面各题后，猜想________．探究2：归纳上面各式，得出一个猜想，用含的式子表达：________（其中）．【答案】三个式子都成立；探究1：；探究2：【解析】【分析】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．（1）（2）（3）根据二次根式性质进行化简即可；探究1：根据式子的规律即可得出结果；探究2：利用规律写出一般式子，然后利用二次根式的性质即可证明．【详解】解：三个式子都成立，（1）；（2）；（3）；探究1：猜想；探究2：证明：=19.已知、是有理数，若，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题考查的是无理数的含义，求解一个数的平方根，二元一次方程组的解法，理解题意建立方程组解题是关键．由a，b都是有理数，且，再建立方程组解题即可．详解】解：∵，∴．∵a，b都是有理数，∴，解得，则，3的平方根为，即的平方根是．20.在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（1）介于连续两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．【答案】（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【解析】【分析】（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；（2）根据(1)的结论，得到，即可求