《园林制图》课件-基本几何体投影拓展

基本几何体投影拓展截交线基本体被平面截切后的部分称为切割体。其中，截切基本体的平面称为截平面，基本体被截切后的断面称为截断面，截平面与基本体表面的交线称为截交线，如图所示。截交线（一）截交线的性质封闭性：因为任何基本体表面都是封闭的，而截交线又是截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是封闭的。共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。由此可见，求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面公共点的集合。截交线（二）平面立体的截交线平面立体的截交线是由直线段围成的封闭多边形，该多边形的各边是截平面与各平面的交线，顶点是棱边的投影或截平面与各棱边的交点。求平面截断体的投影，就是求截断体截交线的投影，即求截平面与平面立体表面交线的投影。截交线（二）平面立体的截交线例如，已知正三棱锥被一正垂面斜切，且正面投影已知，如图所示，求水平投影。已知（1）（2）（3）截交线（三）曲面立体的截交线以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线如下表所示三种情况。截平面垂直于轴线截平面同时平行于轴线和投影面截平面倾斜于轴线且垂直于投影面

表

圆柱体的截交线圆柱与正垂面相交，求截交线的投影椭圆长轴的两个端点一般位置点作图步骤：判别可见性连线椭圆短轴的两个端点截交线的正面投影空间分析：截交线为椭圆截交线的侧面投影截交线的水平投影相贯线相贯线是由两个基本形体相交而产生的表面交线。由于各基本形体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，如图所示。（a）平面立体与平面立体相交（b）回转体与平面立体相交（c）回转体与回转体相交相贯线封闭性：由于立体的表面是封闭的，而相贯线是立体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的。共有性：相贯线是两相交立体表面的共有线，也是其表面的分界线。无论相贯线是直线还是曲线，它们都具有以下两个性质：相贯线（一）影响相贯线形状的要素相贯线的形状取决于立体的形状、大小和它们的相对位置。根据立体的几何形状不同可分为以下3种情况。两平面立体相交，相贯线一般是封闭的直线段。平面立体与曲面立体相交，所得相贯线是由若干段曲线所组成的封闭曲线。两曲面立体相交，相贯线为封闭曲线。在特殊情况下是平面曲线或直线。相贯线（一）影响相贯线形状的要素此外，根据立体的相对位置不同，立体相交有以下两种情况。当三棱柱Ⅰ的所有侧棱都穿过三棱柱Ⅱ时，这种情况称为全贯。如图所示，其交线为两条封闭折线。相贯线（一）影响相贯线形状的要素此外，根据立体的相对位置不同，立体相交有以下两种情况。当三棱柱Ⅰ只有部分棱线穿过三棱柱Ⅱ时，这种情况称为互贯。如图所示，其交线为一条空间封闭折线。相贯线（二）求作相贯线投影的一般步骤求作相贯线投影的一般步骤是：①根据立体图或给出的投影，分析两立体的形状及其轴线的相对位置，以得出相贯线的大致形状；②依次求出特殊位置点和一般位置点的投影；③判别其可见性；④将求出的各点用光滑的曲线顺次连接。相贯线（二）求作相贯线投影的一般步骤例如，已知两圆柱正交，求作该相贯体的三面投影图。相贯线（三）相贯线的特殊情况，如表所示情况投影图直观图两等径圆柱相交，相贯线是平面曲线(椭圆垂直面)

当圆柱与圆锥相交，具有公共内切球时，相