黄金卷01（福建专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（福建专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．−2023的相反数是（

）A．2023 B．−12023 C．12023【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据此判断即可．【详解】−2023的相反数是2023故选A．2．若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2【答案】B【分析】由二次根式x−2在实数范围内有意义，可得x−2≥0，继而求得答案．【详解】解：∵二次根式x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得：x≥2．故选：B．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．近年来，我国围绕重要生态安全屏障，实施全国重要生态系统保护和修复重大工程总体规划．截至目前，我国“山水工程”累计完成生态修复治理面积80000000亩．将数据80000000用科学记数法表示为（

）A．8×108 B．8×107 C．【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，【详解】解：80000000=8×10故选：B．5．如图所示几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．【详解】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：D．6．下列计算正确的是（

）A．a2+a3=a5 B．【答案】B【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项等计算，以及完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解；A、a2与aB、a2C、a2D、a+b2故选：B，7．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:3，则△ABC与△DEF的面积比是（

）A．2:3 B．4:9 C．2:5 D．4:25【答案】D【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△DEF，DE∥AB，得到△ABO∽△DEO，根据相似三角形的性质求出【详解】解：∵OA:AD=2:3，∴OA:OD=2:5，∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，DE∥∴△ABO∽△DEO，∴ABDE∴△ABC与△DEF的面积比为4:25，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（

）A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为11的小球C．摸出标记数字比6大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球【答案】D【分析】根据频率分布图求出图中试验的频率，然后分别求出各选项的概率，即可判断．【详解】解：由题意知图中试验的频率约为0.3，估计该试验的概率为0.3，摸出标记数字为偶数的小球的概率为510摸出标记数字为11的小球的概率为0；摸出标记数字比6大的小球的概率为410摸出标记数字能被3整除的小球的概率为310故选：D．【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据概率公式计算概率等知识，掌握概率公式是解题的关键．9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（

）A．x+9=2yy+9=x B．2(x+9)=y−9x−9=y+9 C．x−9=2(y+9)x+9=y−9【答案】D【分析】根据题意列出相应的二元一次方程组即可【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意得：x+9=2(y−9)故选：D【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，正确找到等量关系是关键10．已知抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（

）A．m≥1 B．1≤m≤2 C．m≥2 D．0≤m≤2【答案】A【分析】由题意可得x=−b【详解】解：当对称轴在y轴的右侧时，2m−4＜0−解得1≤m＜2，当对称轴是y轴时，m=2，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m-4＞0，解得m＞2，综上所述，满足条件的m的值为m≥1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．不等式：2﹣4x＞0的解集是．【答案】x＜12【分析】根据移项，系数化成1，即可得到答案．【详解】解：2﹣4x＞0，﹣4x＞﹣2，x＜12故答案为：x＜12【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12．抛物线y=x2−6x+7【答案】(3,−2)【分析】将原解析式配方成顶点式即可解答．【详解】解：∵y=x2−6x+7∴该函数的顶点坐标为(3，-2)．故答案为(3，-2)．【点睛】本题主要考查的就是二次函数一般式转化为顶点式，在化顶点式的时候我们首先通过提取将二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，减去一次项系数一半的平方，然后再运用完全公式整理，即可得到顶点式．13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．【答案】120【分析】先过点B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF//CD，∵CD//AE，∴CD//BF//AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．【答案】100【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5=n·π·9180即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为．【答案】66°/66度【分析】根据等边三角形的性质得到AF=AB=AE，∠BAF=60°，由正五边形的性质得到AB=AE，∠BAE=108°，求出∠FAE=48°【详解】解：∵△ABF是等边三角形，∴AF=AB=AE，∠BAF=60°在正五边形ABCDE中，AB=AE，∠BAE=∴∠FAE=∴∠AEF=故答案为：66°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．16．如图，一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx(k<0)交于A、B两点，交x轴于E点，过点A作AF垂直x轴，连接BF交反比例函数于另一点G，若△BEF的面积为3，求G【答案】−7,【分析】设A、B两点的横坐标分别为a,b，联立一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx(k<0)【详解】设A、B两点的横坐标分别为a,b，则B（b,-b+5）联立一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx(k<0)整理得x2-5x+k=0∴a+b=5,ab=k，令一次函数y=−x+5=0，解得x=5∴E（5,0）∴OE=5∵△BEF的面积为3，∴12即12则25-5（a+b）+ab=-6,代入a+b=5,ab=k，解得k=-6∴反比例函数y=−解x2-5x-6=0，得x1=-1，x2=6∴A（-1,6），B（6，-1）∴F（-1，0）设直线BG的解析式为y=kx+b代入F,B得−1=6k+b解得k=−∴直线BG的解析式为y=−联立y=−17x−1∴G点的坐标为−7,故答案为：−7,6【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、根与系数的关系及待定系数法求解析式的方法．三、解答题：本题共9小题，共86分。17．（8分）计算：π−2【答案】−1【分析】先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3−5×1=1+3−5=−1．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．18．（8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，CE=25．求△ACE的面积．【答案】312.5【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACE=90°，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解：解：∵∠B=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，∵△ABC≌∴∠DCE=∠BAC，∴∠ACB+∠DCE=90°，AC=CE=25∴∠ACE=90°，∵AC=CE=25，∴△ACE的面积=1【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．19．（8分）先化简，再求值：m2−4m+4m−1【答案】2−m；4−【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行计算即可．【详解】解：原式====2−m把m=2−2代入得：原式【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x(1)求证：该方程总有两个实数根．(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值．【答案】(1)证明见解析(2)0或6【分析】（1）由x2−m−1x+m−2=0，可知a=1，b=−m−1（2）由x2−m−1x+m−2=0，可得x1+x2=−【详解】（1）证明：x2a=1，b=−m−1，c=m−2∴△=b∴该方程总有两个实数根；（2）解：∵x2∴x1+x∵该方程两个实数根的差为3，∴x1∵x1∴m−12解得m=0或m=6，∴m的值为0或6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．21．（8分）商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：方案一：购物每满200元减66元；方案二：顾客购物达到200元可抽奖一次．具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2张写着数字5．顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为w，w的值和享受的优惠如表所示．w的值2610实际付款8折7折6折(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得7折优惠的概率；(2)若某顾客的购物金额为a元（200<a<300），请用所学统计与概率的知识，求出选择方案二更优惠时a的取值范围．【答案】(1)2(2)220<a<300【分析】（1）列出表格，得到所有的等可能的结果，根据概率公式即可得结果．（2）根据题意分别表示出顾客按方案一、方案二需要支付的金额，然后根据选择方案二更优惠列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：列表如下：11551（1，1）（1，5）（1，5）1（1，1）（1，5）（1，5）5（5，1）（5，1）（5，5）5（5，1）（5，1）（5，5）由上表可知共有12种结果，并且他们发生的可能性相等，其中和为6的有8种．∴该顾客选择方案二的抽奖方式获得7折优惠的概率为812（2）解：依题意知200<a<300，所以该顾客可按方案二抽奖一次．选择方案二时，由（1）可知，该顾客获得“8折”优惠的概率为16，获得“7折”优惠的概率为23，获得“6折”优惠的概率为∴方案二的平均打折数为8×1选择方案一时，该顾客需要支付(a−66)元．∴依题意可得：a−66>0.7a，解得：a>220．∴当220<a<300时，该顾客选择方案二更优惠．【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求概率以及概率的应用和一元一次不等式，解题的关键是注意用树状图或列表法列出所有的等可能的结果时，做到不重复、不遗漏，以及熟记求简单等可能性事件的概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量ykg与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=−100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设板栗公司销售该板栗的日获利为w（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a<4）的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值．【答案】（1）w=−100x2+5600x−32000（x≥6）；（2）当售价为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为【分析】（1）根据日获利w=每千克获利×销售量即可列出函数关系式；（2）根据题意，利用二次函数的顶点式求得（1）中的函数最大值即可；（3）根据题意列出此时的w与x的函数关系式，根据二次函数的性质求得最值时x=29，进而求得a．【详解】（1）w=(x−6)(−100x+5000)−2000=−100x2+5600x−32000∴w=−100x2+5600x−32000（2）∵w=−100=−100(x−28)a=−100<0，对称轴为x=28，x=28时，取得最大值，最大值为46400元，答：当售价为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a<4）的相关费用，此时w=(x−6−a)(−100x+5000)−2000，=−100x此时对称轴为：x=−5600+100a∵a<4，∴28+1依题意把销售单价定为29元，日获利最大，即28+1解得a=2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在弦AC的延长线上，过点E作ED⊥AE，ED与⊙O相交于点D，点D是BC的中点．(1)求证：ED与⊙O相切；(2)连接EO，若DE=2CE，求EOAO【答案】(1)见详解(2)41【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理的推论可得∠DAB=∠CAD，再证明∠CAD=∠ODA，由ED⊥AE，可得∠CAD+∠EDA=90°，即有∠ODA+∠EDA=90°，则∠ODE=90°，问题解证；（2）连接DO并延长交⊙O于点Q，连接CQ，CD，由DE=2CE，结合勾股定理可得CD=5DE，再证明∠EDC=∠Q=∠CAD，即可证明△AED∽∠DEC，△QCD∽△DEC，则有DECE=AEDE，【详解】（1）连接OD，如图，

∵点D是BC的中点∴BD=∴∠DAB=∠CAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∵ED⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，∴∠ODA+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°，∵OD为⊙O的半径，∴ED与⊙O相切；（2）连接DO并延长交⊙O于点Q，连接CQ，CD，如图，

∵ED⊥AE，∴∠AED=90°，∵DE=2CE，∴CD=D即DQ为⊙O的直径，∴∠QCD=90°，∴∠Q+∠CDQ=90°，∵根据相切有∠EDQ=90°，∴∠EDC+∠CDQ=90°，∴∠EDC=∠Q，∴∠EDC=∠Q=∠CAD，∵∠AED+∠DEC=90°，∠CED=∠DCQ=90°，∴△AED∽∠DEC，△QCD∽△DEC，∴DECE=AE∵DE=2CE，CD=5∴AE=4CE，QC=25∴QD=Q∴DO=12QD=∴EO=O∴EOAO【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．24．（12分）已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AD的中点，EF∥CD，EF交对角线AC于点(1)如图1，取CF的中点G，连接DG、EG、BG，求证：EG=DG；(2)如图2，△A1E1F1是由△AEF沿射线CA平移得到的，点F1与点A重合，点M是A1C的中点，连接DM①求证：DM⊥E②求DH的长．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②10【分析】（1）证明△AEF∽△ADC和△AHG∽△ADC，根据相似三角形的性质分别求得AF=CF，AH=3（2）①延长DM到N，使MN=DM，连接E1N、E1D，分别证明△A②先证明△DE1N为等腰直角三角形，进而求得E1M=DM=22E1D=10，设AH=x【详解】（1）证明：过G作GH⊥AD于H，则∠AHG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD=4，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=1∵EF∥∴∠AEF=∠ADC=90°，∠AFE=∠ACD，∴△AEF∽△ADC，∴AFAC=EFCD=∵G是CF的中点，∴GF=CG=1∵∠AHG=∠ADC=90°，∠HAG=∠DAC，∴△AHG∽△ADC