佛山市梁开初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023学年第二学期梁开中学初一级第一次数学学科素养训练说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1.某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A.0.18×10﹣5米 B.1.8×10﹣5米 C.1.8×10﹣6米 D.18×10﹣5米【答案】C【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.0000018=1.8×10﹣6．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，利用相关运算法则对选项进行运算并判断，即可解题．【详解】解：A、，故A运算错误，不符合题意；B、，故B运算错误，不符合题意；C、，故C运算错误，不符合题意；D、，运算正确，符合题意；故选：D．3.如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了对顶角相等，邻补角．根据对顶角相等，可得，再根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：A4.下列多项式相乘的结果为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键，根据多项式乘以多项式的计算法则计算出四个选项中的结果即可得到答案．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．5.计算的结果为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式，即可解题．【详解】解：，故选：D．6.计算的结果是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．7.是一个完全平方式，a的值是（）A.6 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】此题考查已知完全平方式求参数，根据得到，即可求出答案，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．【详解】解：∵，∴，解得．故选：C．8.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意；B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．9.若，，则的值为（）A.8 B.10 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，以及幂的乘方的逆用，利用相关运算法则将变形为，再将，代入求值，即可解题．【详解】解：，，，上式，故选：D．10.如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案．【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为：，图（2）中阴影部分的面积为：，过程可以验证．故选：C．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的运算，掌握是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．12.______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加法，熟知相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加法进行计算即可．【详解】解：原式．故答案为：4．13.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键；因此此题可根据单项式除以单项式进行求解．【详解】解：原式；故答案为．14.如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是：_____________________________.【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短作答即可.【详解】解：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是：垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段最短在实际问题中的应用，熟知垂线段最短是关键.15.若，则的补角为______度．【答案】【解析】【分析】本题考查补角的定义，根据互补两角之和为求解即可．【详解】解：，的补角为：，故答案为：．16.已知，，则的值是________．【答案】10【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用；由完全平方公式变形即可求得结果．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：10．17.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：，按照这个规定请你计算：当时，的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据：时，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．【详解】解：时，，，解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．三、解答题（6个题，共62分）18.计算：（1）（简便运算）；（2）（简便运算）；（3）；（4）．（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】（1）本题考查利用平方差公式进行运算，将式子转化为，再利用平方差公式进行运算即可解题；（2）本题考查利用完全平方公式进行计算，将式子化，再利用完全平方公式进行计算即可解题；（3）本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则进行运算即可解题；（4）本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘多项式法则进行运算即可解题；（5）本题考查整式的混合运算，利用平方差公式和整式的混合运算法则进行运算，即可解题；（6）本题考查利用平方差公式进行运算，将转化为，再利用平方差公式进行运算即可解题．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，，；【小问3详解】解：，，；【小问4详解】解：，；【小问5详解】解：，，；【小问6详解】解：，，，．19先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查代数式化简求值，涉及多项式除以单项式、完全平方差公式、整式加减运算等知识，先利用多项式除以单项式、完全平方差公式展开，再合并同类项化简，代值求解即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式．20.如图，直线、相交于点，平分，．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案．【详解】解：∵平分，，∴，∴．21.在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果．【答案】（1）a＝−4；b＝5；（2）【解析】【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．【详解】解：（1）甲错把b看成了6，（2x＋a）（x＋6）＝＝＝∴12＋a＝8，即a＝−4；乙错把a看成了−a，（2x－a）（x＋b）＝＝＝∴2b−a＝14，把a＝−4代入，得b＝5．（2）当a＝−4，b＝5时，（2x＋a）（x＋b）＝（2x－4）（x＋5）＝＝【点睛】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．22.有一系列等式：；；；（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______（2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．【答案】（1）7921（2）是的平方，见解析【解析】【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，难度属于中等的题目，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法．（1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案；（2）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案．【小问1详解】原式=．故答案为：7921；【小问2详解】猜想：是的平方.证明：．23.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____．（2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知：，求的值．【答案】（1）（2），（3）①；②【解析】【分析】此题考查了完全平方公