适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习练习第二章函数2.3函数的奇偶性周期性新人教A版

2.3函数的奇偶性、周期性1．(多选)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A．y＝2x3＋4x B．y＝x＋sin(－x)C．y＝log2|x| D．y＝2x－2－x2．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2022·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(2)等于()A．0B．2C．4D．－24．(2023·长沙模拟)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－1)<f(0)<f(－6.5)B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)C．f(－1)<f(－6.5)<f(0)D．f(0)<f(－6.5)<f(－1)5．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是()A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋16．(多选)f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4B．f(2022)＝1C．当x∈[2,3]时，f(x)＝－log2(4－x)D．函数f(x)在[0,2021]内有1010个零点7．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________________.8．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(lnx)＋f(lnx－1)>0的解集是________________．9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)．11．(2023·廊坊模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论错误的是()A.f(0)＝2B．f(x)为偶函数C．f(x)为奇函数D．f(2)＝－112．(2023·昆明模拟)已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(0,2)B．(－2,0)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)13．(2022·全国乙卷)若f(x)＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,1－x)))＋b是奇函数，则a＝______，b＝__