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九年级

上册华东师大版初中数学专项素养综合全练（一）二次根式运算中常用的四类数学思想类型一整体思想专题解读在二次根式的化简求值问题中,当求解已知条件中所含的字

母的值比较困难时,可考虑已知条件与所求代数式之间的联

系,运用整体思想求解,以简化运算.1.(2024山西临汾襄汾期中)已知a=2+

,b=2-

,试求

+

的值.解析∵a=2+

,b=2-

,∴a+b=4,ab=(2+

)(2-

)=1,∴

+

=

=

=

=14.2.(2024河南驻马店二中月考)已知

-

=2,求

的值.解析∵

-

=2,∴

=4,整理得a+

=6,∴

=

=

=

=7.类型二分类讨论思想专题解读解决有关二次根式的分类讨论问题时,通常先根据题目给出

的条件或题目中的隐含条件,将字母的取值范围划分为若干

个部分,再分情况讨论.3.(2024吉林长春东北师大附中期中)已知a是实数,求

-

的值.解析∵

-

=|a+2|-|a-1|,∴分三种情况讨论:(1)当a>1时,|a+2|-|a-1|=a+2-(a-1)=a+2-a+1=3;(2)当-2≤a≤1时,|a+2|-|a-1|=a+2-(1-a)=a+2-1+a=2a+1;(3)当a<-2时,|a+2|-|a-1|=-2-a-(1-a)=-2-a-1+a=-3.类型三方程思想专题解读在解决某些与二次根式有关的问题时,可以利用二次根式的

性质或概念恰当地构造方程,然后运用方程思想解决问题.4.(2024四川成都武侯西川中学期中)若(x-1)2+

=0,求x+yx的值.解析∵(x-1)2≥0,

≥0,且(x-1)2+

=0,∴

解得

∴x+yx=1+3=4.类型四数形结合思想专题解读二次根式的化简需要讨论字母的取值范围,而字母的取值范

围可以借助数轴得到,所以化简二次根式时,可以利用数形结

合思想.5.(2024河南鹤壁淇县期中)已知a,b,c三个数在数轴上的对应

点如图所示,求|c-b|-|a-c|+

的值.

解析根据题意得c<0<a<b,|b|>|c|,∴c-b<0,a-c>0,b+c>0,∴|c

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