华东师大版初中数学九年级上册专项素养综合练(二)与一元二次方程有关的五个易错点课件

九年级

上册华东师大版初中数学专项素养综合全练（二）与一元二次方程有关的五个易错点易错点一忽略二次项系数不为01.若关于x的方程(m-2)x|m|-bx-1=0是一元二次方程,则m的值为

.-2解析∵方程(m-2)x|m|-bx-1=0是关于x的一元二次方程,∴m-2

≠0,且|m|=2,∴m=-2.易错警示

当一元二次方程的二次项系数中含有字母时,要注意二

次项系数不为0这一隐含条件.2.(2024河南驻马店新蔡期中)关于x的一元二次方程(m-1)x2-3

x+2=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为正整数,求此时方程的根.解析

(1)∵一元二次方程(m-1)x2-3x+2=0有实数根,∴Δ=(-3)2-4(m-1)×2≥0且m-1≠0,解得m≤

且m≠1.(2)由(1)得m≤

且m≠1,∵m为正整数,∴m=2,当m=2时,方程为x2-3x+2=0,因式分解得(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2.易错警示

利用一元二次方程根的判别式解题时,若二次项系数含

有字母,则要注意同时考虑Δ和二次项系数不为0.易错点二方程两边同时除以相同的因式导致漏解3.(2024吉林长春东北师大附中一模)解方程:4x(x-2)=x-2.解析移项,得4x(x-2)-(x-2)=0,分解因式,得(x-2)(4x-1)=0,故x-2=0或4x-1=0,解得x1=2,x2=

.易错警示

当一元二次方程两边有含未知数的相同因式时,方程两

边不能同时除以这个相同的因式,会导致漏解,应先将原方程

的右边化为0,然后对方程左边进行因式分解后再求解.易错点三利用根与系数的关系解题时,忽视Δ≥04.(2022山东日照中考)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有

两个不同的实数根x1,x2,且

+

=

,则m=

.-解析根据题意得x1+x2=-2m,x1x2=

,∵

+

=

,∴

+

=(x1+x2)2-2x1x2=

,∴4m2-m=

,∴m1=-

,m2=

,∵方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根,∴Δ=16m2-8m>0,∴m>

或m<0,∴m=-

.易错点四解决三角形问题时忽略分类讨论或构成三角形

的条件5.(2024福建漳州一模)等腰三角形的一边长是3,另两边的长

是关于x的方程x2-10x+k=0的两个根,则k的值为

(

)A.21

B.25C.21或25

D.20或24B解析分情况求解如下:(1)当3为腰长时,将x=3代入x2-10x+k=0得32-10×3+k=0,解得k=

21,当k=21时,原方程为x2-10x+21=0,解得x1=7,x2=3,∵3+3<7,

∴k=21不符合题意;(2)当3为底边长时,则关于x的方程x2-10x+k=0有两个相等的

实数根,∴Δ=(-10)2-4×1×k=0,解得k=25,当k=25时,原方程为x2-

10x+25=0,解得x1=x2=5,∵5+3>5,∴k=25符合题意.∴k的值为

25.6.(2024河南周口扶沟江村二校月考)已知关于x的一元二次

方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不相等的实根.(1)求a的取值范围;(2)当a取最大整数值时,△ABC的三边长均满足关于x的一元

二次方程(a-3)x2-4x+3=0,求△ABC的周长.解析

(1)∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不

相等的实数根,∴

解得a<

且a≠3.(2)由(1)得a的最大整数值为4,∴原方程为x2-4x+3=0,解得x1=

1,x2=3.∵△ABC的三边长均满足关于x的一元二次方程(a-3)x

2-4x+3=0,∴分情况求解如下:①三边的长都为1,则△ABC的周长为3;②三边的长都为3,则△ABC的周长为9;③三边的长为1,1,3,∵1+1<3,∴此情况不存在;④三边的长为1,3,3,则△ABC的周长为7.综上,△ABC的周长为3或7或9.易错点五忽略实际问题中的条件限制7.(2024广东深圳南山外国语学校滨海学校二模)某种商品的

标价为200元/件,由于流感的影响,销量不佳,店家经过两次降

价后的价格为128元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率.(2)若该种商品进价为80元/件,若以128元/件的价格售出,平

均每天能售出20件,另外每天需支付其他各种费用100元,在

每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天

可多售出5件,如果每天盈利1475元,每件应降价多少元?解析

(1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题意得200(1-

x)2=128,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去),故该种商品

每次降价的百分率为20%.(2)设每件商品降价x元,根据题意得(128-80-x)·(20+5x)-100=1

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