华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试卷(一)课件

九年级上册

数学华东师大版期中素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024河南南阳镇平期中,2,★☆☆)若0<a<1,则下列二次根式有意义的是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析D∵0<a<1,∴a-1<0,a2-1<0,-a-1<0,∴

,

,

均无意义;当0<a<1时,1-a>0,∴

有意义.2.(2024河南南阳方城期末,2,★☆☆)已知x=2是关于x的方程x2+ax-3a=0的一个

根,则a的值为

(

)A.-4B.4C.2D.

B解析B∵x=2是关于x的方程x2+ax-3a=0的一个根,∴22+2a-3a=0,解得a=4.3.(2024安徽滁州天长期中,4,★☆☆)大自然是美的设计师,即使是一个小小的盆

景,经常也会产生最具美感的黄金分割比(黄金分割比约为0.618).如图,点B为AC

的黄金分割点(AB>BC),若AC=100cm,则BC的长约为

对应目标编号M9123001(

)

A.42cmB.38cmC.62cmD.70cmB解析B由题意得

≈0.618,∵AC=100cm,∴AB≈61.8cm,∴BC=AC-AB=100-61.8=38.2≈38(cm).4.(2023山西长治屯留期末,3,★☆☆)下列运算中,正确的是

对应目标编号M9121002(

)

A.(2

-

)(2

+

)=1B.

-

=2

C.

÷

=-8D.

+2

=

B解析B

(2

-

)(2

+

)=12-5=7,故A错误;

-

=5

-3

=2

,故B正确;

÷

=

×

=-4,故C错误;

+2

=

+2

,故D错误.5.(2023辽宁朝阳中考,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),B(4,1),

以原点O为位似中心,相似比为2∶1,把△OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是

(

)A.(1,1)B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)D.(4,4)或(-4,-4)D解析D∵以原点O为位似中心,相似比为2∶1,把△OAB放大,点A的坐标为

(2,2),∴点A的对应点A'的坐标为(2×2,2×2)或(2×(-2),2×(-2)),即(4,4)或(-4,-4).6.[教材变式P40问题3](2023湖南衡阳衡山期末,6,★☆☆)对一块正方形空地划

出部分区域进行绿化(图中阴影部分),剩余部分是面积为30m2的矩形,则原正方

形空地的边长为

对应目标编号M9122005（）

A.6mB.7mC.8mD.9mC解析C设原正方形的边长为xm,依题意得(x-3)(x-2)=30,解得x1=8,x2=-3(不合

题意,舍去),即原正方形空地的边长为8m.7.(2024河南南阳镇平期末,6,★☆☆)已知实数m,现甲、乙、丙、丁四人对关于

x的方程(m-2)x2+2x-1=0讨论如下,则下列判断正确的是

对应目标编号M9122003(

)甲:该方程一定是

关于x的一元二次

方程乙:该方程有可能

是关于x的一元二

次方程丙:当m≤1时,该方

程没有实数根丁:当m≥1且m≠2

时,该方程有两个

实数根A.甲和丙说得对B.甲和丁说得对C.乙和丙说得对D.乙和丁说得对D解析D当m-2=0,即m=2时,方程(m-2)x2+2x-1=0为2x-1=0,此时方程为一元一

次方程,所以甲的判断错误;当m-2≠0,即m≠2时,方程(m-2)x2+2x-1=0为一元二次

方程,所以乙的判断正确;若m=2,解方程2x-1=0得x=

;若m≠2,当Δ≥0时,方程(m-2)x2+2x-1=0有两个实数根,解22-4(m-2)×(-1)≥0,得m≥1,所以丁的判断正确;若m

≠2,当Δ<0时,方程(m-2)x2+2x-1=0没有实数根,解22-4(m-2)×(-1)<0,得m<1,所以丙

的判断错误.8.(2023黑龙江哈尔滨中考,9,★★☆)如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB

的中点,MN∥AC,交BD于点N,若DO∶OB=1∶2,AC=12,则MN的长为

对应目标编号M9123005(

)

A.2B.4C.6D.8B解析B∵AB∥DC,∴△CDO∽△ABO,∴

=

,∵DO∶OB=1∶2,∴

=

,∴OC=

OA,∵AC=OA+OC=12,∴OA+

OA=12,∴OA=8,∵MN∥AC,M是AB的中点,∴MN为△AOB的中位线,∴MN=

OA=

×8=4.9.(2024湖北武汉二中广雅中学月考,9,★★☆)设α、β是方程x2+2019x-2=0的两

个实数根,则(α2+2022α-1)(β2+2022β-1)的值为

(

)A.6076B.-6074C.6040D.-6040B解析B∵α、β是方程x2+2019x-2=0的两个实数根,∴α2+2019α-2=0,β2+2019

β-2=0,α+β=-2019,αβ=-2,∴α2=2-2019α,β2=2-2019β,∴(α2+2022α-1)(β2+2022β-1)

=(2-2019α+2022α-1)(2-2019β+2022β-1)=(1+3α)(1+3β)=1+3(α+β)+9αβ=1+3×(-2

019)+9×(-2)=-6074.10.(2023浙江绍兴中考,10,★★★)如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B,

C重合),过点D作DE∥AB交AC于点E,过点D作DF∥AC交AB于点F,N是线段BF

上的点,BN=2NF,M是线段DE上的点,DM=2ME,连结EF.若已知△CMN的面积,

则一定能求出

(

)

A.△AFE的面积B.△BDF的面积C.△BCN的面积D.△DCE的面积D解析D连结ND(图略),∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠ECD=∠FDB,∠EDC=∠FBD,∠BFD=∠A,∠A=∠DEC,∴△FBD∽△EDC,∠NFD=∠MEC,∴

=

,∵DM=2ME,BN=2NF,∴NF=

BF,ME=

DE,∴

=

,∴

=

,∴△NFD∽△MEC,∴∠FDN=∠ECM.∵∠FDB=∠ECD,∴∠NDB=∠MCD,∴MC∥ND,

∴S△MNC=S△MDC.∵DM=2ME,∴S△MEC=

S△DMC=

S△MNC,∴S△DCE=

S△MNC+S△MNC=

S△MNC.二、填空题(共10小题,每小题3分,计30分)11.(2023四川资阳安岳期末,13,★☆☆)若最简二次根式2

与

是同类二次根式,则m=

.

对应目标编号M91210023解析∵最简二次根式2

与

是同类二次根式,∴4m-1=2+3m,解得m=3.12.(2023湖南衡阳船山实验中学月考,14,★☆☆)把一元二次方程

x2-3x-1=0配方成(x+a)2=b的形式,则b=

.

对应目标编号M912200211解析

x2-3x-1=0,系数化为1、移项得x2-6x=2,配方得x2-6x+9=11,即(x-3)2=11,所以b=11.13.(2023海南儋州期末,14,★☆☆)已知-2<m<5,化简:

-|m-5|=

.

对应目标编号M91210012m-3解析∵-2<m<5,∴2+m>0,m-5<0,∴

-|m-5|=2+m+m-5=2m-3.14.(2024河南商丘永城月考,14,★☆☆)某淘宝店新推出的

鞋架可抽象成下图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1、l2、l3所截,如果AB=30cm,

BC=50cm,EF=40cm,那么DE的长是

cm.

对应目标编号M9123002

情境题现实生活24解析∵直线l1∥l2∥l3,∴

=

,即

=

,∴DE=24cm.15.(2024四川成都七中育才学校银杏校区期中,19,★☆☆)若m=

,则m2-2m-1=

.2022解析∵m=

=

=

+1,∴m-1=

,∴m2-2m-1=(m-1)2-2=(

)2-2=2024-2=2022.方法解读

解决有关二次根式的化简求值问题时,一般先将已知代数式化简,然后代入

变形后的待求值代数式中计算,能用整体代入的一定要整体代入,以简化运算.16.(2024河南开封兰考实验中学期中,16,★☆☆)图①是用杠杆

撬石头的示意图,当用力压杠杆时,杠杆绕着支点转动,另一端会向上撬起,石头

就被撬动了.在图②中,杠杆的D端被向上撬起的距离BD=8cm,动力臂OA与阻力

臂OB满足OA=3OB(AB与CD相交于点O),要把这块石头撬起,至少要将杠杆的C

点向下压

cm.

学科物理

24解析由题意得AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴

=

,∵AO=3OB,∴

=

=3,∴AC=3BD=24cm,∴至少要将杠杆的C点向下压24cm.17.(2024山东德州庆云期末改编,15,★☆☆)直播购物逐渐走进了人们的生活.某

电商在平台上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售,如果按每件60元

销售,每天可卖出200件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低1元,日销售

量增加20件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,则每件售价应定为

元.50解析设每件售价应定为x元,根据题意得(x-40)\[200+20(60-x)\]=(60-40)×200,解

得x1=50,x2=60,∵商家想尽快销售完该款商品,∴x=50,即每件售价应定为50元.18.(★★☆)在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称

为“格点三角形”.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC是

一个格点三角形,如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与△ABC相似

且面积最大,那么△DEF与△ABC相似比的值是

.

解析由网格可得AB=

,BC=2,AC=

,如图所示,作△DEF,DE=

,DF=

,EF=5,∵

=

=

=

,∴△EDF∽△ABC,∴△DEF与△ABC相似比的值是

.

19.(2023北京昌平期末,16,★★☆)我们规定:如果实数a,b

满足a+b=1,那么称a与b互为“匀称数”.已知(m-1)(1+

)=-1,那么m与

互为“匀称数”.新考向新定义试题 -1解析∵(m-1)(1+

)=-1,∴m-1=-

,∴m-1=-(

-1),即m=-

+2,∵-

+2+(

-1)=1,∴m与

-1互为“匀称数”.20.[一题多解](2022江苏苏州中考,16,★★★)如图,在矩形ABCD中,

=

.动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运

动,连结MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为v1,点N运动的速度为v2,且v1<v2.当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿

MN翻折,得到四边形MA'B'N.若在某一时刻,点B的对应点B'恰好与CD的中点重

合,则

的值为

.

解析解法1:如图1,设AD交A'B'于点Q.∵

=

,∴可设AB=2k(k>0),CB=3k,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=3k,CD=AB=2k,∠C=∠D=90°,∵B'为CD中点,∴DB'=B'C=k,由翻折的性质可设BN=NB'=

x(x>0),在Rt△CNB'中,CN2+CB'2=NB'2,∴(3k-x)2+k2=x2,∴x=

k,∴NB'=

k,CN=3k-

k=

k,由翻折的性质可知∠A'B'N=∠B=90°,∴∠DB'Q+∠CB'N=90°,∵∠CB'N+∠CNB'=90°,∴∠DB'Q=∠CNB',∵∠D=∠C=90°,∴△DB'Q∽△CNB',∴DQ∶DB'∶QB'=CB'∶CN∶NB'=3∶4∶5,∵DB'=k,∴DQ=

k,∵∠DQB'=∠MQA',∠D=∠A'=90°,∴△DQB'∽△A'QM,∴A'Q∶A'M∶QM=DQ∶DB'∶QB'=3∶4∶5,由翻折的性质可设AM=MA'=y(y>0),则MQ=

y,∵DQ+QM+AM=3k,∴

k+

y+y=3k,∴y=k,∴

=

=

=

.

解法2:如图2,连结BB',过点M作MH⊥BC于点H.设AB=CD=6m(m>0),CB=9m,BN

=NB'=n(n>0),∵B'为DC的中点,∴DB'=B'C=3m,在Rt△B'CN中,NB'2=B'C2+CN2,∴n2=(3m)2+(9m-n)2,∴n=5m,∴CN=4m,由翻折可知BB'⊥MN,∴∠B'BC+∠MNH=90°,∵∠B'BC+∠CB'B=90°,∴∠MNH=∠CB'B,∵∠MHN=∠C=90°,∴△MNH∽△BB'C,∴

=

,∴NH=2m,∴AM=BH=3m,∴

=

=

=

.三、解答题(共6小题,计60分)

21.(2023河南郑州中原一模,19,★☆☆)(6分)计算:(1)

×

-

.

(2)(1-2

)2-(2-

)(2+

).解析

(1)原式=

-

(2分)=20-

=20-3=17.

(3分)(2)原式=1-4

+12-(4-3)

(5分)=1-4

+12-1=12-4

.

(6分)22.(2023广西桂林雁山中学期末,20,★☆☆)(8分)如图,在平面直角坐标系中,写

出△ABC的顶点A、B、C的坐标,并在网格中y轴左侧画出△ABC以坐标原点O

为位似中心,相似比为1∶2的位似图形.

解析A(0,-1),B(3,0),C(1,-2).

(3分)如图所示,△DEF就是所求作的三角形.

(8分)23.(2024河南南阳桐柏安棚中学月考,20,★☆☆)(10分)某工厂生产的某种产品

按质量分为10个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元.

每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品

一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次.解析设该产品的质量档次为x,依题意可得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,

(5分)整理得x2-16x+55=0,解得x1=5,x2=11,

(8分)∵x≤10,∴x=5,故该产品的质量为第5档次.

(10分)24.(2023河南驻马店上蔡期中,23,★★☆)(12分)“跳眼

法”是炮兵常用的一种简易测距方法,结合相似三角形原理和光的直线传播原

理,可以计算出被测物的大致距离.如图,点A为左眼,点B为右眼,点O为右手大拇

指,点C为敌人,点D为敌人右侧的某一个参照物(CD∥AB),目测CD的长度后,利

用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.(1)“跳眼法”运用了相似三角形的哪些知识?(写出一条即可)(2)已知大多数人的眼距约为6.4厘米,手臂长约为64厘米.若CD的估测长度为50

米,那么C、O的大致距离为多少米?情境题国防知识解析

(1)答案不唯一,写出一条即可.①平行于三角形一边的直线,和其他两边

(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似;②相似三角形的对应边

成比例.

(4分)(2)∵CD∥AB,∴△ABO∽△DCO,∴

=

,

(8分)根据题意得OB=64厘米,AB=6.4厘米,CD=50米,∴CO=

=500米,故C、O的大致距离为500米.

(12分)

25.[新课标例67变式](2022湖南湘潭长岭中学模拟,21,★★☆)(12分)一元二次

方程根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,那么x1+x2

=-

,x1x2=

.某班学完该内容后,王老师要求学生根据上述知识进行编题、解题训练,其中小明同学编的练习题如下:已知k=3,关于x的方程x2-3x+k=0的两个实

数根是x1,x2,求

+

的值.小明同学对这道题的解答过程如下:解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,∴x1+x2=3,x1x2=3,∴

+

=

=

=

=1,∴

+

=1.(1)小明同学所编的练习题及他的解答过程正确吗?并简述理由.(2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取适当的正整数,其他条件不变,求

+

的值.解析

(1)小明同学所编的练习题及他的解答过程不正确.

(2分)理由:当k=3时,Δ=9-12=-3<0,故方程x2-3x+3=0无实数根.

(4分)(2)∵方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,∴Δ=(-3)2-4k≥0,

(6分)∴k≤

,

(