教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编（下）

教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编（下）

18［简答题］（江南博哥）

1.题目：等比数列

2.内容

〃于敏列①.从第2以超.加•理。前H的比都等于

财于数列②.从第2反起.施•“与前的比都等于

MrftIVO.从第2JX起.t»前”的比都等于

nr从第2&&.每一项勺前-鹏的比奇等f

也就是说,这线改列"一个共M的特点I从第2"*.MM

与前一”的比■等尸同一常畋.

e-♦**

tt*.ta«-个数列从第2度起.耳一飞与它的前一事的比“比“mi

\!［,'］。依・斯Xit”料的叫做：£「；；；（KEmrtn-r",•.去・¥<6件UP.

((«eotnc<r>cPro-

这个常敢叫做等比畋狗的公比（commonratio）.公比通常用字母g

(mniotih

次示（g/0）.

上创的网个数”都是第比数网.公比依次是

1AHX4.

。隼用中度的展2类似,如果在“中间捕人一个数f>taM«4aH4A

G.使a.G.&成等比数列，那么（；叫犍“的彝比中磁.

Sfi.UHa.6的椅号在什么埼点？体能用U表小G**++

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）掌握等比数列的概念。

答辩题目：1.既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，

你能举出例子吗？

2.等比数列的性质有哪些？（至少说出3点）

2019—2017年参考解析：【教学过程】

（一）引入新课

利用多媒体放映具体实例：（1）细胞分裂模型。

提问：通过观察影片中的实例，你能用数字表达出上述实例的含义吗?

学生活动：学生通过观察计算，得出1,2,4,8,……

提问：这个数列是我们之前学过的等差数列吗?它又有什么特点呢？

引出《等比数列》。

(二)探索新知

1.等比数列的概念

大屏幕展示实例：(2)《庄子》中“一尺之梗”的论述。

得出数列：1,1/2,1/4,1/81.....

再直接呈现两个等比数列：

(3)1,20,202,203,....

(4)1000X1.0198,10000X1.01982,10000X1.01983,10000X1.0198

4,.....

引导学生观察这四个案例，得出：

对于数列(1),从第2项起，每一项与前一项的比都等于2;

对于数列(2),从第2项起，每一项与前一项的比都等于1/2;

对于数列(3),从第2项起，每一项与前一项的比都等于20;

对于数列(4),从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198;

提问：这四个数列都有什么共同特点？

师生共同总结出，这些数列的一个共同特点:从第2项起,每一项与前

一项的比都等于同一个常数。

提问：你能类比等差数列的定义给出等比数列的定义吗？

师生共共同总结:一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前

一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。该常数叫

做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

思考:等比数列公比q有没有限制？

总结:通过等比数列的定义确定q关0。

2.等比中项

提问：你能类比等差中项的概念得出等比中项的概念吗？

总结：如果在由a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，

那么G叫做a与b的等比中项。

(三)课堂练习

提问：出第几个数列，判断其是否为等比数列，如果是,则说出其公比。

(四)小结作业

提问：本节课你学会了什么？

引导学生回顾:等比数列的概念？

课后作业:思考等比数列的通项公式如何推导？

【板书设计】略

19［简答题］

1.题目：直线与平面垂直的判定

2.内容：

过△ABT的鹰4A•彷氮片.折K

:AD.・・折后的抵片蔓星敏量女“或上(HT).

:nr与桌面接触).

(1)W«AD44W«l^r

(2)・何・新才能便桥11Ah勺*■标程

:平・。•!?

发庾."ti忸3折修Anifcnc边上的离时.八。所在在陵。电血所生年・。*

fi<«2.3-5).

nit.我的仇卜修的列定H线。1Tin垂直的定*.

一条亶n与一个平■内的苒条相交直线■■亶.■健■

线与"■"r：：；：：

定片中的.四茶相安m线"a条件不可包视.1"。“ABO

3.基本要求：

(1)试讲时间10分钟左右；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)根据讲解的需要适当板书和作图；

(4)呈现探究直线与平面垂直的判定定理的过程;

(5)说明应用直线与平面垂直的判定定理的条件。

答辩题目：1.判断直线与平面垂直的方法有哪些？

2.直线与平面平行的判定定理是什么？如何推导出来的？

2019—2017年参考解析：【教学过程】

(一)引入新课

直接阐述生活中有很多直线和平面垂直的现象，直接引出本节课的学

习内容《直线与平面垂直的判定》。

(二)探索新知

1.直线与平面垂直的概念

图片展示旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的图片。

提问：通过对这些现象的观察，说一说旗杆与地面、大桥的桥柱与水

面给大家的直观感受是什么？再说一说生活中还有哪些直线与平面垂

直的现象？

预设：图片中旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给人垂直的现象。

教室中的桌腿和地面、两面墙相交的直线与地面……

展示将旗杆与地面抽象成数学图形。

讲解图形随时间的变化而变化，但是旗杆AB所在直线与BC所在直线

一直垂直。

直线与平面垂直的概念:如果直线1与平面a内的任意一条直线都垂

直,我们就说直线1与平面a互相垂直,记作1J_a。直线1叫做平面a

的垂线，平面a叫做直线1的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的

公共点P叫做垂足。

强调：一条直线与一个平面垂直,这条直线垂直于这个平面内的任意

一条直线。

追问：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线

是否与这个平面垂直？

组织学生同桌探究。

总结：这些无数条的直线必须有相交直线。

2,直线与平面垂直的判定

探究:如图所示,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个

实验：过AABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的幺氏片竖

起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)。

(1)折痕AD与桌面垂直吗？

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直？

教师根据学生回答总结:AD垂直BC时,AD所在直线与桌面所在平面a

垂直

追问：1.折痕AD所在直线与桌面所在平面a上的一条直线垂直,就可

以判断AD垂直平面a。你同意他的说法吗？

2.如图所示，由折痕AD1BC,翻折之后垂直关系不变，即

AD±CD,ADIBDo由此你能得到什么结论？

师生共同总结：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该

直线与此平面垂直。

（三）课堂练习

例1:如图所示，已知a〃b,a±a,求证b_La。

（四）小结作业

提问：本节课你学会了什么？

引导学生回顾:直线与平面垂直的概念与判定。

课后作业:练习1、2题。

20［简答题］

题目来源5月20日上午吉林省通化市面试考题

1题目：圆的一般方程

2.内容：

方程门+』一。+4,+1*011示什么国电？tVx*+y-lr-4yi«

一0♦示什么邕电？

财力程，'+y-2r+4y+1。配方.可肉

</-l>--»-<,v+2>:-1.

rtAWAdahl.二为的心.怜K的网.

H«.trziw^+y-xr-v+fir)配方."(，>>Hy2>i.iii

点的半归w满星这个方rrWrUiXf/iff

1,口■

方低，♦V,n«HEv+尸b。女什幺，弊下*

我的来研究力IV

试讲题目♦+，“Zr+Ey+F=G(2)

W/JW<2i的左边&方.并把席敦呼称到《I边.ffl

/.l)\,IEf/>♦FIF

(7+。)+(尸+2)-------4--------①

《I)当。，斤4F。附•比依方程1脚》1的标准方樗•可以不出力程(2)&示

以(一。为K心.；、仆'HT+Xf柠长的此

(UJ-jl>+F4F0«.>)ff(2>?.v-它去示一个

C

<(-?.!).

<11>广4F-nM.Aff<2)段有实畋*.它不表示极柯图最.

Wit.'"'产-"方程(2)表示一个恻.力程<2>叫做㈣的一般万W

(RcncralcquAfionofcirvk).

3基本要求：

(D体现出重难点；

3)试讲十分钟।

(3)合理设计板书；

(4)学生能探究出方程在什么条件下表示图。

L方程x-\-px-Ey-F«0在什么条件表示一个匾］?

答善题目

?请对学生情况进行分析？

2019—2017年参考解析：【教学过程】

(-)导入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x^Wy-b)'6，现将展开可得

x1+jr-lax-xby*a^lrr-O.取D=-2a,E=-2，,尸=。一~b'-二潺可见，任何一个匾］的方

程都可以写成Dx-Ev-F=O.

思考：形如x：+、JR-史-F=O的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面

的问题.复习引出课题为“匾1的一般方程”。

(-)生成新知

1-分析方程x'y二史『与一FU)表示的轨迹

提问1：将方程x：+『-2r旦:-FR左边配方怎么表示？

,D、a,F、2J3

(X+歹>+(y+5)2=-D---+-E-----4-F

44r

讨论：

(1)当D，E：」F>0时，方程⑴与标准方程比较，可以看出方程|

x?+y'+Dx+Ey+F=0^^以(-歹.-彳)为圆心.5JD‘+E」-4F为半径的圆;

⑵当D'+E'-4F=0时,方程一+6+1>«+工丫+10只有实数

ncnp

解X=4，y=(,所以表示一个点(今与,

⑶当D'EmF<0时，方程，干以一段-F=0没有实数解，因而它不表示任何图形.

这时，教师引导学生小结方程xJJg『取-F=0的轨迹分别是图、点或轨迹。特别指

出：在轨迹是图时，圆心为(-2「3，半径为,JD：-F-45

2.圆的一般方程的定义

当D'E：>4F>0时，方程x^y二四段十=0称为图的一般方程.

3.圆的一般方程的特点

诃题？：比按二元二次方程的一般形式Ax二期rC-Rr型-FR与圆的一般方程

xty'D叶※F=0,(D」E：*4F>0曲)系数可得出什么结论？启发学生归纳结论•

当二元二次方程.七一及共产如国寸内具有条件：

(1次：和y：的系数相同，不等于零，即A=C声0；

G)没有阪顶，即BX)；

(3)Di-Er-4AFi>0.

它才表示圆.条件⑶通过将方程同除以A或C酉2方不难得出.

教师还要强调指出：

条件(I)、⑵和⑶合起来是二元二次方程@表示圆的条件.

（三）巩固提高

1.求过点且图心与已知图CK，y=x-6y-3F相同的图的方程

解将已知图的方程化为标准方程*2）=（、-3）：=16,图心C的坐标为Q「3）.半径为工

所求图的半径为r=bJ（2+0+（-3-巾-5

故所求图方程为:伉，）飞一3）：=25

（四）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收茨？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作也：比较图的标准方程与国的一般方程各有什么特点？

【板书设计】

国的一般方程

国的一般方程：xf-Dx-E\-F=O.（D-E;-4F>0）

图心为（）.半径为-E—4F

【答痔斐目解析】

i.方程u+y*+必+R”=o在什么条件表示一个图？

1参考答案］

DE

当DJE2-4FX时，xdy^Dx-袅-F=0,表示以图心为（---—）•半径为

-VD：-E：-4F

2.请对学生情况进行分析？

【参考答案】

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲

线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的

时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习

过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意

识等方面有待加强。

21［简答题］

题目来源5月20日上午湖北省武汉市面试考题

1题目：古典概型

2内容：

例1从¥母r.d中任fit取出四个不同干母的试脸中，石嘴3注本事件？

分析।为「得到事件.我们"I以按照某片期序.把所〃可墟的结果都列

出*

X所求的些本事件真有6个：

AH((1«//iVli~*Ct•(*1•({<1•t//•

D={6•，}・E=(6,d\•

F-k.d).

上述试会和例l的代同特点是।

(D减蛉中所的可能出脱的M八事件只夕例限个।

试讲题目

(2)附个M串事件出理的可It件相等.

我打将114运的1、抬也的黑事枝节体》古典9奉♦皇(&-ad

MN造m.

时于古食微型.任何事件的微串为

P(、、一A包、的翦h小件的个奴

达点享件的总数,

3基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生会判断古典概型并求其概率。

1古典概型与几何概型的异同点？

答解题目

工本节课的教学目标是什么？

2019-2017年参考解析：【教学过程】

(―)导入新课

提问：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事

件?基本事件又有什么特点呢?有没有人能举一个例子呢？

例1.列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a,b,c,d,中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1,3,5,7,9,任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

(二)生成概念

提问：这三个例子有什么共同点？

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典

概型概念：

(1)试蛉中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

引导学生思考分析，从a,b,c,d,中任取两个不同的字母的试验，字母a祓选中的

基本事件是什么？那字母a被选中的概率是多少？

字母a祓选中的所有基本事件为(a,b)、(a,c)、(a.d)。

又Ha垃-Ra,c)-P(a,d)-P(b,c)-P(b,d)-P(c,d)=1

且6)=P(a,c)=P(a,d)=P(b,c)=P(b,d)=P(c,d)

利用概率的加法公式有，P=P(ai)-P(a,c)-P(a,d)=l

所以可能性为?。

x(

大家思考一下古典概型的中，随机事件发生的概率计算公式是什么？

WA.A包含的基本事件个数

“基本事件总数

(三)巩固提高

练有五根细长的木椁，长度分别为1，3,5,7,9,任取三根，可以组合成三角形的概

率。

(四)小结作业

以提问的方式.先由学生反思学习内容并回答.教师再作补充完善。

1.古典微型的特点是什么？

二古典概型的计算公式是什么？

课后作让

1判断下列试蛉是否为古典概型？为什么？是古典概型的清列举出其中的基本事件是

什么？

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市涓讲比赛，每个演讲者被选中的可

能性相等。

二挪两次锻子，求出现点数之和为奇数的概率。

3.思考“向一个圆面内随机地段一个点，如果该点落在图面内任意一点都是等可力绑)。”

这类随机事件是什么概型呢？要怎样求概率呢？

【极书设计】

古典概型

例一例二

古典概型古典概型概率公式

练习

【答辩题目解析】

1.古典概型与几何概型的异同点？

【参考答案】

区别：古典概型的所有可能出现的基本事件个数为有限个;几何概型

的所有可能出现的基本事件个数为无限个。

相同点：(1)每个基本事件出现的可能性一样；

(2)概率公式类似，都是事件所包含的基本事件的个数比上基本事件

白勺邙卷T

2.亲节课的教学目标是什么？

【参考答案】

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和

试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型

的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象从特殊

到一般的分析问题的能力。

【情感态度与价值观】

增加学生合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人

合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学

精神。

22［简答题］

题目来源5月19日下午吉林省四平市面试考题

1题目：强度与角度的转化

2内.容:

用一度制和弧度制来度景零角.冷位不同.似球数相同（都是

0）：用角度制和弧度制度单任一等零角.单位不同•盘数也不同.

因为斶角的弧度数是21r.而在角度制卜的度数是360・所以

36O°=2ITrad.

180*—wrad•

10—rad“。.01745rad

反过来有：

1rad=，，）-7.3O.=57"18'.

试讲题目

一般地.我们只需根据

•T1一7^7rad%0.01745rad；

__:,1ov1,

180°=芯rad…：

lrad=（?）%57.30°：

就可以进行弧度与角度的换算r.

3基.本要求：

（1）要有板书；

<2）条理清晰，重点突出；

（3）教学过程注意启发引导；

（4）学生茎提讴度与角度的转化方法。

1弧度的定义是什么？

答精题目

2.你本节课的教学目标是什么？

2019—2017年参考解析：【教学过程】

（一）导入新课

问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60,

角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制？

问题2：角的弧度制是如何引入的？为什么要引入弧度制，好处是什

么？角度制与弧度制的区别与联系？

角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位'进制不同，就像度量长度一样有不同

的方法，千米、米、厘米与丈、尺'寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理

方法，因此结果就有所不同。

问题3：应用公式a=，求圆心角时，a是弧度，如果给出角度时怎么换篁成见度呢？

r

引入课题《角度与孤度的转化》

（-）生成新知

1学生动手画图探究平角、圆周角的强度数，结合图形和公式找到平角，圆周角与见度

之间的关系。

[2/77*

圆周角：a=—=—=2z।360s-2TradJI

rr

7r

TA/8,

平角：&N-N-N江:180=nrad0

rr

2根据特殊角以及强度的定义，推导出任意的角度转化成弧度

180*wadm

------=-------，ct3as-----rad，

na180

推导出任意的苑度转化成角度

3.利用角度与弧度的转化完成特殊角的角度与苑度的对应表

角度30'45"60,90,180,360・

7171n

强度27r

-6732

4.分组讨论教的集合与实数集R的对应关系。在这两种单位制下都是以一一对应的关系

么？

由于每一个角都有唯一的一个实效（角度或者强度）与它对应，反过来，每一个实数也

都有唯一的一个角与之对应，因此，无论角度制还是见度制都能与实数建立一一对应的关系。

（三）巩固提高

1把115,30化成弧■度

工把石化成角度

6

3扇形AOB中，图心角是60-半径是50米，求AB的弧长

（四）小结作业

小结：本节课你有哪些收获

作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.弧度的定义是什么？

【参考答案】

所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？我们知

道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和

夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两

条射线的夹角的大小为1度。那么，弧度又是怎样定义的呢？弧度的

定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一

段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧

度。比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在

于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度

的是等于半径。简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径

时，角的大小为1弧度。

2.你本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

【知识与技能】能正确进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。

【过程与方法】在合作探究的学习过程中，养成合理表述、科学抽象、

规范总结的思维习惯，逐步在探索新知过程中锻炼推理的能力和数学

知识的运用能力。

【情感态度价值观】进一步加强对辩证统一思想的理解，提高归纳概

括总结能力，体会数学与生活的紧密联系。

23［简答题］

题目来源5月19日下午北京市面试考题

1题目：函数

2.内容：

“纳以1-：个丈例.我们而到•三个寞例中农址之间的美系都可以描述为।时十数秉

A中的得tr.情魁臬忡4此英系"在故微”中郁方十•・宅的，和它M应.idft

f,Af.

Wife.4Vt(Hi»

i'i.A.H是坐空的数出.如果演照某肿晚定的为应关系/.使对在雅林于、，

r集合八中的任怠外散，.在货合8中坪外唯他定的数八.“和/<rn.>ljttrtM

它时应.那么就蟀，，A•〃为从集台A到更台8的个电第*****J*ft

(function)*记6

厂〃/)♦JEA.

我中♦，叫做自变心•，的取值转VA叫懒函数的定义运(Joinam”

力的假村对应的y侑叫做函效值.而故值的集合：/<，)r£A；叫做阐数的值域(range).

显然•值域星货合”的/•奴.

陀门所汽息的一次函数v-dj-4-AQQ，>的定之域$R.侑域也比Rf-t1X中的任

试讲题目

息T数，.ftK中都行唯一的数,v-«z■，，(a9U)fU它对应.

一次函St.v,n-h,1.<“7m的定义域是R.tflMU.H.当“0Hf.H

VVh•珏卬“时，"vr1拦产厂.对「R中的化您一个数r.CH中描

4噌-的中/«yat-¥fu1〃，。)知亡量|应.

、考?反比例语数y=f(AKO)的定义域、对应关系和值城各是H么？诵用

上面的由数定义描述这个话数.

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理青晰，重点突出1

(4)学生茎提函额的概念。

1.函数与唳射的异同点？

答辩题目

2.本节深的教学目标是什么？

2019-2017年参考解析：【教学过程】

(一)导出课题

教师请学生回忆初中函数的定义并提问J=OIX€RI是函数吗？先由学生思考回答，对

产生的两种意见进行小组讨论。由于受认知能力的题响，利用初中所学函数知识很难回答这

些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题（用幻灯片打出课题）.

形成概念

PPT展示教课档中的实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射

高845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5r：.

问题1：1」的范围是什么？〃的范围是什么？

21和力有什么关系？这个关系有什么特点？

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需

求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔

系数的问题：

实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速成少，因而出现了臭氧层空洞］问题.图中的

曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19-9-2001年的变化情况.

图b

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生话质里的高低，恩格尔系数越低，

生活质里越高.表1-1中恩格尔系额随时间（年）变化的情况表明，“八五计划以来，我国

城治居民的生活质量发生了显著变化.

时IB

19911992199319941995199619971998199920002001

（年）

恩格尔

系数53.S52.950.149.949.948.646.444.511.939.2J7.9

（%）

问题2：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不

同？

问题3：以上三个实例有什么相同的特征？

接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点:①都有两个非空数集A、

B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一

个x,按照某种对应关系3在数集B中都有唯一确定的y值和它对

应。然后归纳出函数的定义在全班交流。

师生共同概括出函数的概念：设48是非空的数集，如果按某种确定的对应关系了，

使对于集合力中的任意一个数X，在集合3中都有唯一确定的软/(X)和它对应，那么就称

/:月->8为箧合4到集合8的一个函数，记作3=/。)4€4其中，x叫做自变里，x的

取值范围力叫做函数的定义域；与x的值相对应的］的值叫做函数值,函数值的集合

(/(x)|xw周叫做函数的值域.并且指出解析式、图象、表格都是一种对应关系。

思考1：我们所熟悉的一次函数1=外-力3*0)的定义域是什么？值域又是什么？

思考2：二次函数y=ar-bx-c(a*0)的定义域和值域是什么？

引导学生画图，结合二次函数函数的图象分类讨论。

(1)当a>0时，定义域为R，，值域为生士｝

4a

(2)当a<0时，定义域为R，值域为。卜』"一「｝

4a

(三)巩固新知

与导入呼应，学生思考j=OlxwK；是不是函数，并请学生分析依据。这样既巩固了本

节课的重点一一函数概念，又解决了导入中的问题，消除学生的困惑。

接下来利用PPT展示两道基砒性的题目：

练习1.求函数/(x)=7p7+石彳3-1的定义域：

练习2.已知函数/(x)=3/+2x,求/(2)+/(-a)的值.

抽两位学生到讲台在黑板上分别完成(其他同学在下面完成)，完成后，师生共同评价

完善。这样能够及时的发现学生的问题，集中问题进行纠正。

(四)小结作业

在小结部分，让学生总结本节课所学的新知识，以及运用的学习方法，得到了什么样的

能力，我会稍加归纳。为了让学生能够对本节课的知识牢固茎提，我会布置几道书面作业。

【板书设计】

函款

概念：例题:

三要素:

【答辩题目解析】

1.函数与映射的异同点？

【参考答案】

相同点：（1）函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；（2）函

数与映射的对应都具有方向性；（3）A中元素具有任意性，B中元素具

有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的

元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

【知识与技能】能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关

系，会求简单函数的定义域和值域。

【过程与方法】

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模

型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能

力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并

相互转化的数学思想。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中

概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

24［简答题］

题目来源5月19日上午天津市面试考题

1.题目：三角函数的周期性

2.内容：

下面我们研究正弦函数,余弦函数的七要性质.

（1）周期性

从前面的学习中我们已经有到.也弦南数值艮行“周而一

复蛤”的变化规律,这一点可以从正弦线的变化就作中右

出.还可以从国导公式<t委马光述集摘黑具有的

sin（，+缁X）/*€Z）"司椅点.

中得到反映，即当白变版方的值增加2穴的整数信时.函致i,a-u

值重复出现.数学上.用周期性这个惬念来定情地刻画这种

“周而复始”的变化规律.

咐于函数人如果"在一个非零常数了.使得当r取定义M1内的桩一个值时.#sn

/（x）t

那么函数/（1）就叫做周期诺数（pcnodirfu«（»on）,非零常数1「叫做这个函数的周期

（period）.

试讲题目周期函数的周期不止一个.例如.2M.4>r.6K.…以及一2K.一4打・一6K♦…都是正

弦函数的周期.事次上.任何个常数2ZUSZIlGfO）都是它今倜期.

如果在冏期函数八r）的所有周期中存在个域小的1E数.邸么这个最小正数优叫做

/《/》的最小正冏期（iniiiinidl|WMiive|Mrncxl>,例如.正弦函数

❶心与让咧从4.

的一小正周期是2Q.同学们可〃从图拿上■

鞭据1.述定义.我的行，事出这一体论.今后半

正弦必数是周期函数.2五*€7且*或。）都是它的周期・书中的淳4%的周期.

如果,不加钟M说明.一

最小正周期是5.

我力义指111利最小正

类似地.请同学仰自已探索卜余弦函数的周期性.并将

得到的结果押市横线匕

3.基本要求：

（1）把凶数的周期性讲解清楚；

（2）试讲时间10分钟；

（3）教学过程注意启发引导。

1.函数的周期性指什么？

答辩题目

2.在本节课的教学结束后，你是如何评价这节课的？

2019-2017年参考解析：【教学过程】

（一）导入新课

提问：1.我们生活中有很多“周而复始”的现象，你们能举出一些例

子吗？

2.在我们数学学习的过程中也有许多这样“周而复始”的现象，你能

举出一些例子吗？（正弦函数）

（二）生成新知

环节一：出示正弦函数图片，让学生们观察其变化规律。题目来源于

考生回忆

引导学生用数学语言描述所观察到的正弦函数“周而复始”的变化

规律，用周期性这一概念定量刻画。

环节二：小组讨论给周期函数下定义，并说明周期函数的注意事项。

周期函数定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当X取定义域内的每

一个值时，都有f(x+0=/(力。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个

函数的周期。

注意：①T是非零常数

②任意xe，都有x-7w。，T#0

③1函数的周期不只一个。

最小正周期定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个

最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

环节三：正弦函数的周期性？

正弦函数是周期函数，2七KAreZ且女工0)都是它的周期，最小正周期是2次。

(三)深化新知

提问：余弦函数的周期性？

学生讨论汇报：余弦函数是周期函数，(左eZ且左工0)都是它的周期，最小正周期

是2,T°

(四)应用新知

例1：求F列函数的最小正周期

1)y=2sinx2)y=sin2x3)y=sin-x4)>=sin(x+2)

例2：求证J=sinx+cosx的最小正周期是;r。

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：探索正切函数的周期性。

【板书设计】

三角函数的周期性

一、周期函数定义

二、最小正周期

三、正弦函数是周期奥数，2左以keZ且女工0)都是它的周期，

最小正周期是2尸。

【答辩题目解析】

1.碘的周期性指什么？

【参考答案】

周期函数定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每

一个值时，都有f(x+D=/(x)。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个

函数的周期。

2.在本节课的教学结束后，你是如何评价这节课的?题目来源于考生

回忆

【参考答案】

在这节课中，我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入，让同

学们思考在数学中周而复始的例子，吸引同学们的兴趣。在生成新知

的环节，以ppt图片的形式展示正弦函数的图片，让同学们观察思考,

以小组讨论的形式逐步引出函数周期以及最小正周期的定义。深化同

学们对于三角函数周期性的理解。因此，我认为我的这节课突出了重

点，突破了难点，达到了教学效果。

25［简答题］

题目来源5月19日上午山东省青岛市面试考题

1.题目：并集

2.内容：

tfr.A-U9集介C之间那MTT这样•仲关系：集台「2山所盯

合八s«M的儿术用成的.

般地.”I所有—十集令人或・于集合B的元本胆成二柔余.称为集介A'X的并

集（umnn-1》•记作AU"（读件•八件/厂）・即

AUHUlrC八・或Y*.

可用Vain|«L12去小.

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这样.（1间叫<i><2）中.出介八的并集是{・即

试讲题目

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例4出A11.5.6.8.H-《3・5.7.8：.求人UK合?时：?

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解八U〃一«・5・H.3.7.8）势A中只生出足

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