2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±22．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠ B．x≠﹣ C．x＞ D．x≥3．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体4．（3分）下列属于因式分解的是（）A．18x2y＝2x2•9y B．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．a（b+c）＝ab+ac D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）25．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是（）A．主视图和俯视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图7．（3分）下列4个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（）A．14° B．40° C．30° D．15°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数y＝（k≠0），过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为3（）A． B． C． D．10．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝6，点E在AD上，BE＝DE，连接EF，则EF的长为（）A． B． C． D．4二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．）11．（3分）分解因式：4x2﹣16＝．12．（3分）一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为．13．（3分）如果圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面展开图圆心角度数为．14．（3分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四，如果每人出8钱，则多了3钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程组为．16．（3分）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2：．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a＜0），点A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）均在该二次函数的图象上，且2＜y2＜y1，则k的取值范围为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，∠ABC＝45°，AB+，连接BD，则线段BD的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．20．（8分）（1）解方程：x2﹣3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．21．（10分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点（1）求证：△DEF≌△GCF；（2）求证：BC＝2CG．22．（10分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是．（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．23．（10分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，求AG的长．25．（10分）榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，w随x增大而增大，求a的取值范围．26．（10分）（1）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（3，5），求出此时点P的坐标；（2）如图，已知线段AB，用无刻度的直尺和圆规在射线MN上作出点P（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）．27．（10分）二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴相交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴相交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）若抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点（不与点E重合），连接PC（k，0），求k的取值范围；（3）连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上（均含端点），且∠DMN＝∠DBA，求点M的坐标．28．（10分）如图，矩形ABCD中，AD＝8cm，G在AD上，AG＝2cm，以1cm/s的速度沿GD运动，同时点Q从点B出发以相同速度沿BC运动，P、Q两点同时停止运动．设点A关于直线PQ的对称点为E，运动时间为t（s）．（1）①求tan∠EAD的值；②点E运动路径长是．（请直接写出答案）（2）t为何值时，△PDE为直角三角形？

2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±2【解答】解：∵（±2）2＝6，∴4的平方根为±2，故选：D．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠ B．x≠﹣ C．x＞ D．x≥【解答】解：根据题意，得2x﹣1≠3，解得x≠．故选：A．3．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体【解答】解：A、此次调查属于抽样调查；B、样本容量是300；C、2000名学生的视力情况是总体；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体；故选：B．4．（3分）下列属于因式分解的是（）A．18x2y＝2x2•9y B．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．a（b+c）＝ab+ac D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）2【解答】解：A．等式从左边到右边的变形不属于因式分解；B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，等式两边不相等，即从左边到右边的变形不属于因式分解；C．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）6，即等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，∴∠ADE＝∠ACE，∴∠ACE+∠BDE＝∠ADB＝90°，故选：C．6．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是（）A．主视图和俯视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图．故选：D．7．（3分）下列4个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此命题为真命题；②对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故此命题为假命题；③对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等；④对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故此命题为假命题；正确的命题个数是1，故选：A．8．（3分）如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（）A．14° B．40° C．30° D．15°【解答】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：＝9，∴∠AOB＝，∴∠AOD＝40°×8＝120°．∴∠OAD＝＝＝30°．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数y＝（k≠0），过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为3（）A． B． C． D．【解答】解：过B点作BE⊥AO于E点，如图，根据旋转的性质可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∵BE⊥AO，∴，∴在Rt△BEO中，，∵AC∥BO，∴S△BCO＝S△BAO，∵，，∴，∴（负值舍去），∴BE＝6，∴，∵反比例函数的图象经过点B，∴，故选：D．10．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝6，点E在AD上，BE＝DE，连接EF，则EF的长为（）A． B． C． D．4【解答】解：过点B作BG⊥BC，交AD的反向延长线于点G，如图，根据折叠的性质可得，AB＝BF，∵四边ABCD为平四边形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠CBD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠CBD＝∠DBF+∠EBD＝45°，即∠ABC＝∠EBF＝45°，∵BG⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝45°，BG⊥AG，∴△ABG为等腰直角三角形，在Rt△ABG中，AB＝＝3，设AE＝x，则GE＝AG+AE＝3+x，在Rt△BEG中，BG6+GE2＝BE2，∴32+（3+x）8＝（6﹣x）2，解得：x＝4，∴BE＝6﹣x＝5，∵EH⊥BF，∠EBF＝45°，∴△EBH为等腰直角三角形，在Rt△EBH中，EH＝BH＝＝，∵AB＝，∴BF＝AB＝，∴FH＝BF﹣BH＝，在Rt△EFH中，＝．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．）11．（3分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：4x2﹣16，＝2（x2﹣4），＝8（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．12．（3分）一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为2.1×10﹣5．【解答】解：0.000021用科学记数法可表示为2.4×10﹣5．故答案为：2.8×10﹣5．13．（3分）如果圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面展开图圆心角度数为180°．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为α，因为圆锥的母线长l＝4，底面半径r＝2，故圆心角|a|＝＝π＝180°，故答案为：180°．14．（3分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形．【解答】解：直角三角形的两个锐角互余的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形，故答案为：有两个内角互余的三角形是直角三角形．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四，如果每人出8钱，则多了3钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程组为．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．16．（3分）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2：（答案不唯一）．【解答】解：∵x2≥0，∴x4+1＞0，即无论x取何值该分式都有意义，∵当x＝7时，分式的值为2，∴可以列出符合题意得关于x的分式为：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a＜0），点A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）均在该二次函数的图象上，且2＜y2＜y1，则k的取值范围为1＜k＜2或k＞6．【解答】解：根据抛物线的对称性得对称轴为：直线x＝k+2，∵2＜y4＜y1，a＜0，根据条件作函数的图象如下：当点E的横坐标为3时，则6＜k，解得：k＞6，当点F的横坐标为4时，则k+4＜6＜6k+4，解得：1＜k＜4．故答案为：1＜k＜2或k＞8．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，∠ABC＝45°，AB+，连接BD，则线段BD的最小值为．【解答】解：∵AD＝CD，∴将△DCB绕点D旋转，使AD，连接BB′，∴△DCB≌△DAB′，∵∠B′AB＝135°，∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠C＝360°﹣90°﹣45°＝225°，∴∠B′AB＝360°﹣∠DAB′﹣∠DAB＝360°﹣∠DCB﹣∠DAB＝135°，∴AB′＝BC，∠BDB′＝∠ADC＝90°，在Rt△BDB′中，B′D＝BD，∴BD＝BB′，要求BD最小，只需BB′最小，垂足为H，设AH＝a，∵∠B′AB＝135°，∠B′AH＝45°，∴B′H＝a，AB′＝a，∵AB′＝BC＝a且AB+，∴AB＝4﹣a，BH＝6﹣a，由勾股定理得，BB′2＝a8+（6﹣a）2＝a2﹣4a+72，当a＝＝时，BB′最小，此时BD＝×＝，故BD最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2×﹣（＝﹣+7+＝；（2）原式＝x2﹣3﹣（x2﹣4x+8）＝x2﹣1﹣x5+4x﹣4＝4x﹣5．20．（8分）（1）解方程：x2﹣3x﹣2＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣5＝0，a＝1，b＝﹣3，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞8，∴x＝，∴x7＝，x3＝；（2），由①得x≥3，由②得x＜6，∴3≤x＜5．21．（10分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点（1）求证：△DEF≌△GCF；（2）求证：BC＝2CG．【解答】证明：（1）∵D、E分别为AB，F为EC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴∠EDF＝∠G，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（AAS）；（2）∵△DEF≌△GCF，∴DE＝CG，∴BC＝2CG．22．（10分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是．（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．【解答】解：（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，∴小张和小李选择相同主题的概率为．23．（10分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解答】解：（1）此次共调查的人数为76÷38%＝200（名），生活类的人数为200×15%＝30（人），小说类的人数为200﹣（24+76+30）＝70（人），∴图2中“小说类”所在扇形的圆心角为360°×＝126°，故答案为：200，126；（2）根据（1），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：2500×＝300（人），答：估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为300人．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，求AG的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE，∵AB是直径，D是，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线．（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，在Rt△COF中，45+r2＝（r+2）6，∴r＝3，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝7﹣＝，∴AG＝＝＝．25．（10分）榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，w随x增大而增大，求a的取值范围．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，150），130）在该函数图象上，∴，解得，即y与x的函数关系式为y＝﹣5.5x+160（20≤x≤60）；（2）由题意可得，xy＝4350，又∵y＝﹣0.3x+160，∴x（﹣0.5x+160）＝4350，解得x7＝30，x2＝290（舍去），即x的值30；（3）设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲（100﹣x）箱，由题意可得，w＝x（﹣0.7x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣x4+（60﹣a）x+10000，该函数的对称轴为直线x＝﹣＝60﹣a，∵当20≤x≤45时，w随x增大而增大，∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，∴5＜a＜15.5．26．（10分）（1）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（3，5），求出此时点P的坐标；（2）如图，已知线段AB，用无刻度的直尺和圆规在射线MN上作出点P（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）．【解答】解：（1）如图1，作AB的垂直平分线l，∵A（0，2），5）∴E（，）且直线AB的解析式为y＝x+5，∵直线l⊥AB∴k1•k2＝﹣8，设直线l的解析式为y＝﹣x+b，将点E（，）代入可得∴直线l的解析式为y＝﹣x+5，设O（x，﹣x+7）过点A作AD⊥OP于D，则OP＝OA＝﹣x+5，OP＝AD＝x，OD＝OP﹣DP＝﹣x+5﹣6＝﹣x+3，在Rt△AOD中，由AD2+OD3＝OA2得：x2+（﹣x+4）2＝（﹣x+5）3解得：x＝∴P（，0）（2）如图2所示，3、延长BA交MN于C，2、作线段AB的垂直平分线l交AB于E，3、以点E为圆心，7、过点B作CD的垂线交圆E于H，5、作CP使得CP＝BH，点P为所求．（作图原理如下）以AB为弦的圆与MN相切于点P由弦切角定理，△ACP∽△PCB，∴CP2＝BC•AC，又∵△BCH∽△BHD，∴BH6＝BC•BD，∵AC＝BD∴CP＝BH27．（10分）二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴相交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴相交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）若抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点（不与点E重合），连接PC（k，0），求k的取值范围；（3）连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上（均含端点），且∠DMN＝∠DBA，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+4）（x﹣2）＝ax8+bx﹣4，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x6+x﹣4；（2）由抛物线的表达式知，点C的坐标为（0，定点坐标为：（﹣3，﹣），由点P在线段DE上，设点P的坐标为（﹣7，则﹣≤a＜7，∵Q（k，0），﹣4），∴PQ6＝（k+1）2+a4，CP2＝1+（a+7）2，CQ2＝k6+6，∵PQ⊥PC，∴∠QPC＝90°，在Rt△QPC中，CQ2＝PQ2+CP2，∴k2+16＝（k+6）2+a2+5+（a+4）