湖南省湘西土家族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖南湘西州2024年上学期期末教学质量检测试题卷八年级数学考生注意：本试卷共三道大题，26小题，时量120分钟，满分120分．一、单选题（本题共10个小题，共计30分）题号12345678910答案1．若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（）．A． B． C． D．2．在中，，，，则（）．A．万 B．5 C．2.4 D．23．若正比例函数的图象经过点，则a的值为（）．A． B．2 C．0.5 D．4．在中，如果，那么的度数是（）．A． B． C． D．5．某校九年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学成绩最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列二次根式是最简二次根式的是（）．A． B． C． D．7．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）．A．清晨5时体温最低B．这天中小明体温T（℃）的范围是C．下午5时体温最高D．从5时到24时，小明的体温一直是升高的8．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为（）．A． B． C． D．9．某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的B成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩（其中前面40人的数据只参考统计后的平均数和中位数），下列说法正确的是（）．A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数变化情况无法确定C．平均数变大，中位数变大 D．平均数不变，中位数变小10．如图，在平行四边形ABCD中，，，，动点E从A出发，以的速度沿着AB向点B运动，动点F从点C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点AB时，两个点同时停止．则EF的长为时，点E的运动时间是（）．A． B．或 C． D．或二、填空题（本题共8个小题，共计24分）11．计算__________．12．一次函数的图象不经过第象限__________．13．某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30％、30％、40％的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分__________．14．如图，数轴上点A表示的实数是__________．15．菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是__________．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的面积都等于4，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为__________．17．在中，已知，，则该直角三角形斜边上的高为__________．18．已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则k的取值范围是__________．三、解答题（本题共8个小题，共计66分）19．（6分）计算：．20．（6分）如图所示，四边形ABCD中，，，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求的面积．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，点E是BC边上一点，点F是AE的中点，．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，，求BF的长．23．（9分）为加大湘西自治州生态建设和造林绿化力度，让湘西的山山水水变得更绿，家家户户的庭院变得更美，幸福小区的居民积极参与了4月义务植树活动．为了了解幸福小区300户家庭在4月份义务植树的数量，小芳同学进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集A家庭/户的数据如下（单位：棵）：1；1；2；3；2；3；2；3；3；4；3；3；4；3；3；5；3；4；3；4；4；5；4；5；3；4；3；4；5；6抽样调查小区30户家庭4月份义务植树数量统计图（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．（2）“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，在幸福小区所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计，该小区采用网上预约义务植树这种方式的家庭有多少户？24．（9分）湘西自治州为加快义务教育城乡一体化建设，办好乡镇寄宿制学校，加强县域高中建设，实施教育数字化战略行动，统筹推进乡村教育振兴和教育振兴乡村工作，大力促进教育公平．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？25．（10分）【阅读教材】已知：如图1，在中，D、E分别是边AB，AC的中点（即DE是的中位线）．求证：且．【问题探究】（1）小明和小华同学在学习探究三角形的中位线的性质定理的时候，分别采用了不同添加辅助线的办法来探究，请你认真审题后选择其中一种方法，完成证明．小明：我的方法是如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．小华：我的方法是如图3，过点E作AB的平行线交BC于点N，过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M．【知识应用】（2）如图4，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边上的中点，顺次连接各边中点，得到四边形请探究四边形四边形EFGH是正方形？并说明理由．【拓展应用】（3）如图5，在四边形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，若线段，，则__________．图1图2 图3图4 图526．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“芙蓉点”，经过点的函数，称为“芙蓉函数”（1）函数①；②；③，其中函数__________（填序号）是“芙蓉函数”；（2）已知“芙蓉函数”的图像经过点，求该“芙蓉函数”的解析式；（3）若直线与x轴、y轴分别交于点AB，M是y轴上一点，若将沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处．试问经过C，M两点的一次函数是否可以为“芙蓉函数”？若可以，请直接写出所有函数解析式；若不可以，请说明理由．

2024年上学期期末教学质量检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分）12345678910DBBCAADDBC二、填空题（每小题3分）11．12．二13．8814．15．916．117．或18．三、解答题（共计66分）19．解：原式．（6分）20．（1）证明：∵，，，∴．（1分）∵，，∴，（2分）∴是直角三角形．（3分）（2）解：∵，（4分）∴．（6分）21．解：（1）解方程组，得，（3分）∴．（4分）（2）把代入得：，（5分）∴，（6分）∴且点A到OB的距离为4，（7分）∴．（8分）22．解：（1）∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．（2分）∵，∴四边形ABCD是矩形．（3分）（2）∵四边形ABCD是矩形，∴，，，（4分）∴，（5分）∴，（6分）∴．（7分）∵点F是AE的中点，∴BF是直角三角形ABE斜边上的中线，∴．（8分）23．解：①补全图形如下：抽样调查小区30户家庭4月份义务植树数量统计图（3分）②平均数是：3.4；众数是：3；中位数是：3．（6分）（每空1分）（3）（户）（8分）答：估计该小区采用这种形式的家庭大约有80户．（9分）24．解：（1）设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备套，由题意可得：，（2分）∴y与x之间的函数关系式为．（3分）（2）由题意可得：，（4分）解得．（5分）在中，，∴y随x的增大而减小，（6分）∴当时，y取得最大值，此时．（8分）答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．（9分）25．解解：（1）任选一个方法证明即可．（一）小明的证法是：证明：∵，∴．（1分）∵E是AC的中点，∴．在与中，，∴≌（ASA），（3分）∴，．∵D是AB的中点，∴，∴．∴四边形DBCF是平行四边形，（4分）∴，，∴，．（5分）（二）小华的证法是：证明：∵，∴，在与中，，∴≌（ASA），∴，．（3分）∵，，∴四边形ABNM是平行四边形，∴，．∵，∴．（4分）∵D是AB的中点，∴，∴四边形DBNE是平行四边形，∴，．（5分）（2）当，且时，四边形