信阳市固始县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021-2022学年下期期末固始县义务教育阶段教学质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前密封线内的项目填写清楚．一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.的相反数的倒数是（）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求值即可．【详解】－2的相反数是2，2的倒数是．故选：B．【点睛】本题考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解题的关键．2.河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向 B.OB的方向是北偏西30° C.OC的方向是南偏西60° D.OD的方向是南偏东30°【答案】B【解析】【详解】根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．4.如图是一个“数值转换机”，按下面的程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为（）A.0 B.2 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】把x＝﹣2代入数值转换机中计算即可求出所求．详解】解：把x＝﹣2代入得：﹣2×(﹣2)﹣4＝0，把x＝0代入得：0×(﹣2)﹣4＝﹣4＜0，把x＝﹣4代入得：﹣4×(﹣2)﹣4＝4＞0，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.若与的和是单项式，则的值为（）A.-4 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根据题意与是同类项，根据同类项的定义解答即可．【详解】由题意得m=3，n=1，∴m+n=3+1=4，故选：C．【点睛】此题考查同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等．6.当时，式子的值为2021，则当时，式子的值为（）A.2019 B. C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故选：B．【点睛】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．7.数轴上，有理数，，，的位置如图，则化简的结果为（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得到，，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简后再计算即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，，，∴=0．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位置判断绝对值里的式子的符号．8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．9.若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（）A.2cm或4cm B.8cm C.10cm D.8cm或10cm【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；10.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（）A.1011 B. C.505 D.【答案】A【解析】【分析】先得到前四次蚂蚁到达的位置，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，蚂蚁第二次到达的位置为-1，蚂蚁第三次到达的位置为2，蚂蚁第四次到达的位置为-2，……依此类推，第2n-1次到达n，第2n次到达-n，故第2021次到达1011．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，弄清题中的规律是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）．11.用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为______．【答案】0.68【解析】【分析】对千分位数字“8”四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为0.68，故答案为：0.68．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12.已知，则__________．【答案】-1【解析】【详解】试题分析：若，则所以所以所以2+（-3）=-1．考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算．13.如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．【答案】4【解析】【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，根据第一个天平可得：，根据第二个天平可得：，∴，∴，∴；故答案是4．【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．14.一个角的一半比它的补角小30°，则这个角的度数是________．【答案】100°【解析】【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补，结合“这个角的一半比它的补角小30°”列方程求解．【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得，解得：x=100．即这个角的度数为100°．故答案为：100°【点睛】此题考查了补角的知识，一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．15.如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______．【答案】35°##35度【解析】【分析】由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，再利用角的和差得到∠DED'=180°-128°+18°=70°，进而可得答案．【详解】解：由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，∵∠AEB=64°，∴∠AEA'=2∠AEB=128°，∵∠A'ED'=18°，∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，∴∠DEC=×70°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'是解题关键．三、解答题（共8小题，共75分）．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）-13（2）3【解析】【分析】（1）运用乘法分配律展开，再进一步计算可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法和加减可得．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．17.解方程：【答案】【解析】【分析】运用解一元一次方程一般方法解答，解一元一次方程的一般方法步骤包括：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，原方程式的解为．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，所以原方程式的解为．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法．18.先化简，再求值：的值，其中．【答案】-6xy，12．【解析】【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【详解】3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy，当x＝1，y＝−2时，原式＝−6×1×（−2）＝12．【点睛】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．19.如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．（1）当时，求的度数；（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见详解【解析】【分析】（1），，可求出的度数，平分，可求出的度数，根据平角即可求解；（2），，由此即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，∵OB平分，∴，∴；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，即．【点睛】本题主要考查角的和、差、倍、分，理解图示中角度的数量关系，位置关系，互余、互补的运算是解题的关键．20.如图，，，，四点在同一条直线上．（1）若，①比较线段的大小：______；（填“>”“=”或“<”）②若，且，则的长为______cm；（2）若线段被点，分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是20cm，求的长．【答案】（1）①=；②30（2）30cm【解析】【分析】(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，再求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．【小问1详解】①∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即，AC=BD，故答案为：=；②∵BC=AC，且AC=24cm，∴BC=×24=18(cm)，∴AB=CD=AC-BC=24-18=6(cm)∴AD=AC+CD=24+6=30(cm)故答案为：30；【小问2详解】解：如图1所示，∵线段被点B，分成了三部分，设，则，，因为是的中点，是的中点，所以，，所以；得；所以．【点睛】本题考查线段的和差及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提，以及根据已知，用方程思想解决问题是解题关键．21.某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？【答案】（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【解析】【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，第②种方案应付的费用为：（元；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：，解得：；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．22.阅读下面材料：在数轴上5与所对的两点之间的距离：；在数轴上与3所对的两点之间的距离：；在数轴上与所对的两点之间的距离：；在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离．回答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：①请你借助数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，求的值；②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值．【答案】（1）3，，x，（2）①5②或【解析】【分析】（1）利用距离公式，计算即可；（2）①根据绝对值的意义化简计算即可；②分，，，求解即可．【小问1详解】数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为,故答案为：3，，x，．【小问2详解】①∵，∴．②当时，，∵，∴，解得，符合题意；当时，，∵，∴，解得，符合题意；当时，，∵，∴矛盾，不成立，故或．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的化简，熟练掌握掌握距离公式，正确理解绝对值的特点和意义是解题的关键．23.如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD中点．（1）若AC＝10cm，则EF＝______cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，则∠AOB＝______．【答案】（1）24（2）不变化，EF＝24cm．（3）115°【解析】【分析】（1）根据AB＝44cm，CD＝4cm，AC＝10cm，可得BD＝30cm，再根据点E、点F分别是AC、BD的中点，可得CE＝5cm，DF＝