四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（北师大版）

巴中市2024年春八年级期末考试数学试卷（北师版）（满分150分120分钟完卷）班级：__________姓名：__________注意事项：1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列代数式为分式的是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.4.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.5.若都是实数且，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则的大小为（）A.B.C.D.7.下列命题是真命题的是（）A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.平行四边形对角线相等D.等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合8.如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（）A.1B.2C.3D.49.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（）A.B.C.D.10.如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.11.如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（）A.5B.6C.7D.812.如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（）A.5或B.或C.5或D.5二、填空题（每小题3分，共18分）13.在函数中，自变量的取值范围是__________．14.如图，中，的坐标分别为，则顶点的坐标是__________．15.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__________．16.若关于的分式方程有增根，则__________．17.若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为__________．18.如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是__________（填序号）．三、解答题（84分）19.（1）（5分）解不等式组（2）（5分）解方程：．（3）（8分）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为的值代入求值．20.（10分）如图，在四边形中，，垂足分别为，延长、，分别交于点、交于点，若．（1）（5分）求证：四边形为平行四边形；（2）（5分）若，求的长．21.（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．（1）（3分）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出；（2）（5分）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标；（3）（2分）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________．22.（10分）为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元．（1）（5分）求甲、乙两种书的单价；（2）（5分）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23.（10分）我们把形如（不为零，且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．例如：为“十字分式方程”，可化为．再如：为“十字分式方程”，可化为，．应用上面的结论，解答下列问题：（1）（2分）若为“十字分式方程”，则__________，__________；（2）（4分）请利用上述方法求“十字分式方程”的解；（3）（4分）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值；24.（12分）【综合与实践】（1）（2分）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为__________；（2）（5分）【问题探究】如图②，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论；（3）（5分）【问题解决】如图③，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，求的值．25.（14分）如图，直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点．（1）（4分）求点和点的坐标；（2）（5分）为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式；（3）（5分）点是轴上一点，点是直线上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．八年级数学参考答案（北师版）一、选择题（每题，共4）1-5ABCDC6-10BDACB11-12BA二、填空题（每小题，共1）13.14.15.1116.17.2或-118.①②③④三、解答题19.（1）解：由①得：由②得：不等式组的解集是：（2）解：方程两边同时乘以得：解得：经检验：是原方程的解（3）解：要使分式有意义，且，满足条件的一个整数当时原式或当时原式20.（1）证明：在和中，四边形为平行四边形（2）解：四边形为平行四边形设在中，21.（1）如图，为所求作的三角形．图略（2）如图，为所求作的三角形．图略（3）如图，点的坐标为）22.解：（1）设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元由题意得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际答：甲、乙两种书的单价分别为32元、24元．（2）设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本由题意得解得：答：该校最多购买75本甲种书23.（1）（2）或（3）由已知得24.解：（1）（2），理由：延长相交于点由（1）得：是的角平分线（3）延长相交于由（1）得，（）过点