2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.(−a)⋅a2=a3 B.2a−a=13.下列说法正确的是(

)A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件

B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

C.“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件4.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是(

)A.5，10，7 B.3，5，2 C.16，21，9 D.10，16，95.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°，则∠2的度数是(

)A.70°

B.65°

C.60°

D.55°6.一种弹簧秤最大能称不超过12kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.6cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(

)A.y=0.6x−10 B.y=0.6x+10 C.y=0.6x+12 D.y=0.6x7.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为(

)A.68°

B.70°

C.72°

D.74°8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE=CE=10，BE=6，则CH的长度为(

)A.2

B.3

C.4

D.59.如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且点B，C，E在同一条直线上，BC=10cm，CE=4cm，连接DC.现有一只壁虎以2cm/s的速度沿B−C−D的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为(

)

A.10s B.11s C.12s D.13s10.如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为______．12.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______°13.若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是________．

15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B−A−C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C−A−B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是

．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算题：

(1)计算：(−1)2024+(13)−2−(3−π)0；

(2)利用公式计算：2024217.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面积；

(3)在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积；18.(本小题9分)

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：______；方法2：______

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．______

(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+19.(本小题9分)

填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

如图，已知：CD平分∠ACB，AC/​/DE，CD/​/EF，求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=______(______).

∵AC/​/DE(已知)，

∴∠DCA=______．

∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，

∵CD//EF(______)

∴______=∠CDE(______)，∠DCE=∠BEF(______)，

∴______=______(等量代换)．

∴EF平分∠DEB(______).20.(本小题7分)

某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．

(1)他获得购物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

(3)若要让获得20元购物券的概率变为25，则还需要将几个无色扇形涂成黄色．21.(本小题8分)

甲、乙两车分别从相距360km的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1ℎ后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳(甲车调头的时间忽略不计)，甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x(单位：ℎ)之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)乙车的行驶速度是______km/ℎ，a=______；甲车的行驶速度是______km/ℎ；

(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是______km．

(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？22.(本小题10分)

【问题初探】(1)如图1，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【变式探究】(2)①如图2，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，求∠BED∠BFD的值；

②若在图2中，AB/​/CD，∠ABE与∠CDE为任意锐角，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，∠BED∠BFD的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．

【拓展延伸】(3)23.(本小题12分)

【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是______，

如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过A作AD⊥CE于D，过B作BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长______；

【变式运用】

(2)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求S△BDC；

【拓展迁移】

(3)如图4，在△ABC中，AB=AC，CB=6，S△ABC=15，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.2.56×1012.45

13.±6．

14.15

15.6或50316.解：(1)(−1)2024+(13)−2−(3−π)0

=1+9−1

=9；

(2)20242−2023×2025

=20242−(2024−1)×(2024+1)

=20242−(20242−12)

=20242−17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)△A1B1C1的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−118.(1)(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)如图所示，

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=1119.∠DCE

角平分线的定义

∠CDE

已知

∠DEF

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同位角相等

∠DEF

∠BEF

角平分线的定义

20.解：(1)∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，

∴P(中奖)=1120；

(2)由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，

∴P(获得100元)=220=110；

P(获得50元)=420=15；

21.(1)60，240，120；

(2)280；

(3)设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：

①第一次相遇前，有120t+100+60(t−1)=360，解得t=169，

②第一次相遇后，有20t+60(t−1)−100=360，解得t=269；

③第二次相遇前，有120rt−360+100=60(t−1)，解得t=103，

综上所述：甲车出发16922.解：(1)作EG//AB，FH/​/AB，如图，

∵AB//CD，

∴AB//EG//CD，AB//FH//CD，

∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HFD=∠2=12∠CDE=30°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=36°+30°=66°，

∴∠BED∠BFD=132°66∘=2；

(2)①作EG//|AB，FH/​/AB，如图2，

∵AB/​/CD，

∴AB/​/EG/​/CD，AB//FH//CD，

∴∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=13∠ABE=24°，∠HFD=∠2=13∠CDE=20°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=24°+20°=44°，

∴∠BED∠BFD=132°44∘=3；

②∠BED∠BFD的值不会改变；理由如下：

设∠ABE=α，∠CDE=β，同理①得∠BEG=∠ABE=α，∠CDE=∠DEG=β，∠HFB=∠1=1323.(1)CD=BE；0.9cm；

(2)过点B作BE⊥CD，垂足为E，如图3，

∵AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，

由(1)知，BE=CD=2，

∴S△BDC=12CD⋅BE=2；

(3)过点A作AN⊥BC于点N，则BN=NC=3，S△ABC=12BC⋅AN=15，

∴AN=5，

分三种情况：

①如图4，当∠ACD=90°时，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，

∵∠ANC=∠FCD