第一章 三角形的初步认识 单元测试卷2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第一章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题(每道3分，共30分）1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，62．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（）A． B．C． D．3．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A．∠1=91°，∠2=50° C．∠1=120°，∠2=40° 5．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．10° D．5°7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的长不可能是（）A．4 B．3.5 C．2 D．1.58．在下面四个命题是真命题的个数有（）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)10．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（）A．120° B．135° C．150° D．160°二、填空题(每道4分，共24分）11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为12．如图，在△ABC和△DEF中，A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填一个你认为正确的条件即可）．13．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为.14．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP，射线从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP，其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=3，S△ADC=6，则CE的长度为16．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．三、作图题17．如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG.四、解答题(第18题6分、第19、20、21每题8分，第22题10分，共40分）18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．（1）说明△ABD≌△CBE的理由；（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别是D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）猜想线段AD，BE，DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；（2）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=15

答案解析部分1．【答案1-5】DCADC【答案6-10】CDDCB11．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12．【答案】BC=EF（答案不唯一）13．【答案】100°14．【答案】SSS15．【答案】816．【答案】1或115或17．【答案】（1）解：如图：

CD是所求的△ABC的角平分线；（2）解：如图：

BE是所求的△ABC的中线；（3）解：如图

BG为所求的△ABC的高．18．【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CD∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．19．【答案】（1）证明：由题意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠BED＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，∴∠BDE＝∠ABC，在△ACB和△BED中，∠ABC=∴△ACB≌△BED（AAS）；（2）解：由题意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），∵△ACB≌△BED，∴DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，∴DE＝DC+CE＝50（cm），答：两堵木墙之间的距离为50cm．20．【答案】（1）解：△ABD≌△CBE，理由如下：∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∵∠DBC=∠DBC，∴∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△ABD≌△CBE，∵∠BEC＝82°，∴∠BEC=∠BDA=82°，∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=22°．21．【答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEB；（2）解：AD=BE+DE，理由如下：

∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴CE=CD+DE=BE+DE．∴AD=BE+DE.22．【答案】（1）证明：如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°−50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=