云浮市云安区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省云浮市云安区2022－2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【详解】A.是无理数，故本选项正确；B.=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C.=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D.3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【点睛】此题考查无理数，明确无理数的定义是解题关键.2.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、C、D根据算术平方根的意义，据此判断即可；B利用立方根的性质，求解即可．【详解】解：A、，原等式不成立，不符合题意；B、，原等式不成立，不符合题意；C、，原等式不成立，不符合题意；D、，原等式成立，符合题意；故选D．【点睛】本题考查算术平方根的的求法，以及立方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根和立方根的概念，本题属于基础题型．3.如图，下列说法正确的是（）A.和是同位角 B.和是内错角C.和是对顶角 D.和是同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．4.在直角坐标系中，点P(x，y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为()A.(－3，－7) B.(－7，－3) C.(3,7) D.(7,3)【答案】B【解析】【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数．∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．5.估算的值在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】C【解析】【分析】由即可求解．【详解】解：∵，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．6.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A. B.3 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，∴，∴，故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A.40° B.50° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】由平角的定义可求出∠1，再利用平行线得内错角相等，即可求∠4.【详解】∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°．∵a∥b，∴根据两直线平行，内错相等，得∠4＝∠1＝70°．故选C．8.如图，，于点F，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E作EH∥CD，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故选：D．【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．9.如图，①；②；③；④．不能说明的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定即可求解．详解】解：①，，不能说明；②，，能说明；③，，不能说明；④由不能说明．故不能说明的有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．10.观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.计算的结果等于_____________【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据余角的定义可直接进行求解．【详解】解：一个角是，这个角的余角的度数是：，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．13.计算：_______．【答案】【解析】【分析】逆用积的乘方公式计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查利用积的乘方进行计算，解题的关键是逆用积的乘方公式．14.在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据点在第一象限，可得到关于m的不等式组，即可求解．【详解】解：∵点第一象限，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．15.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．16.若与互为相反数，则___________．【答案】【解析】【分析】根据互为相反数得到相加为零，再由绝对值与二次根式的非负性求出的数值，最后代入代数式即可．【详解】解：与互为相反数，解得：，将，代入中得：故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值，相关知识点有：绝对值与二次根式的非负性、有理数的运算等，绝对值与二次根式的非负性的利用是解题关键．17.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是__________．【答案】（1011，-1）．【解析】【分析】由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2022÷8即可解决问题．【详解】解：由题意知：A1

（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，∴2022÷8=252⋯6，∴252×4=1008，∴A2022

（1011，-1），故答案为：（1011，-1）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，立方根、算术平方根，解答本题的关键是掌握负数的立方根是负数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作它的算术平方根．19.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：，，可得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本．已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．【答案】（1）购进了A种笔记本150本；（2）m的最小值128．【解析】【分析】（1）设购进了A种笔记本x本，则B种笔记本本，根据题意列方程求解即可；（2）由（1）可得，购进了B种笔记本本，根据题意，列出不等式，然后求解即可．【小问1详解】解：设购进了A种笔记本x本，则B种笔记本本，由题意可得：解得，答：购进了A种笔记本150本；【小问2详解】解：由（1）可得，购进了B种笔记本本，由题意可得：，解得，答：m的最小值128．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，设出未知数，找到等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式．21.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【答案】（1）25，6次；（2）补全图见解析；（3）该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】【详解】试题分析：（1）对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.（2）由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.（3）用样本估计总体的方法解题.试题解析：（1）本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次；（2）如图所示（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．22.请补全下面证明．如图，点E为的中点，点B为上的点，，求证：．证明：∵（已知）．（）．∴（等量代换），∴_______________（内错角相等，两直角平行），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴________＝_______（等量代换），∴（）．【答案】对顶角相等；；；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵（已知）．（对顶角相等）．∴（等量代换），∴（内错角相等，两直角平行），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记知识点是关键．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）求三角形AʹBʹCʹ的面积．【答案】（1）Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；（2）见解析（3）△AʹBʹCʹ的面积为7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．【小问1详解】解：根据平移的性质得：Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；【小问2详解】解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；【小问3详解】解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24.现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若，，求的值；②请直接写出下列问题答案：若，，则；若，则．（3）如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）【答案】（1），（2）①；②；；（3）【解析】【分析】（1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得；（2）①把两边平方后，再代入，即可求出的值；②根据将原式变形求解即可；（3）首先根据题意得到，然后利