统计基础知识笔记

记录基础知识笔记总论第一节记录的涵义什么是记录1、【记录】：是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。涉及三个含义：（记录工作）、（记录资料）、（记录学）。2、【记录工作】：是指运用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数据资料的工作的总称。是最重要最基本的含义。3、【记录资料】：是指通过记录工作取得的、用来反映社会经济现象的数量资料的工作的总称。4、【记录学】：是指研究如何对记录资料进行搜集、整理、分析的理论与方法的科学。5、记录的特点：数量性、总体性、具体性、社会性、变异性。其中：在数量性上，记录活动的中心问题就是数据。记录数据对社会经济现象的反映表现在以下三方面：A数量的多少：从总量上反映事物发展的规模和水平。B事物之间的数量关系。C现象之间的质与量的辩证统一关系。记录工作、记录资料、记录学三者之间的关系：记录工作与记录资料是（记录活动过程）与（记录活动成果）的关系。记录工作与记录学是（记录实践）与（记录理论）的关系。记录工作先于记录学发展起来的。第二节记录学中的基本概念总体1、【总体】：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是记录总体。2、记录总体的特点：（1）记录总体是根据记录任务的规定规定拟定的。（2）记录总体是客观存在的。（3）记录总体中的所有总体单位必须具有同一性质。3、有限总体与无限总体：一个记录总体中所涉及的总体单位假如是有限的，称为【有限总体】。假如是无限的则称为【无限总体】。对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分，据以推断总体；对有限总体既可以进行全面调查，也可以只调查其中一部分单位。总体单位1、【总体单位】：构成记录总体的个别事物称总体单位。例：对某市工业公司职工的收入情况进行研究。记录总体：该市所有工业公司所有职工。记录单位：该市所有工业公司的每一个职工。记录指标：该市所有职工收入。记录标志：该市每一个职工的收入。总体是由总体单位构成的，但是总体和总体单位的概念不是固定不变的，随着研究目的的不同，总体和总体单位也会有所不同。总体可以转化为总体单位，总体单位可以转化为总体。3、总体单位的基本特性：同质性、大量性、差异性。记录指标：【记录指标】：反映总体现象数量特性的概念和具体数值。指标都能用数值表达，如GDP。记录理论上所使用的记录的构成要素（6要素）是：时间、空间、指标名称、计量单位、计算方法和指标数值。例：大庆市2023年度的GDP为500亿元。时间（2023年度）、空间（大庆）、指标名称（GDP）、计量单位（亿元）、计算方法（汇总）、指标数值（500）。3、记录实践中使用的记录指标的构成要素：（记录指标概念）和（记录指标数值）。4、记录指标的分类：A按反映的事物性质不同：（实体指标）和（行为指标）。B按其数据的依据不同：（客观指标）和（主观指标）。C按反映的时间特点不同：（时期指标）和（时点指标）。例：在校学生数（时期指标）和毕业生人数（时点指标）。D按其计量单位的特点不同：（实物指标）、（价值指标）和（劳动指标）。E按反映总体特性的性质不同：（数量指标）和（质量指标）。5、数量指标与质量指标：【数量指标】：现象总体规模、总水平或工作总量。表现为总量指标或绝对值。例：职工总人数、固定资产总额、公司增长值、公司销售收入、上缴税金总额。【质量指标】：反映总体内部相对水平或工作质量。表现为相对数和平均数。例：职工人均收入、劳动生产率、产品合格率、资金利税率。6、记录指标体系：（1）【记录指标体系】是由一系列互相联系、互相制约的记录指标构成的整体。记录指标体系按内容可分为：（国民经济指标体系）、（社会指标体系）和（科学技术指标体系）。记录指标体系按其作用不同可分为：（基本指标体系）和（专题指标体系）。建立指标体系的原则：目的必须明确、内容必须全面系统、层次清楚,联系紧密、切合实际,具有可操作性。记录指标的设立规定：（1）指标反映的总体特性、概念要有理论依据。（2）指标要有明确的计算口径范围。（3）指标要有科学的计算方法。标志1、【标志】：是反映总体单位特性的名称。分为（品质标志）和（数量标志）。（1）【品质标志】：不能用数值表达。如性别。（2）【数量标志】：可以用数值表达。如年龄。2、指标与标志的区别：（1）指标是说明总体特性的，标志是说明总体单位特性的。（2）标志可分为不能用数值表达的品质标志和能用数值表达是数量标志。指标都是用数值表达的，没有不能用数值表达的指标。3、指标与标志的联系：（1）有许多指标的数值是由总体单位的数量标志值汇总而来的。（2）指标和数量标志值之间存在着变换关系。4、（1）一个记录总体可以有多个指标。（2）构成记录总体的总体单位可以有多个标志。变异1、【变异】：标志在同一总体不同总体单位之间的差别就称为变异。例：性别：标志、男女：变异。（1）【不变标志】：是指对总体单位都有完全相同的具体表现。（2）【变异标志】：是指在总体单位之间具有不同标志表现的标志。2、标志按性质不同分类：（品质变异标志）和（数量变异标志）。3、【变异】：是指在记录研究中，记录标志和记录指标在总体各单位之间存在着差异。记录学是一门研究大量社会经济现象数量方面的方法论科学。假如记录总体中各个单位的标志与指标没有区别也即没有差异，那么我们只需要调查一个总体单位就可以掌握整个总体的情况，也就无所谓记录了。社会经济现象构成记录总体的必要条件是总体单位之间必须存在差异性。因此，变异是记录研究的前提条件，有变异才有条件，没有变异就用不着记录了。变量1、【变量】：数量变异标志称为变量，数量变异标志的表现形式是具体的数值，称为【变量值】。（1）按变量值是否连续分为（连续变量）和（离散变量）。【连续变量】：变量值连续不断，变量值可取小数。例：GDP、GNP、销售收入、销售利润率、产品成本。【离散变量】：变量值之间都是以整数断开的，其变量值只能取整数。例：人数、汽车产量、公司数。连续变量数值的取得方法是（用测量或计算的方法），离散变量数值的取得方法是（用计数的方法）。（2）按性质分为：（随机变量）和（拟定性变量）。第三节记录的任务和过程一、记录的任务1、我国记录的基本任务：是对（国民经济和社会发展情况）进行（记录调查）、（记录分析）、（提供记录资料和质询意见），（实行记录监督）。2、记录的职能：（信息职能）、（征询职能）和（监督职能）。三大职能中以信息职能为主，同时提供征询，实行监督。二、记录的工作过程1、记录的过程：记录的工作过程和记录的结识过程。2、记录的工作过程：分为（记录设计）、（记录调查）、（记录整理）、（记录分析）四个阶段。（1）记录设计：是记录工作的第一阶段，是保证记录工作质量的重要前提。（2）记录调查：是整个记录工作的基础。本阶段重要采用（大量观测法）。（3）记录整理：处在中间环节，起着承前启后的作用。本阶段重要采用（记录分组法）。（4）记录分析：是记录获得成果的阶段。本阶段重要采用（综合指标法）。（5）记录资料提供和管理：在前几个环节的基础上，建立数据库，通过记录信息网络向社会各界和上级领导提供信息和征询。三、记录的结识过程记录的结识过程：质--量--质从定性结识（记录设计）到定量结识（记录调查、记录整理），再到定量结识与定性结识相结合（记录分析），这种质-量-质的结识过程是记录的完整过程。虽然每个阶段有各自的独立性，但又是互相连接的记录过程，缺哪一环节都会出现偏差。补充（1）社会经济记录学是性质是一门应用性社会科学。社会经济记录结识社会的特点有数量性和总体性。社会经济记录的作用重要表现在：(在管理工作中的作用)、(在科学研究中的作用)、(在国际交流方面的作用)。社会经济记录是从数量方面入手研究社会经济现象的现状既其规律的一种手段。社会经济记录学的研究对象只能是社会经济记录活动过程。国民经济记录学的研究范围是所有国民经济现象。社会经济记录学的研究范围是：社会经济现象的数量方面。社会经济记录是从社会经济现象的质与量的辩证统一中研究其(量)的方面。记录研究的基本方法：(大量观测法)、(记录分组法)、(综合指标法)。【大量观测法】：是指在在记录研究中，对所研究的社会经济现象总体的所有或足够多的单位进行调查观测，借以掌握现象的综合特性，结识社会经济现象发展规律的一种方法。【综合指标法】：是指运用各种综合指标对大量社会经济现象的数量关系进行综合分析研究，借以概括的反映社会经济现象一般特性的研究方法。【记录分组法】：根据研究对象的特点和研究目的，将记录总体按照某一标志划分为性质不同的若干组成部分的研究方法。为什么在社会经济记录研究中要应用大量观测法？在社会经济记录研究中应用大量观测法是由记录研究对象的（大量性和复杂性）所决定的。大量复杂的社会经济现象是在诸多因素的综合作用下形成的，个别单位（现象）由于受偶尔因素的影响使得各单位的特性及其数量表现存在着很大的差别，因此，不能随意抽取个别或少数单位进行观测，而必须在对所研究对象的定性分析的基础上，拟定调核对象的总体范围，观测所有或足够多的调查单位，借以结识社会经济现象的发展规律性。大量观测法的数理依据是（大数定律），而大数定律的逻辑意义正说明在社会经济记录研究中要用到大量观测法。为什么说综合指标和记录分组必须结合起来应用？综合指标和记录分组是密切联系互相依存的，它们共同反映社会经济现象的质和量。记录分组假如没有相应的综合指标来反映社会经济现象的规模水平，就无法揭示现象总体的数理特性；而综合指标假如没有科学的记录分组，就无法划分现象变化的数量界线，还也许掩盖现象的矛盾，成为笼统甚至虚构的指标。所以在研究社会经济现象的数量关系时，必须科学地进行分组，合理地设立指标，指标体系和分组体系互相适应。综合指标法和记录分组法总是结合起来应用的。在记录工作实践中应用大量观测法的因素：个体偶尔偏差值趋于抵消。记录工作的主线准则和生命线是：真实性。不变标志和可变标志是区分记录总体的依据，而数量标志和品质标志是区分记录分组的研究。在不同的研究目的下，记录总体与总体单位的互相变换关系同记录指标和记录标志的变换关系一致。【流量】：是一定期期内生产的产品和劳务而取得收入或支出的总量，是按一定期间核算出来的数量。如：国民收入、固定资产投资、货币支出额。【存量】：是在某一时点上，过去生产与积累起来的产品、货品储备、资产负债的结存数，是按一定期点核算出来的。如：外汇储备额、进口总额、固定资产总值、国民财富。在国民经济指标中提到的存量与流量是总量指标。流量与存量的联系：有些经济现象，流量和存量是相相应而并存的，有存量必有流量。有些经济现象只有流量没有相应的存量。流量和存量并存在经济现象中，流量和存量是互相影响的。两个流量或两个存量对比所形成的相对指标与平均指标，既不是流量，也不是存量。记录调查记录调查的概念和种类一、记录调查的概念与作用【记录调查】：是按照预定的目的和任务，运用科学的记录调查方法，有计划有组织的向客观实际搜集记录资料的过程。二、记录调查的规定记录调查的基本规定：准确性、及时性、全面性、系统性。三、记录调查的种类：1、按调核对象的范围不同：分为（全面调查）和（非全面调查）。【全面调查】：是对构成调核对象的所有单位进行逐个的，无一漏掉的调查。涉及（全面记录报表）和（普查）。【非全面调查】：是对调核对象中的一部分单位进行调查。涉及（非全面记录报表）、（抽样调查）、（重点调查）、（典型调查）。非典型调查方法都叫抽样调查。按调查登记时间是否连续：分为（连续调查）和（不连续调查）。【连续调查】：是为了观测总体现象在一定期期内（通常是一年内）的数量变化，他规定随着调核对象的发展变化，连续不断的进行调查登记。【不连续调查】：是间隔一个相称长的时间（通常是一年以上）所做的调查，一般是对总体现象在一定期点上的状态进行研究。按调查组织方式的不同：分为（记录报表调查）和（专门调查）。【记录报表】：是按照国家统一规定表达规定，自下而上的逐级提供记录资料的一种调查方式。【专门调查】：是为了研究社会经济现象某种情况或某项问题而专门组织的调查。涉及普查、重点调查、典型调查、抽样调查等。按调查方法不同：分为（直接调查）、（凭证调查）、（采访调查）、（问卷调查）。记录调查方案拟定调查目的和任务：明确调核对象、调查单位和报告单位：【调核对象】：即记录总体，是根据调查目的而进行调查研究的社会经济现象的总体。【调查单位】：即总体单位，是调核对象所包含的具体单位，是进行调查的标志承担者。例如：采集某中学招生人数的数据：调核对象是某市所有中学；调查单位某市的每一个中学。调核对象和调查单位的概念不是固定不变的，随调查目的的不同，两者可以互相变换。【报告单位】：即填报单位，即由谁负责回答或填报调查所规定的各项问题的单位。调查单位和填报单位有时一致，有时不一致。例如：工业公司生产经营情况调查：每一个工业公司既是调查单位，也是报告单位。工业公司设备使用情况调查：每一台设备是调查单位，每一工业公司是报告单位。制定调查项目和调查表：【调查项目】：是指准备向调查单位进行调查的内容，涉及需要登记的调查单位标志和有关情况。例如：人口普查调查项目：每个人的性别、年龄、民族等。调查项目是依附于调查单位的记录标志，其标志表现就是记录调查所得的各项数据资料。【调查表】：将调查项目按一定顺序排列在表格上，一般又表头、表体、表脚组成。调查表又单一表（卡片式）和一览表（许多调查单位和项目登记在一张表上）两种。选择调查方式和方法规定调查地点、时间、组织实行计划【调查时间】：是调查资料的所属时间。假如是调查的是时期现象，调查时间是资料所反映的起始时间。假如是调查的是时点现象，调查时间是统一的标准时间。如：第六次人口普查是2023年11月1日零时。【调查期限】：是进行整个调查工作的完毕时间，涉及采集数据和报送资料的整个工作所需时间。例如：某公司规定所属公司在2023年一月底上报2023年产值，则调查时间是2023年一年，调查期限是1个月。某公司规定所属公司在2023年1月10日上报2023年产成品库存资料，则调查时间是标准时间2023年12月31日，调查期限是10天。记录调查方式【定期的记录报表】：是我国记录工作的一种重要的形式。它是按照国家有关规定，（自上而下地统一布置，自下而上的逐级）按照统一规定提供基本记录资料的一种报告制度。记录报表的分类：A按调查范围不同：全面记录报表和非全面记录报表。（我国大多采用全面记录报表）B按反映内容不同：基本报表和业务报表。C按周期长短不同：日报、旬报、月报、季报、半年报和年报。D按填报单位不同：基层报表和综合报表。记录报表特点：统一性、全面性、定期性、制度性。【普查】：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定期点上或时期内的现象的总量。是一次性的，全面性的，周期性的。普查的组织方式：一是组织专门的普查机构（人口普查）；二是由被调查单位填报（物资库存普查）。普查应遵守以下几点：一、拟定普查的标准时间。二、统一规定完毕普查的期限。普查的登记工作应应整个普查范围内同时进行，以保证普查资料的时效性、准确性，避免资料的搜集工作拖得太久，三、统一规定普查的项目和指标。同类普查的内容和时间在历次普查中应尽也许保持连贯性。3、【重点调查】：是一种非全面性调查，它是对所要调查的总体中选择一部分重点单位进行调查。重点调查能以较少的投入较快的速度取得某些现象重要指标的基本情况或变动趋势。重点单位是占总体单位较小，但标准值占总体标志总量比重较大，能反映总体比重总量的基本情况。例如：要了解全国钢铁产量，只要调查宝钢、鞍钢等十几个大型钢铁公司，虽然数量上占全国钢铁公司较小，但产量却占全国产量绝大部分。4、【抽样调查】：是按随机原则从调查总体中选取一部分单位进行调查，用以推算总体参数的调查方式。抽样调查的应用范围：A对一些不能进行全面调查的现象，必须用抽样调查的方式取得资料B对一些难于进行全面调查而又必须取得全面调查的社会现象。C对一些不需要全面调查的社会现象。D对普查等全面调查资料的质量进行检查，可用抽样调查的方法。局限性之处：只能提供宏观数据或某些围观数据，不能提供地方各级领导机关所需要的某些数据。5、【典型调查】：是一种分全面调查，它是根据调查的目的与规定，在对被调核对象进行全面分析的基础上，故意识地选取若干具有典型意义或有代表性的单位进行的调查。这种调查由于受到故意识地选出若干代表性的单位的限制，在很大限度上受人们主观结识上的影响。典型调查既可以搜集数字资料，又可以搜集不可以用数字反映的实际情况。分类：“解剖麻雀”式的典型调查（调查单位差异较小）和“划类选典”式的典型调查（差异较大，将调查总体划分若干类别，再从每类选取典型）。【结合运用】：《记录法》规定,记录调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的记录报表、重点调查、综合分析等为补充，搜集整理基本记录资料。记录资料的搜集方法一、初级资料搜集方法记录资料的搜集方法：记录调查涉及搜集原始资料和搜集次级资料，次级资料来源于原始资料。2、【原始资料】：指向调查单位搜集的尚待汇总整理的个体资料，这些个体资料需要通过汇总、整理形成反映总体特性的综合资料。它是记录活动所取得的初级记录资料，是原始的记录信息。原始记录：是按照记录、会计和业务三种核算的规定，通过一定的表格形式，对公司生产经营活动的情况所作的最初的直接的数字或文字记载。3、初级资料搜集方法：直接观测法、报告法、面谈访问法、邮寄访问法、电话访问法和互联网访问法（CATI）、面谈访问法分入户访问法和街上拦截访问法。二、次级资料搜集的方法【次级资料】：是已经通过加工整理的资料，可以在一定限度上说明总体现象。是通过加工整理的二手资料。三、公司事业单位记录资料的搜集1、原始记录。是按照记录、会计和业务三种核算的规定，通过一定的表格形式，对公司生产经营活动的情况所作的最初性、直接性的数字或文字记载。它是公司各项经济活动的真实记载或证明。2、记录台帐的特点和分类，【记录台帐】：是根据编制记录报表、满足经营管理需要而设立，按照时间的顺序进行登记、汇总或积累资料的账册。特点：按照时间的顺序对记录资料进行的登记。随着时间的进程不断循序地汇总或积累资料。记录台帐一般分为进度台帐和历史台帐。在公司，厂部、车间、班组都承担有分级管理的责任。3、【公司的内部报表】：是指为满足公司各级领导和业务指挥生产、管理公司和填制国家记录报表的需要而设立公司内部记录报表。四、记录资料报送的形式：1、传统的报送方式，涉及邮寄报送、电话报送、磁介质报送等方式。2、计算机数据解决和远程传输。3、其他报送方式。记录调查资料的质量控制一、记录调查误差的种类1、【记录调查误差】：是指调查所得的记录数据与调查总体真值的差别。2、记录调查误差分为登记误差和代表性误差。【登记误差】：是由于调查过程中各个有关环节上的工作不准确而产生的误差。【代表性误差】：是指用部分总体单位的指标估计总体指标时，估计结果同总体实际指标之间的差别。二、控制记录误差的途径1、控制登记误差的方法：（1）要制定科学的记录调查方案，使调查人员或填报人员可以明确执行，不致产生误解。（2），要抓好调查方案的贯彻执行工作。控制代表性误差的方法：在抽样调查中，要严格遵守随机原则，通过调查样本容量、改善抽样调查的组织形式等，从而达成控制代表性误差的目的。2、控制代表性误差补充记录测量的层次重要有四种，即定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。2、普查与记录报表均为全面调查，两者能否互相替代？为什么？两者不能互相替代。普查是专门组织的一次性调查，普查往往涉及面广，调查项目多，组织难度较大，需要花费较多的人力、物力、财力和时间,不宜经常采用。记录报表是经常性调查，调查项目少，可以及时掌握经常变化基本数据的经济情况，运用现有的行政从属关系比较容易实行。所以它们不能互相替代。实务题某家用电器生产厂家想通过市场调查了解以下问题：公司产品的知名度；产品的市场占有率；用户对产品质量的评价及满意限度。（1）你认为这项调查采用哪种调查方式比较合适？（2）设计出一份调查问卷。（3）本次拟调核对象630人，问若回收率为70%，有效率为90%，则调查数量是多少份?答：（1）采用抽样调查方式比较合适。（2）调查问卷的规定：有说明词、被调查者基本情况、主题问句、作业记录等内容。其中调核对象为某地区的居民家庭，调查主题问句中要涉及到公司产品的知名度；产品的市场占有率；用户对产品质量的评价及满意限度等内容。（3）调查数量=调核对象/（回收率*有效率）=630/（70%*90%）=1000人。第三章记录整理记录质量的内容好方法一、记录整理的概念和任务【记录整理】：是记录工作的一个重要环节，它是根据记录研究的任务与规定，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化、从而得到反映总体特性的综合资料的过程。二、记录整理的内容：1、设计记录整理方案，明确规定记录分组的方法和设立汇总的记录指标。2、对原始资料进行审核与检查，重要是审核原始资料的准确性、完整性、真实性（是审核的关键和重点）。涉及汇总前的审核和汇总后的审核。假如发现被调查单位的资料不齐全或有差错，要及时查询订正。注意：对整理对的性的审核式采用逻辑检查（原始资料的内容是否合理，被调查项目之间有无矛盾）和计算检查（数字差错、指标的计算方法、计算口径、计算范围、计量单位）的方法进行。3、对各项指标进行综合汇总，并按调查和分析目的的规定进行各种分组，汇总出各组单位数和各项指标的总数。记录整理汇总的组织形式：逐级汇总（分级汇总）、集中汇总（超级汇总）、综合汇总（如：人口普查）。记录整理的汇总技术：A手工汇总：画记法、过录法、折叠法、卡片法。B计算机汇总：环节（1）编制程序（2）编码（3）数据录入（4）数据编辑（5）计算与制表。整个汇总工作成败的关键，它涉及以下几个方面：关键（1）做好登记与审查工作。（2）控制录入质量（3）运用计算机进行审查。（4）将汇总的结果编制成登记表与分析表，以便进一步分析和应用。（5）对记录资料进行系统积累。三、记录整理的方法记录整理的基本方法：是分组、汇总和编制记录图表。第二节记录分组一、记录分组的概念1、【记录分组】：根据研究的任务和对象的特点，按照某种分组标志将记录总体分为若干性质不同组成部分。按某一标志分组的结果，表现出组内同质性和组间差异性2、记录分组应注意三点：（1）对象是总体；（2）应有分组标志；（3）对总体总体而言是“分”，对总体单位而言是“合”。二、记录分组的作用1、发现社会经济现象的特点和规律。将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型。2、分析总体中各个组成部分的结构情况。3、揭示现象之间的依存关系。三、记录分组的方法1、记录分组的关键是（选择分组标志）与（划分各组界线）。2、选择分组标志的原则：（1）应根据研究目的与任务选择分组标志。（2）要选用能反映事物本质或重要特性的标志。（3）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。3、记录分组的方法：（1）按分组标志的特性不同，分为品质标志与数量标志。按品质标志分组就是反映事物的属性、性质的标志分组，它可以将总体单位划分为若干类型。按数量标志分组是用事物数量的多少作为标志来进行分组。（2）按采用的分组标志的多少不同，分为（简朴分组）和（复合分组）。（3）按重要标志与辅助标志分组四、记录分组体系【记录分组体系】：是根据记录分组的规定，对同一总计进行多种不同分组而形成的体系。1、简朴分组与平行分组体系。将总体按一个标志分组称为【简朴分组】。将同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行独立的简朴分组，就形成【平行分组】体系。平行分组体系的特点是：每一个分组固定一个分组标志的差异，以反映总体内部的分布情况，所有分组都是独立进行的，各分组之间是平行并列的关系。2、复合分组与复合分组体系。对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来进行分组，叫【复合分组】。多个复合分组组成的分组体系就是【复合分组体系】。五、记录工作中常用的记录分组1、按生产资料所有制性质分组。2、按国民经济行业分组。3、按单位从属关系分组。4、按地区分组。第三节次数分布一、次数分布的概念1、【次数分布】：将按某一标志进行分组后的总体再按一定的顺序进行归并排列，形成总体单位数在各组间的分布，称为次数分布、分派数列或变量分布、记录分布。2、分派数列一般又两个构成要素：各组名称（变量值）和各组的次数（1）记录分组后的各组。（2）是总体单位在各组的分派次数，又叫频数（权数）。【频数】：是指分派数列中各组的单位数，也称次数。频数事实上是各组标志值的加权，用以衡量各组作用的大小。【频率】：各组次数占总次数之比成为比重，又叫频率。各组频率大于0,频率之和等于1。频数越小,则该组的标志值所起的作用越小。二、分派数列的种类1、根据分组标志特性不同：分为品质（分派数列）和（变量分派数列）P332、数列标志的变化范围和总体单位数的分派情况不同：分为（单项式变量数列）和（组距式变量数列）。单项式变量数列：合用于离散型变量，且变动值变动范围较小，总体又比较小的情况下。组距式变量数列：3、次数分布的种类：（1）根据分组标志的不同，分派数列可分为（品质数列）和（变量数列）。（2）按照变量是否离散变量或连续变量，变量数列又可分为（离散变量数列）和（连续变量数列）。连续变量数列，一般是组距式的，每个组包含若干变量值；对于离散变量数列，假如变量值数目不多，可编成【单项式本来数列】，即以一个变量值作为一个组（或每个组只包含一个变量值），假如变量值很多，应编制【成组距式变量数列】。在编制组距式变量数列时，要注意以下四个方面的基本要素：A组距与组数。【组距】：是指每个组变量值中最大值与最小值之差。组距等于上限或下限之差。即：组距=上限-下限。全距=最大值-最小值一般把最大值叫该组的【上限】，最小值叫该组的【下限】。组距数列中，在组数一定的情况下，组距大小与组数的多少成反比，与全距的大小成正比。B等距数列与异距数列。在组距数列中，各组组距都相等的数列，叫【等距数列】；各组组距不相等的数列，叫【异距数列】（或不等距数列）。对于标志值的变动幅度在各组之间相等的分组，即为等距分组，否则为不等距分组。要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算次数密度。C组限与组中值。【组限】：是指每个组的两端标志值【下限】：每一组的起点值或最小值【上限】：每一组的终点值或最大值【组中值】：每个组上限与下限的中点值叫，即：组中值=（上限+下限）÷2。组中值的假定性是指假定各单位变量在本范围内均匀分布。D划分组限时，相邻组的上下限可以不重叠，也可以重叠。在后一种情况，与上限相等的标志值应当计入一组，即“上限不在组内”。首组开口组的下限=首组上限—邻组组距末组开口组的上限=末组下限+邻组组距首组开口组的组中值=首组上限—邻组组距÷2末组开口组的组中值=末组上限+邻组组距÷2三、次数分布的编制1、单项式变量数列的编制方法(1)将所有变量值按由小到大或由大到小的顺序排列。(2)分别汇总出每一变量值所相应的数量。2、编制组距式变量数列的环节：（1）将原始数据按大小排列（2）拟定组数或组距：组数的多少与组距成反比。为方便计算，组距宜采用5、10、100等整数。（3）拟定组限和组限的方法：A若变量分布比较均匀，则使用等距数列，若变量分布不均匀，则使用异距数列。当变量值有极值时，应使用开口式组距数列，无极值时，应使用闭口式组距数列。B一般情况下，第一组下限应小于变量值中的最小值，最末组上限应大于变量值的最大值。C划分连续变量时，相邻组的组限必须重叠，各组间不存在变量值的间断，因此这里划分才干避免总体单位出现漏掉。D划分离散变量时，相邻组的组限可以间断（不重叠），因此变量值只能用整数表达。但在记录工作中，避免组距和组中值计算麻烦，对离散变量也可以采用重叠分组。注：当一个变量值既是一个组的上限，又是一个组下限是，应归并在下限的哪一组。四、次数分布的表达方法1、次数分布的表达方法重要有（列表法）和（图示法）。2、图示法形式：（直方图）、（折线图）、（曲线图）、（饼图）。五、正太分布【正太分布】：次数分布是记录描述社会经济现象的一种重要的方法，其中，以标志变量的平均值为中心，沿对称轴向两边发展，越接近中心，分派的次数越多，离中心越远，分派的次数越少，形成“两头小、中间大”的钟形分布曲线，叫正态分布或钟形分布。第五节登记表一、登记表的概念和作用1、【登记表】：是应用得最广泛的形式，它以纵横交叉的线条所绘制的表格来表现记录资料。广义上登记表涉及记录工作各个阶段中所用的一切表格；狭义上的登记表则是指记录整理与分布研究阶段所使用的表格。2、登记表是表现记录资料的一种形式，它的重要作用有：(1)阅读方面，一目了然。比较直观，可在短时间内给人以明确的概念；(2)通过合理、科学地排列记录资料，便于读者进行对照比较，从而发现现象之间的规律；(3)便于汇总和审查；便于计算和分析。二、登记表的构成和内容三、登记表分类：按作用不同分类：1、调查表；2、汇总表或整理表；3、分析表。按主词加工方法不同分类：1、简朴表2、简朴分组表3、复合分组表。四、登记表的编制规则二、补充1、次数分布的重要类型有：钟形分布、U形分布、J型分布（正J型曲线和反J型曲线）。例如：一定条件下，人的身高与体重的分布服从正J型分布。三．计算题对连续变量分组，末组为开口组，下限为2023。已知相邻组的组中值为1750，则末组的组中值为都少？解：末组开口组的组中值=末组下限+邻组组距÷2=2023+（2023-1750）=2023+250=2250。记录指标第一节记录指标和记录指标体系一、记录指标的涵义二、记录指标的特点和作用三、记录指标的种类1、按指标说明的总体现象内容的不同，可分为数量指标（外延指标）和质量（内涵指标）指标。【数量指标】是说明总体外延规模的指标，反映总体绝对数量的多少，它用绝对数的形式表达，并有计量单位。数量指标又称为总量指标，可表现为总体单位总量，也可表现为总体标志总量。【质量指标】是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，以相对数和平均数的形式表达。/2、记录指标按作用和表现形式的不同，可分为总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标四类，分别反映的是规模、水平、结构、比例、集中分散限度等数量特性。总量指标是反映总体规模的记录指标，表白现象总体发展的结果。是数据外延规模的绝对量数值，表白现象大小、多少的总量。相对指标是两个有联系的总量指标相比较的结果。平均指标是总体各单位某一数量标志一般水平的记录指标。标志变异指标是表白总体各个单位标志值的差异限度（离散限度）的指标。3、记录指标还可以从其他角度进行分类：按指标的时间标准不同可分为时点指标和时期指标；按指标的报告顺序和准确性不同可分为预计指标和终期指标；按指标的用途不同可分为观测指标和考核指标。四、记录指标体系第二节总量指标一、资料指标的概念和作用1、【总量指标】：是反映总体规模的记录指标，表白现象总体发展的结果。是数据外延规模的绝对量数值，表白现象大小、多少的总量，也叫记录绝对数。总量指标是记录的基础数据，是人们从数量上结识事物的起点。进行总量指标记录时：注意对的使用计量单位和界定现象范围。例如：人口数、土地面积、粮食产量、GDP。2、总量指标的特点：其数值随所研究总体范围的大小而呈同方向变化，是说明总体范围大小的绝对数量。二、总量指标的种类：1、总量指标按其反映的内容不同可分为总体单位总量指标和总体标志总量指标。【总体单位总量指标】：是总体单位数的总和，它说明总体自身规模的大小。（即频数）【总体标志总量指标】：是总体各单位变量值的总和。日产量/件变量值（x）工人数/人频数（f）各组工人人数比重频率（f/Σf）日产量*工人数/件变量值总量（x*f）10元/件工资总额变量值总量（10*f）121010120120013202026026001430304204200152020300300016101016016001710101701700合计100100133013300如图：总体单位总量指标：100。总体标志总量指标：1330，13300总体单位总量（频数）是唯一的，总体内标志总量不是唯一的，如工人日产总量、工资总额都是。2、总量指标按其反映的时间状况不同分时期指标和时点指标。（1）【时期指标】是反映总体在某一段时期内累计规模的总量指标，是流量指标。如：国内生产总值、货币流通量、工资总额、利息支出（收入）总额。（2）【时点指标】是反映总体在某一时刻状态上规模的总量指标，是存量指标。如：人口数、土地面积、存款（货款）余额、商品库存数。（3）时期指标和时点指标的区别在于：A时期指标数值的大小和时间的长短成正比，时间越长，时期指标数值越大，反之则越小；时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。B时期指标的各期数值可以相加表达现象在更长时期内发生的总量；时点指标的数值不能相加，由于相加的数值没有实际意义。三、总量指标的计量单位1、实物单位2、价值单位3、劳动时间单位四、总量指标的计算原则第三节相对指标一、相对指标的概念1、【相对指标】：就是应用对比的方法，将两个互相联系的指标数值加以对比计算的一种比值。计算相对指标是应注意分子分母的可比性2、指标对比方法：指标相减的差额对比或指标相除的相对数值对比，后者是相对指标。基本公式：记录相对指标=比数/基数3、相对指标的计量形式：无名数和有名数。【无名数】：是抽象化的数值。多以系数（1为基数）、倍数、成数（10为基数）、百分数（100为基数）、千分数（1000为基数，如人口出生率）。【有名数】：重要用来表达强度相对指标的数值。表白物体的密度、强度和普遍限度。由于使用双重计量单位表达，又称复名数。如：人口密度为人/平方千米。二、相对指标的作用三、相对指标的种类及计算方法（依据研究的目的和对比标准不同）：1、相对指标的种类（1）计划完毕相对指标：公式：计划完毕相对指标=实际完毕数/计划任务数*100%计划指标的表现形式有3种：绝对数、相对数和平均数。A依据绝对数计算计划完毕相对指标：计划完毕限度的计算和计划执行进度的计算。B依据相对数计算计划完毕相对指标：对比法和差额法。如增长率和减少率的计算。C依据平均数计算计划完毕相对指标：D长期计划完毕情况检查：国民经济5年或2023的计划完毕限度考核。分水平法和累积法。水平法：即5年计划中只规定计划期最后一年应达成的水平。累积法：5年累积后完毕是工作量或应达成的水平。（2）结构相对指标：是运用记录分组法，将现象区分为不同性质的各部分，以部分数值与总体数值对比得到的比重或比率，以反映总体内部组成状况的综合指标。如：产业结构。公式：结构相对指标=总体部分数值/总体所有数值*100%各部分比重之和必须为100%或1。分子分母不能颠倒。（3）比例相对指标公式：比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值绝对数、相对数、平均数都可以，分子分母可以互换。例：某地某年第一、二、三产业GDP分别为367.3亿元、492.2亿元、687.5亿元，那么该地这一年三大产业GDP的比例相对数是367.3:492.2:687.5=1:1.32:1.83（4）比较相对指标：表白同一时期（时点）同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比，是用来明同类事物在不同空间条件下数列对比关系的综合指标。公式：比较相对指标=某条件下的某类指标数值/另一条件下的同类指标数值可以用比例、系数或倍数表达。分子分母可互换。（5）强度相对指标：用来说明两个有联系的不同事物在数量对比上的强度、密度和普遍限度。公式：强度相对指标=某一现象数值/另一有联系但性质不同的现象数值分子分母可以互换，因此有正指标和逆指标两种。（6）动态相对指标：同类现象在不同时期的指标数值对比，用以反映现象总体在时间上的发展变化限度，也称发展速度。公式：动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值*100%2、相对指标的计算原则：（1）对的选择对比的基数（2）保持2个对比指标的可比性（3）相对指标与总量指标结合应用（4）各种相对指标的结合运用。第四节平均指标一、平均指标的概念、作用及分类1、【平均指标】：是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。其实质是变量的集中值或中心值，可以把他们成为变量代表值。平均指标具有两个基本特点：一是它是一个一般水平的代表值，代表总体各个单位某一数量标志的一般水平。它代表总体各单位标志值的集中趋势。二是它是总体个单位标志值的具体差异抽象化的结果，把总体各个单位某一标志数值的差异抵消掉，而反映总体的综合特性。2、平均指标的作用：（1）可以消除因总体规模不同而带来的总体数量差异，从而使不同规模的总体具有可比性。（2）可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势。（3）可以分析现象之间的依存关系。（4）可以进行数量上的推断和预测。（5）对总量指标进行补充说明。3、平均指标的分类：（1）根据总体标志值计算的：算术平均数、调和平均数、几何平均数。（2）根据标准值所处位置决定的：中位数、众数。二、算数平均数算数平均数：总体变量值总量/总体频数总量注意：算数平均数对极端值反映灵敏，易受极两侧端值的影响。原始数据计算法（简朴算数平均数）：公式：算数平均数x=（x1+x2+……+xn）/n=Σx/n2、分组数据计算法（加权算术平均数）：【加权算术平均数】：是在总体通过度组形成变量数列（涉及单项数列和组据数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与另一方面数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。是变量总值与总频数之比。公式：其中x为加权算数平均数，x为各组变量值，f为各组变量值出现的次数，即频数。注意：（1）加权算数平均数x总是趋向于出现次数最多的那个变量值。（2）权数不仅可以用绝对数表达（即频数f），也可以用相对数表达（即频率或比重f/Σf）。公式：用频率作权数，更能直观的表白权数对平均数的影响。若在一个变量数列中，各组频数均增长一倍，频率仍不变，则平均数也不变，组距数列的加权算数平均数计算方法：先计算各组的组中值，用组中值代表变量x，用频数f或频率f/Σf作为权数，带入公式。组中值的计算：闭口组：组中值=（上限+下限）/2开口组：首组组中值=上限-相邻组组距/2磨组组中值=下限+相邻组组距/2（5）权数：在加权算数平均数中，将各组的单位数成为权数。各组标志值的单位数的大小有权衡轻重的作用，用权数乘以各组标志值叫加权。平均数是大小受权数最多的组的标志值越小虽大，受权数虽少的组的标志值越小最小。（6）加权算数平均数的大小既受各组标志值大小影响，又受各组次数多少影响。3、算数平均数与强度相对数的区别：（1）说明是意义不同：算数平均数说明某一现象的一般水平；强度相对数说明强度。密度、普遍限度。分子分母所属总体各项不同：算数平均数分子分母必须在同一总体。分子分母数值是否存在汇总关系不同：算数平均数的分子（总体标志总量）是由分母（总体单位）的标志值汇总而来的，分子分母一一相应。这是两者区别的关键之处。三、调和平均数1、调和平均数：是标志值倒数的算数平均数的倒数，又称为倒数平均数。是算数平均数的变形，两者没有本质区别。调和平均数的特点：调和平均数是由所有变量值计算来的，一次易受极端值影响。当数列中呈明显偏态时，调和平均数的代表性也会受到影响。分母为0时无意义。因此当数列中有一个数值为0，则调和平均数无法计算。四、几何平均数1、【几何平均数】：是n个变量值的连乘积的n此方根。公式：其中：为几何平均数；x为各个变量值；n为变量值的个数。一般有以下几种：连续生产的产品合格率（注意：计算平均废品率时，不能直接计算，一定要把废品率推算为合格率，通过求出平均合格率后得出平均废品率）连续销售的本利率连续储蓄的本息率连续比较（环比）的发展速度2、平均指标应用的注意事项：（1）只能在同质总体中才干计算。（2）用组平均数补充说明总平均数：由于总平均指标掩盖了各组单位由于结构不同导致的组平均水平的不同。（3）用分派数列和典型个体补充说明总平均指标。五、标志变异指标1、【标志变异指标】：是反映变量的离散状况，即离散范围和离散限度的指标。它与集中趋势（平均指标）相辅相成，是共同反映变量分布规律性的一对对立统一的数量代表值。从特性上看：（1）两者都是代表值。平均指标代表现象的一般水平；变异指标代表现象差异水平。（2）两者对变异的差异的解决不同。平均指标将差异抽象化；变异指标是要反映差异。2、变异指标的作用：（1）变异指标可以测定平均指标代表性的高低。变量值之间的差别越大，变异指标就越大，平均指标的代表性就越低；反之，变量值之间的差别越小，变异指标就越小，平均指标代表性越高。（2）变异指标可以衡量总体现象发展过程中的均衡性和稳定性。可以说变异指标越小，现象发展的就越均衡和稳定。（3）变异指标在抽样调查中有重要作用。3、常用的标志变异指标：（1）全距（极差）（2）平均差（方差）（3）标准差（均方差）（4）标准差系数（离散系数）4、【全距（极差）】：是总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，说明标志值变动的最大范围。能反映变量的离散限度。公式：全距R=最大变量值-最小变量值组距数列公式：全距R=最高值组上限值-最低值组下限值注意：（1）极差值越小，变量值离散限度越小，变量值比较集中，平均指标代表性较大。（2）极差对极端值反映敏感，在误差监测与控制中重要应用。5、【平均差（方差）】：是指总体中各单位标志值与平均数离差绝对值的算术平均数。【离差】：是总体各单位的每一种变量值与平均数之差（x-x）。离差有正离差和负离差之分，并且正离差之和等于负离差之和，正负离差相抵消后等于0，即Σ（x-x）=0。为避免抵消，可取离差的平方值（x-x）2，最后，用离差平方值之和，Σ（x-x）2除以项数n或总频数f，则求得方差。P73公式两种：①②6、【标准差（均方差）】：是总体各单位变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的算数方根。计算公式：①②7、标准差系数：是运用反映某种现象变量分布状况的标准差除以平均指标来表白每单位平均指标的离散限度，用百分数表达。公式：注：标准差系数越小，离散限度越小，其平均指标的代表性越大。二、补充1、【众数】：是研究总体中出现次数最多的那个数值。众数最适合总体单位的变量值分布相称集中的情况，特别在变量数列中两极端值差（全距）很大的情况下，采用众数较好。注：众数可以是唯一值，也可以有2个（复众数），也可以不存在。2、【中位数】：是将某一变量的所有数值按大小顺序排列后，处在中间位置的那个变量值。中位数是由变量值的位置拟定的，因此其结果不受极端值影响，但缺少敏感性，不能反映大多数数值的变化。中位数的拟定：中点位置=（n+1）/2假如数列项数为奇数：中位数就是中点位置的变量值假如数列项数为偶数：中位数就是中点位置相邻两个变量值的中位数。三、计算（一）相对指标计算题1、（计划完毕度计算）某年某公司总生产计划为400万元，实际完毕410万元，求计划完毕限度？绝对差额是多少/解：总生产计划完毕限度=实际完毕数/计划规定数*100%=410/400*100%=102.5%超额完毕计划（%）=102.5%-100%=2.5%绝对差额=410-400=10（万元）答：该年该公司实际总生产超计划2.5%，从而使生产绝对值增长了10万元。2、（计划执行进度计算）2023年某商场全年销售计划为1000万元，加入截止第三季度末实际完毕740万元，求执行进度？解：计划执行进度=期初至报告期累计完毕数/计划期总数*100%=740/1000*100%=74%答：计划进度完毕74%，尚有计划书26要第四季度去完毕。3、（用相对数计算计划完毕情况：如计划成本减少率、劳动生产提高率）（1）（对比法）某公司2023年计划总产出比上年提高8%，实际执行结果比上年提高12%，则该公司总产出计划完毕情况如何？解：该公司总产出计划完毕（%）=（1+12%）/（1+8%）=103.7%答：该公司总产出实际比计划超额3.7%（2）（差额法）同上题解：12%-8%=4%答：该公司总产出实际比计划超额4%（3）（对比法）某公司2023年生产某产品，计划单位成本要减少8%，实际减少了9%则该公司产品单位差计划完毕（%）=（1-9%）/（1-8%）=98.91%该产品单位成本计划超额1.09%，成本节约了1.09%用差额法计算则该产品单位成本实际比计划多减少1个百分点。（4）（差额法）某产品单位成本计划规定必基期下降3%，实际下降3.5%则单位成本计划完毕限度（%）=100%-（3.5%-3%）=100%-0.5%=99.5%该产品单位成本计划超额0.5%，成本节约了0.5%4、（用平均数计算计划完毕情况）某公司生产某产品计划每个个人日产量为50件，实际每人日均产量为60件，求劳动生产率计划完毕情况？解：计划劳动生产率计划完毕（%）=60/50=120%答：超额20%完毕计划。5、（长期计划完毕情况检查）（1）（水平法）即5年计划中只规定计划期最后一年应达成的水平。例：九五期间，某公司规定最后一年某产品产量应达成300万吨，而实际达成了350万吨。解：某产品产量计划完毕（%）=350/300*100%=116.7%答：该产品产量超额16.7%完毕计划。（2）（累积法）5年累计总量完毕水平例：某地区九五期间计划规定基建投资完毕520亿元，5年实际累计完毕540亿元解：基建投资计划完毕（%）=540/520*100%=103.8%答：超额3.8%完毕基建投资计划。6、（强度相对数）（1）某地某年钢铁产量226万吨，同年平均人口为1130万人，则某年某地人均钢铁产量=226万吨/1130万人=226000万公斤/1130万人=200（公斤/人）（2）某城市人口为500000人，有各种零售商场、商店共2023个人该城市零售商业网密度的正指标=2023个/500000=人4（个/千人）即该城市每千人有4个零售商店为他们服务。该城市零售商业网密度的逆指标=500000人/2023个=250（人/个）即该城市每个零售商店为250人服务。7、（动态相对指标）某商场电动自行车销售量2023年为500辆，2023年为700辆，则动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值*100%=700/500*100%=140%该商场电动自行车销售量2023年比2023年相对的发展速度为140%（二）平均指标1、（简朴算数平均数）以某班5名工人为总体，则每一个工人是一个总体单位，每位工人某月奖金分别是：620元、680元、710元、760元、900元，计算平均奖金。解：x=Σx/n=（620+680+710+760+900）/5=734元2、（加权算数平均数）（1）单项数列日产量x/件工人人数fxf人数比重（%）f/Σfx*f/Σf1022040.4158120162.41625400508.02010200204.0225110102.2合计5085010017解：根据资料，可计算该车间50名工人的平均日产量为x=Σxf/Σf=850/50=17（件）（按频数）x=Σ（x*f/Σf）=17（件）（按频率或比重）（2）组距数列例题1月工资收入/元组中值工人数/人x*fx*f/Σfxff/Σf/%(1)(2)(3)(4)=(1)*(2)(5)=(1)*(3)800元以下750=800-100/224150030800-9008506125100102900-10009501428133002661000-110010501836189003781100-1200115081692001841200以上1250=1200+100/224250050合计-50100505001010解：根据资料，可计算平均工资为x=Σxf/Σf=50500/50=1010（件）（按频数）x=Σ（x*f/Σxf）=1010（件）（按频率或比重）例题2、某地区2023年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下：注册资本金分组（万元）50以下50-100100-150150-200200以上各组个体工商户比重（%）60201082试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。3、（调和平均数）例题1、某公司50个工人各种职工工资水平和各种职工所发工资额资料如下：工人的技术级别月工资/元工资总额/元工人人数/人xmf=m/x1746373052752112801538001440184870870010590018002合计3991050调和平均数计算工人平均工资为xH=Σm/Σ(m/x)=39910/50=798.2（元）例题2、某市某局所属15个公司产值计划完毕情况如下表所示，求平均计划完毕限度。计划完毕限度（%）公司数（个）实际完毕数（万元）90—100100—110110—120582100800100合计1510004、（几何平均数）三道工序产品合格率分别为：90%、94%、95%。则平均合格率=90%*94%*95%的开立方=92.97%例题：投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的。25年的年利率分派是：有2年为5%，有5年为6.5%，有6年为8%，有8年为10%，有4年为14%。求平均年利率。（列出公式和算式即可）P65公式（三）标志变异指标1、（方差和标准差）例：月奖金评职称计算表月奖金/元xi离差（x-x）（平均数x=700元）离差平方（xi–x）2680-20400690-10100700007101010072020400合计-1000σ2===200（元）σ===14.14（元）例：组距变量标志计算表月奖金/元工人数fi/人组中值xixifixi-x=31000/100=310（元）（xi-x）2（xi-x）2fi150-250202004000-11012100242023250-3505030015000-101005000350-4503040012023908100243000合计100-31000--490000平均数x==31000/100=310（元）σ===70（元）2、（标准差系数）某高校教师月平均收入是3000元，标准差为180元；某钢铁厂工人平均产量是15000公斤，标准差为1200公斤。问那个单位的平均数代表性大？解：高校月收入的标准差系数：Vo=σ/平均数x*100%=180/3000*100%=6%钢铁厂工人平均产量的标准差系数：Vo=σ/平均数x*100%=1200/15000*100%=8%由于高校标准差系数小于钢铁公司，因此高校教师月平均收入的离散限度小，其平均收入3000代表性大。重点四大记录指标总量指标（绝对数）相对指标（相对数）平均指标（平均数）标志变异指标反映发展总规模、总水平例如：人口数土地面积粮食产量国内生产总值计划完毕限度算数平均数极差（全距）结构相对指标调和平均数方差（平均差）比例相对指标几何平均数标准差（均方差）比较相对指标众数标准差系数（属于离散系数）强度相对指标中位数动态相对指标相对指标对比表分类概念/公式分子分母有名数/无名数备注计划完毕限度相对指标实际完毕数计划任务数结构相对指标总体部分数值总体所有数值不能互换三大产业各占总体的比重比例相对指标总体某一部分数值总体另一部分数值三大产业之间的比例关系比较相对指标某一条件下的某类指标数值另一条件下的同类指标数值A公司市场占有率（28%）是B公司市场占有率（18%）的1.56倍（28%÷18%）强度相对指标某一现象的数值另一有联系但性质不同的现象数值正指标=小/大逆指标=大/小有名数（复名数）人口密度，人均国民收入，人均粮食产量动态相对指标报告期指标数值基期指标数值不能互换时点指标与时期指标的对比表反映时间状况不同反映时间类型备注时点指标某一时刻状态存量指标期末库存、人口数、土地面积、存款余额时期指标一定期期累计流量指标国内生产总值、工资总额、货币流通量平均指标对比表分类公式备注算数平均数（反映集中趋势的代表值）简朴算数平均数x为变量值、n为总频数加权算数平均数（分单项和组距）频数作权数：频率或比重作权数：组距式的加权算数平均数计算：先计算组中值代表变量值（结果是近似值）调和平均数（反映集中趋势的代表值）算数平均数的变形无实质性区别易受极端值影响分母为0无意义几何平均数（反映集中趋势的代表值）产品合格率销售本利率储蓄本息率环比发展速度被平均的变量值不得为负产品平均废品率应通过计算产品合格率求得众数（标志值位置）不受极端值影响出现次数最多的那个数值必须针对大量现象，并且具有明显的集中趋势否则计算众数没有实际意义在这几位数列中：众数组的相邻两组次数相等，众数组的组中值就是众数可以是1个变量值也可以是2个（复众数）也可以没有中位数（标志值位置）不受极端值影响将变量值的所有数值按大小顺序排列，处在中央位置的是中位数中点位置=（n+1）/2或∑f/2数列项数为奇数：中点位置就是中位数数列项数为偶数：中点位置相邻的两个变量值的平均值就是中位数在某些偏态分布数列中，不适宜拟定中位数注：由相对数或平均数计算平均数时：假如掌握了基本公式是分母资料，应采用加权算数平均法；假如掌握了基本公式是分子资料，应采用加权调和平均法。例：假定市场上某种商品最多成交价为4.6元/公斤，则每公斤4.6元是：可用来代表这种商品的一般价格；是平均指标值；是众数。标志变异指标对比表分类公式备注极差（全距）R=最大变量值-最小变量值R=最高值组上限值-最低值下限值对极端值反映灵敏在误差监测和控制重要应用方差（平均差）是各变量值相对于平均数的离差的平方的平均数正负离差相抵消后等于0，即∑（x-）=0标准差（均方差）标准差是方差的算数方根组距式加权式标准差：先计算组中值标准差系数（属于离散系数）用于研究不同总体、计量单位不同、或平均数相差悬殊。标准差系数越小，表白平均指标离散限度越小，平均指标的代表性越大时间数列第一节时间数列的和种类一、时间数列的概念【时间数列】：将同一记录指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列称为时间数列。时间数列也称为动态数列或时间序列。两个基本要素：一是现象所属的时间；一是反映该现象的同一指标在不同时间上的数值。二、时间数列的作用：1、具有描述变量值发展变化的过程和状态。2、可以分析研究变量值的发展趋势和发展速度，为记录预测和决策提供依据，以便评价过去和现在，安排未来。三、时间数列的种类（按其排列的记录指标不同分类）：总量指标时间数列（绝对数时间数列）；相对指标时间数列（相对数时间数列）；平均指标时间数列（平均数时间数列）。（一）总量指标时间数列1、【总量指标时间数列】：将同一值指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。反映是经济现象在个时间达成的总量水平及其发展变化情况。总量指标时间数列分类：时期数列和时点数列（按所反映的社会社会经济现象性质分）时期指标也成为流量，时点指标也称为存量（资产负债表：流量；利润表：存量）（1）时期数列。当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列就称为时期数列。时期数列的特点：A时期指标数列中的各个数值可以相加B时间数列的数值具有时间长度：时期数列中每个数值的大小与时期的长短有直接关系，时间越长，数值越大；时间越短，数值越小。（除个别数值也许出现负数外）。C一般采用连续登记办法获得数值。（2）时点数列。当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一时点（瞬间）上所达成的水平时，这种总量指标时间数列就称为时点数列。可分为：连续时性时点数列和间断性时点数列。时点数列的特点：A不可加性。（除在不同空间或在计算过程中可以相加外，一般相加无实际意义）B每个数值只代表某时点的数量，大小与时间间隔和长短无关。C一般采用间断登记办法获得数值。（二）相对指标时间数列【相对指标时间数列】：将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。反映是经济现象之间互相联系的发展过程、状态、趋势。注意：相对指标时间数列的各数值时不能相加的。种类：相对指标有六种，相对指标时间数列的种类也有六种。（三）平均指标时间数列【平均指标时间数列】：将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指标时间数列。反映的是是经济现象一般水平的发展趋势。四、时间数列的特性1、长期趋势。是指社会经济现象在某一相称长时期内呈现出向上发展变化的趋势或向下发展变化的趋势或稳定的水平趋势。2、季度变动：是指社会经济现象在一年内由于受季节性改变而呈现出规律性的变动。3、循环变动：是指社会经济现象围绕长期趋势而呈现的一种波浪性或震荡式的变动，也称周期性变动。4、不规则变动：是指社会经济现象由于受某些偶尔的、不规则的、孤立的因素影响而发生的连续时间很短、无一定规则分辨不出是什么形式的变动。五、时间数列的编制原则：基本原则：保证时间数列中各个指标数值具有可比性是编制时间数列应遵受的基本原则。1、时间长短应统一2、总体范围应一致3、指标的经济涵义应当一致4、指标数值的计算方法应当一致5、计算价格和计量单位应当一致第二节时间数列的水平指标动态分析指标分两类：时间数列的水平指标和时间数列的速度指标。时间数列的水平指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。一、发展水平1、【发展水平】：在时间数列中，每个变量值叫做发展水平或时间数列水平。既可以用总量指标表达、也可以用相对指标表达、也可以用平均指标表达。用a表达。【最初水平】：时间数列中的第一个指标。用a0表达。【最末水平】：时间数列中的最后一个指标。用an表达。其余各指标是【中间水平】。在动态分析中，将所研究的那一期的指标数值叫做【报告期水平】或计算期水平，将用来比较的基础时间的指标数值成为【基期水平】。发展水平在文字使用上一般用“增长到”“增长为”“”减少到“减少为”。二、平均发展水平（一）【平均发展水平】：是对时间数列中不同时间单位上的发展水平计算的平均数。表白整个发展过程中发展变动的一般水平，又称序时平均数或动态平均数。用表达平均发展水平与第四章的一般平均数同样，抽象了现象的数量差异，概括的反映了现象的一般水平，但也有区别：平均发展水平是从动态上（不同时间）反映现象的一般水平，一般平均数是从静态（同一时间）的角度反映的一般水平。（二）.、平均发展水平（序时平均数）的计算：1、由总量指标时间数列计算平均发展水平（序时平均数）：（1）由时期数列计算平均发展水平（由于时期数列的各项数值可相加，因此，可采用简朴算术平均法，即：序时数列（平均发展水平）=数列中各项观测数值之和/项数公式：例题：时间数列序时平均数计算表指标名称1月2月3月4月5月6月合计月增长值（万元）2302002652803853001660月利税额（万元）403545455055270解：月平均增长值=∑a/n=(230+200+265+280+385+300)/6=1660/6=276.7（万元）。月平均利税额=∑a/n=45（万元）（2）由时点数列计算平均发展水平（因不能相加，是以假定相邻时点现象均匀变动为条件，分别对连续时点数列和间断时点数列运用不同方法计算。）根据联系时点数列计算序时平均数：A假如时点数列的各指标数值时逐日记录，并且是逐日排列，则称为【连续时点数列】。即：序时平均数=数列中天天的指标值之和/记录天数公式：例题1：某校某专业选修课周一至周五内学生出勤情况日下：145、136、142、142、140人解：这是一个间隔相等的连续时点数列，应采用简朴算数平均法计算。序时平均数=∑a/n=（145+136+142+142+140）/5=141（人）B假如时点资料不是逐日变动，可以在发生变动时加以登记，则采用以每次变动连续的间隔时间长短作为权数的加权算数平均法。公式：例题2、某公司6月甲产品库存变动资料表：日期日数f/天甲产品a/台af1-89-1516-2526-30871055005105205164000357052002580合计3015350解：∑af/∑f=15350/30=511.7（台）根据间断时点数列计算序时平均数：这种间隔时间进行记录所形成的时间数列成为【间断时点数列】，例如人口数、资产存量。一般只记录期初数或期末数。注意：根据间断点数列计算序时平均数，是假设在相邻时点之间的变动是均匀的，事实上现象的变动不也许是均匀的，因此，计算结果只能是近似值。为了结果尽量反映实际情况，间断时点数列的间隔不易过长，以缩小误差。A由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数：当每个一定期期或周期进行登记获得各个指标数值时在间隔相等的期初或期末资料，在计算序时平均数是有一个前提条件：假设指标数值在两个相邻时点间是匀速变动的。计算环节：第一步是将指标数值的期初数和期末数相加，除以2，即是本期的序时平均数。第二步是将各段时期的序时平均数相加，除以时期数，即是整个时期的序时平均数。例题：某公司某年上半年记录资料表指标名称1月2月3月4月5月6月7月月初职工人数/人124126124122126128124月初固定资产额/万元60606164647079解：平均人数=（期初人数+期末人数）/21月的平均人数=（124+126）/2=125（人）2、3、4、5、6月分别为125.123.124.127.126人。上半年月平均人数=（125+125+123+124+127+126）/6=125（人）P89可导出简洁公式：用符号代替：则一般公式为：此公式称为“首末折半法”注意：该公式只合用于各时点之间间隔相等的情况。根据以上公式，则该公司上半年平均月固定资产额为：B由间隔不相等的间断时点数列计算序时平均数：要以各点间隔时间长度为权数，采用加权平均法计算序时平均数。公式：例题：某公司职工人数资料表指标名称1月1日3月1日7月1日12月31日职工人数/人600660580600解：根据公式2、由相对指标时间数列计算序时平均数：公式：序时平均数=分子数列的序时平均数/分母数列的序时平均数用符号表达：其中：为相对指标时间数列的序时平均数为分子数列的序时平均数，为分母数列的序时平均数。分子分母都是时期数：公式：分子分母都是时点数：假如分子分母都是时点数。并且各时点间隔相等：用首末折半法假如分子分母各时点间隔不等：用加权平均法分子式时期数、分母是时点数：分子按公式=∑a/n计算；分母是间隔相等的时点按首末折半法计算3、由平均指标时间数列计算序时平均数：.序时平均数=分子数列的序时平均数/分母数列的序时平均数公式：三、增长量增长量=报告期水平-基期水平1、逐期增长量=报告期水平-前期水平2、累计增长量=报告期水平-固定基期水平3、逐期增长量与累计增长量个关系：A累计增长量=各期逐期增长量之和B逐期增长量=相邻两个累计增长量之差四、平均增长量平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累计增长量/（时间数列项数-1）第三节时间数列的速度指标一、发展速度发展速度=报告期水平/基期水平*100%1、定基发展速度=报告期水平/固定基期水平表白这种社会经济现象在较长时期内总的发展速度，因此也叫“总速度”。2、环比发展速度=报告期水平/前一期水平表白这种社会经济现象逐期的发展速度。假如计算的单位时期为一年，这个指标也称为“年速度”。3、定基发展速度与环比发展速度的关系：A定基发展速度=相应各个环比发展速度的连乘积B环比发展速度=相邻时期的定基发展速度之商二、增长速度公式：增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基期水平）/基期水平=报告期水平/基期水平-1=发展速度-1增长速度由于采用的基期不同，可分为定基增长速度和环比增长速度。环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=环比发展速度-1（或100%）定基增长速度=累计增长量/固定基期水平=定基发展速度-1（或100%）注：两个增长速度是发展速度的派生，定基增长速度不