华东师大版初中数学九年级上册期末素养综合测试卷(二)课件

九年级上册

数学华东师大版期末素养综合测试卷(二)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024北京石景山期末,4,★☆☆)下列说法中,正确的是

对应目标编号M9125001(

)A.“在标准大气压下,将水加热到100℃,水会沸腾”是随机事件B.随机事件是可能会发生,也可能不会发生的事件C.投掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上D.“事件可能发生”是指事件发生的机会很多B解析BA选项是必然事件,故A说法错误;任意投掷一枚质地均匀的硬币,正面

向上和反面向上都是随机发生的,所以10次中不一定有5次正面向上,故C说法错

误;“事件可能发生”是指也许会发生,也许不会发生,发生的机会大小不确定,

故D说法错误.2.[一题多解](2024陕西汉中期末,2,★☆☆)已知

=

(a≠0),则

的值为

对应目标编号M9123001(

)A.

B.

C.

D.

B解析B解法1(设参法):设

=

=k,则a=2k,b=3k,∴

=

=

.解法2(利用等式的基本性质):∵

=

(a≠0),∴

=

,∴

=

·

=

·

=

·

=

×

=

×

=

.3.(2024四川宜宾南溪二模,5,★☆☆)若∠A是锐角,sin(∠A+15°)=

,则tanA的值为

(

)A.

B.

C.1D.

C解析C∵∠A是锐角,且sin(∠A+15°)=

,∴∠A+15°=60°,∴∠A=45°,∴tanA=tan45°=1.4.(2024辽宁铁岭期末,3,★☆☆)下列计算正确的是

对应目标编号M9121003

(

)A.

-

=

B.

=

-

=1C.(2-

)(2+

)=1D.

=3

-1D解析DA.

-

=2

-

=

,故A选项错误;B.

=

=

,故B选项错误;C.(2-

)(2+

)=4-5=-1,故C选项错误;D.

=

-

=3

-1,故D选项正确.5.[教材变式P4T3](2023河南焦作期末,10,★☆☆)已知点B

2m+1,4m+

在第四象限,化简|m-3|+

的结果为

(

)A.3m+2B.-m-8

C.m+8D.-2-3mC解析C由题意可知

解得-

<m<-

,∴m-3<0,2m+5>0,∴原式=-(m-3)+(2m+5)=-m+3+2m+5=m+8.6.(2024安徽合肥四十八中月考,8,★☆☆)在平面直角坐标系中,将△ABC平移

至△A1B1C1,点P(a,b)是△ABC内一点,经平移后得到△A1B1C1内对应点P1(a+8,b-

5),若点A1的坐标为(5,-1),则点A的坐标为

对应目标编号M9123007(

)A.(-4,3)B.(-1,2)C.(-6,2)D.(-3,4)D解析D对比点P(a,b)与平移后的对应点P1(a+8,b-5),易知点的变化为横坐标加

8,纵坐标减5,可设A(x,y),∵点A1的坐标为(5,-1),∴x+8=5,y-5=-1,解得x=-3,y=4,∴A(-3,4).7.(2024福建漳州龙文期中,9,★☆☆)已知α,β是方程x2+2020x+1=0的两个实数

根,则(1+2023α+α2)(1+2023β+β2)的值为

(

)A.7B.8C.9D.10C解析C∵α,β是方程x2+2020x+1=0的两个实数根,∴αβ=1,α2+2020α+1=0,β2+2020β+1=0,∴(1+2023α+α2)(1+2023β+β2)=(1+2020α+α2+3α)(1+2020β+β2+3β)=9αβ=9.8.(2024吉林长春德惠二模,7,★★☆)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF

于点F,D为AB的中点,连结DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的

长为

(

)

A.2B.3C.4D.5B解析B∵AF⊥BF,∴∠AFB=90°,∵AB=10,D为AB的中点,∴DF=

AB=AD=BD=5,∴∠ABF=∠BFD,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠BFD,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

,即

=

,解得DE=8,∴EF=DE-DF=3.

9.(2024吉林长春宽城一模,9,★★☆)如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°

方向,轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到

达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向,则灯塔C与码头B的距离是

(

)

A.20

海里B.10

海里C.20

海里D.10

海里C解析C如图,过点B作BD⊥AC于点D,由题意得∠CBA=25°+50°=75°,AB=40×1=

40(海里),∠CAB=180°-70°-50°=60°,∴∠ABD=30°,∴∠CBD=75°-30°=45°,在Rt△ABD中,BD=AB·sin∠CAB=40×

=20

(海里).在Rt△BCD中,∠CBD=

45°,∴BC=

BD=

×20

=20

(海里).

10.[一题多解](2023广西钦州市直初中期末,3,★★☆)如图,在矩形ABCD中,E、

F分别是BC、CD的中点,AE交对角线BD于点G,BF交AE于点H,则

的值是

(

)

A.

B.

C.

D.

B解析B解法1(取中点构造中位线):∵E、F分别是BC、CD的中点,∴BE=

BC,CF=DF=

DC=

AB,如图,取BD的中点M,连结EM,交BF于点N,则EM是△BCD的中位线,∴EM=

CD,EM∥CD,∴EM=

AB,EM∥AB,△BEN∽△BCF,∴

=

=

,∴EN=

CF=

CD,∴EN=

AB,∵EM∥AB,∴△EMG∽△ABG,△ENH∽△ABH,∴

=

=

,

=

=

,∴EG=

AE,EH=

AE,∴GH=EG-EH=

AE-

AE=

AE,∴

=

=

.

解法2(连结中点构造中位线):如图,连结EF,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴EF是△BCD的中位线,∴EF∥BD,EF=

BD,∴△BGH∽△FEH,∴

=

,∵AD∥BC,∴△BEG∽△DAG,∴

=

=

,∴DG=2BG,∴EF=

,∴

=

=

.二、填空题(共10小题,每小题3分,计30分)11.(★☆☆)如图,若点A所在的位置是(140°,20°),则点B所在的位

置是

.

(120°,30°)解析依据点A所在的位置特点即可写出点B所在的位置.学科地理12.(2024海南海口期末,12,★☆☆)如图所示的是两个形状相同的举重图案,则x

的值是

.

22.5解析根据题意得15∶x=20∶30,解得x=22.5.13.(2023湖南张家界中考,11,★☆☆)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0有两

个不相等的实数根,则a的取值范围是

.

对应目标编号M9122003a>-1解析根据题意得Δ=(-2)2-4×1×(-a)>0,解得a>-1.14.(2024四川成都武侯西川实验学校月考,19,★☆☆)已知x=

,y=

,则x2+y2-xy=

.17解析∵x=

=

=

-2,y=

=

=

+2,∴x+y=

-2+

+2=2

,xy=(

-2)(

+2)=(

)2-22=5-4=1,∴x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=(2

)2-3×1=20-3=17.15.(2024江苏常州期末,15,★☆☆)在如图所示的正方形区域内任意取一点P,则

点P落在阴影部分的概率为

.

1- 解析设每个小正方形的边长为a,则大正方形的边长为2a,其面积为4a2,空白部

分的面积为πa2,故点P落在阴影部分的概率为

=

=1-

.16.(2024安徽六安叶集期末,12,★☆☆)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD

⊥BC于点D,BD=

,若E、F分别为AB、BC的中点,则EF=

.

对应目标编号M9123005

解析∵∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC,∴∠BAD=45°,∠CAD=30°,∴AD=BD=

,∴AC=

=

=2

,∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=

AC=

.17.(2024湖南常德安乡期末,15,★☆☆)如图,在边长为4cm的正△ABC的边上有

E、F两个动点,它们从A处同时出发,沿着三角形的三边顺时针运动.若E点的速

度为1cm/s,F点的速度为5cm/s,则最少经过

s,△AEF与△ACB相似.

对应目标编号M9123003

2解析设最少经过ts,△AEF与△ACB相似,∵△ABC是边长为4cm的等边三角形,∴AB=BC=AC=4cm,∠BAC=60°,由题意得,要使△AEF与△ACB相似所用时间

最少,E点应在AC边上,F点应在AB边上,可得AE=tcm,AC+CB+BF=5tcm,∴AF=(12-5t)cm,∵△AEF与△ACB相似,∴

=

=1,∴AE=AF,即t=12-5t,解得t=2.18.(2024福建泉州五中二模,18,★☆☆)如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面

上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点B处,底端落在水平

地面的点A处,如果将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,且sinα=cosβ

=

,则梯子顶端上升了

米.

2解析由题意可知∠ACB=90°,AB=ED=10米,∵sinα=cosβ=

,∴

=

=

,设BC=3m米,则AB=5m米,∵梯子长10米,∴5m=10,解得m=2,∴BC=3×2=6(米),设EC=3n米,则ED=5n米,∴5n=10,解得n=2,∴EC=3×2=6(米),∴DC=

=

=8(米),∴BD=DC-BC=8-6=2(米),∴梯子顶端上升了2米.

19.(2024湖北荆门东宝期末,17,★☆☆)将△OAB按如图所示的方式放在平面直

角坐标系中,其中∠OBA=90°,∠A=30°,顶点A的坐标为(1,

),将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到△OA'B',则点A'的坐标为

.

(-1, )解析如图,过点A'作A'C⊥y轴于点C,∴∠A'CO=90°,∵∠OBA=90°,∠A=30°,∴∠AOB=60°,由旋转的性质得OA'=OA,∠A'OA=60°,∴∠AOC=∠COB-∠AOB=30°,∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30°,在△A'OC和△OAB中,

∴△A'OC≌△OAB,∴OC=AB=

,A'C=OB=1,∴点A'的坐标为(-1,

).

20.(2023浙江杭州拱墅启正中学期中,10,★★☆)对于关于x的一元二次方程ax2+

bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则方程必有一根为x=1;②若方程ax2+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数

根;③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,且满足x1≠x2≠0,则方程cx2+bx+a=0(c

≠0)必有实数根

,

;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2.其中正确的有

.(填写序号即可)①③④解析①当x=1时,ax2+bx+c=a+b+c,∵a+b+c=0,∴x=1为方程ax2+bx+c=0的一根,故说法①正确;②∵方程ax2+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴-4ac>0,∴b2-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,故说法②错误;③∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,且满足x1≠x2≠0,∴x1+x2=-

,x1x2=

,∴-

=

=

+

,

=

=

·

,∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)必有实数根

,

,故说法③正确;④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,∴x0=

,∴±

=2ax0+b,∴b2-4ac=(2ax0+b)2,故说法④正确.故正确的有①③④.三、解答题(共8小题,计60分)

21.(2024吉林长春九台期末,15,★☆☆)(6分)计算:(1)4sin60°-

÷

+(3+

)2.(2)(

-1)2+(

-

)(

+

)+

-3

.解析

(1)原式=4×

-

+9+6

+2

(2分)=2

-2

+9+6

+2=11+6

.

(3分)(2)原式=3-2

+1+3-2+(

+1)2-

(5分)=5-2

+2+2

+1-

=8-2

+

.

(6分)22.(2024陕西汉中城固期中,19,★☆☆)(6分)如图,直线l1∥l2∥l3,且直线l1,l2,l3分

别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F.

对应目标编号M9123002(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.(2)若

=

,AB=7,求AC的长.

解析

(1)∵l1∥l2∥l3,∴

=

=

=

,∴DE=

EF=6.

(3分)(2)∵l1∥l2∥l3,∴

=

=

,∵AB=7,∴BC=

,∴AC=AB+BC=7+

=

.

(6分)23.(2024湖南衡阳衡山二模,24,★☆☆)(6分)如图,在网格中(小正方形的边长均

为1),△ABC的三个顶点都在格点上.

对应目标编号M9123006(1)把△ABC沿着x轴向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)请以坐标系的原点O为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2

C2,使得△ABC与△A2B2C2的相似比为1∶2.(3)请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标.解析

(1)如图,△A1B1C1即为所作.

(2分)(2)如图,△A2B2C2即为所作.

(4分)(3)△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,0),B2(6,4),C2(2,6).

(6分)24.(2023江苏常州中考,22,★☆☆)(6分)在5张相同的小纸条上,分别写有:①

,②

,③1,④乘法,⑤加法.将这5张小纸条做成5支签,①②③放在不透明的盒子A中搅匀,④⑤放在不透明的盒子B中搅匀.

对应目标编号M9125003(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是

.(2)先从盒子A中任意抽出2支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2个实数

进行相应的运算后结果是无理数的概率.解析

(1)在①

,②

,③1中,无理数有两个,∴从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是

.

(2分)(2)依题意画树状图如下,

(4分)由图可知等可能的情况共有6种,其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是

无理数的情况有5种,∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率

为

.

(6分)25.(2024辽宁锦州期末,21,★★☆)(8分)某公司2月份销售新上市的A产品20套,

由于该产品的经济适用性,销量快速上升,4月份该公司销售A产品达到45套.

对应目标编号M9122005(1)求2月份到4月份该公司销售A产品的月平均增长率.(2)该公司4月份销售45套A产品,每套利润是2万元,因为产品供不应求,公司决定

适当地涨价,经市场调查发现,当A产品每套的销售利润每上涨0.1万元时,平均每

月少售出1套,该公司要想在5月份获利100万元,而且尽可能让顾客得到实惠,A

产品每套应涨价多少万元?解析

(1)设该公司销售A产品的月平均增长率为x,依题意得20(1+x)2=45,

(2分)解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去),故2月份到4月份该公司销售A产品的

月平均增长率为50%.

(3分)(2)设A产品每套应涨价y万元,则平均每月可售出

套,根据题意得(2+y)

=100,

(6分)解得y1=0.5,y2=2,∵公司要尽可能让顾客得到实惠,∴y=0.5,故A产品每套应涨价0.5万元.

(8分)26.(2024安徽六安舒城期末,20,★☆☆)(9分)如图,小明为了测量小河对岸大树

BC的高度,他在点A处(点G、A、C在同一水平线上)测得大树顶端B的仰角为45

°,沿着坡度i=1∶

的斜坡AE走了6米到达斜坡上点D处,此时测得大树顶端B的仰角为31°,点A、B、C、D在同一平面内.

对应目标编号M9124006(1)填空:∠EAG=

°,∠ADB=

°.(2)求斜坡上点D到AG的距离.(3)求大树BC的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,

≈1.73,

≈1.41)解析

(1)如图所示,作DF⊥AG于点F、DH⊥BC于点H,∵i=1∶

,∴tan∠EAG=1∶

,∴∠EAG=30°,

(2分)∵DH∥CG,∴∠ADH=∠EAG=30°,∴∠ADB=∠ADH+∠BDH=30°+31°=61°.故答案为30;61.

(3分)(2)在Rt△AFD中,∠DAF=30°,AD=6米,∴DF=AD·sin30°=3(米),即点D到AG的距离为3米.

(5分)(3)由图可知四边形DFCH是矩形,∴CH=DF=3米,设BC=x米,则BH=BC-CH=(x-3)米,在Rt△ACB中,∵∠BAC=45°,∠BCA=90°,∴AC=BC=x米,

(7分)在Rt△AFD中,AF=AD·cos30°=3

(米),∴DH=FC=AF+AC=(3

+x)米.在Rt△BHD中,tan∠BDH=tan31°=

,∴

≈0.60,∴x≈

≈15.3(米).故大树BC的高度约为15.3米.

(9分)27.(2023河南洛阳宜阳月考,22,★★☆)(9分)【教材呈现】如图所示的是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容.例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,试求出∠A的三个三角函数值.

结合图①,写出解题过程.【结论应用】(1)如图②,作图①中△ABC斜边上的高CD,求CD的长.新考向教材拓展探究试题(2)如图③,E是图②中线段AD上的点,连结CE,将△ACE沿CE翻折得到△A'CE,使点A的对应点A'落在CD的延长线上,连结A'B,求四边形A'BCE的面积.

解析【教材呈现】在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得AB=

=

=

=17.∴sinA=

=

,cosA=

=

,tanA=

=

.

(3分)【结论应用】(1)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∵sinA=

=

,∴CD=15×

=

.

(5分)(2)∵将△ACE沿CE翻折得到△A'CE,使点A的对应点A'落在CD的延长线上,∴A'C=AC=15,∠EA'C=∠A,∴tan∠EA'C=tanA=

.

(6分)∵CD=

,∴A'D=A'C-CD=15-

=

,∴ED=A'D·tan∠EA'D=

×

=

.

(7分)∵∠ADC=∠ACB=90°,∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠A,∴tan∠BCD=tanA=

,∴BD=CD·tan∠BCD=

×

=

,∴BE=DE+BD=

+

=8.

(8分)∵BE⊥A'C,∴S四边形A'BCE=

BE·A'C=

×8×15=60.

(9分)28.(2024重庆北碚期末,26,★★★)(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为△

ABC外一点,AC和BD相交于点E,CE=