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九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.3相似三角形第4课时相似三角形的判定定理知识点6相似三角形的判定定理3基础过关全练1.(2024四川广元利州东城实验学校月考)若△ABC的每条边

长增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与∠B的度数

相比

(

)A.增加了10%

B.减少了10%C.增加了(1+10%)

D.没有改变D解析∵△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A'B'C',∴△ABC与△A'B'C'的三边成比例,∴△ABC∽△A'B'C',∴∠B'=∠B,即没有改变.2.(2024河南南阳二十一中月考)如图,四个三角形的顶点都

在方格纸的格点上,下列两个三角形中相似的是

(

)

A.①④

B.①③

C.②③

D.②④B解析设方格纸中每个小方格的边长为1,则三角形①的边

长分别为

,

,5;三角形②的边长分别为

,2

,

;三角形③的边长分别为2,

,

;三角形④的边长分别为3,

,

.三边成比例的是①和③,故三角形①和③相似.3.(旋转模型)(2024河南南阳方城期中)如图,在△ABC和△

ADE中,

=

=

,点B,D,E在同一条直线上,BE与AC相交于点F,连结BD,EC.(1)求证:△ABD∽△ACE;(2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数.

解析

(1)证明:∵

=

=

,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠

CAE,∵

=

,∴△ABD∽△ACE.(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE,∵∠ABC=∠ABE+

∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°.4.(新考向·新定义试题)(2023河南新乡卫辉模拟,16,★★☆)

在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在正方形网格中作出△ADE(△ADE是格点三角形),使得△ADE∽△ABC(同一位置的△ADE只算一个),这样的格点三角形(不含△ABC)一共有

个.能力提升全练6解析如图,使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个.

5.(推理能力)(2024吉林长春南关模拟改编)如图,在△ABC和

△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,

=

.(1)当

=

=

时,求证△ABC∽△A'B'C';(2)当

=

=

时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.

素养探究全练解析

(1)证明:∵

=

,∴

=

,∵

=

=

,∴

=

=

,∴△ADC∽△A'D'C',∴∠A=∠A',∵

=

,∴△ABC∽△A'B'C'.(2)△ABC∽△A'B'C',理由如下:如图,过点D,D'分别作DE∥

BC,D'E'∥B'C',DE交AC于E,D'E'交A'C'于E'.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

=

,同理,

=

=

,∵

=

,∴

=

,∴

=

,同理,

=

,

=

,即

=

,∴

=

,∵

=

=

,∴

=

=

,∴△DCE∽△D'C'E',∴∠CED=∠C'E'D',∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°,同理,∠

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