高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）6.5.1直线与平面垂直（课件）

6.5.1直线与平面垂直授课教师：温故知新空间两条直线的位置关系垂直 异面 平行 温故知新空间直线和平面的位置关系直线垂直于平面 直线斜交于平面直线平行于平面 直线属于平面激发兴趣大漠孤烟直激发兴趣课文讲解直线与平面垂直的定义：文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作

图形表示：αPl垂足平面α的垂线直线l的垂面课文精讲深入理解“线面垂直定义”深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)课文精讲直线与平面垂直的画法直线与表示平面的平行四边形的一条水平边垂直课文精讲例:

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

已知：，．

求证：．

探究直线与平面垂直的判定定理

提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？课文精讲证明：设是内的任意一条直线．

探究探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？课文精讲直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.关键：线不在多，相交则行课文精讲Pmnlα线线垂直线面垂直典例精讲典例精讲典例精讲例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP典例精讲PABCO例3如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC典型例题生活见闻图中立柱与地面是垂直的,你能得出什么结论?立柱相互平行生活见闻国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?旗杆互相平行探究AA1BCDB1C1D1问题1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？探究问题2.一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？探究问题3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？abα证明结论已知：求证：反证法证明命题的一般步骤：否定结论推出矛盾肯定结论结论证明经过同一点的两直线，都垂直于是不可能的，所以证明：假定不平行，设，经过点作直线与直线平行归纳总结直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行

用符号语言可表述为：典型例题典型例题典型例题例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F

求证：EF∥BD1典型例题证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1

∵AC∥A1C1

且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D

同理可证BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1巩固提升DDC