高中数学-苏老师买房记-数列在实际生活中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《苏老师买房记一一数列在实际生活中的应用》教学设计

高中数学

【课程标准学习目标】

1.等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的应用；

2.能够运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题；

3.探究购房贷款问题的方案和实际意义.

【素养目标】

L培养学生独立思考，合作交流的学习习惯；

2.培养学生注重数学建模，提高从数学角度发现和提出问题的能力、

教学目标分析和解决问题的能力，感受数学模型的现实意义与应用.

【学科素养素养目标】

1.通过对数列求和的灵活应用培养学生的逻辑推理和数学运算能

力；

2.通过解决实际应用培养学生数学建模能力.

3.通过等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数

列与函数的共性与差异，体会数学的整体性.

教学重点（重点）等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的应用；

（难点）等额本金、等额本息公式的推导及应用.

教学难点

学生已经学习了高中数学部分内容，已经有了必要的数学知识

储备和一定的数学思维能力，作为高二年级学生，已经具有了必要

学情分析的生活经验。因此，可以通过生活中的例子引入如何用数列通项公

式及数列求和公式理解决实际问题。让学生自然而然地接受一些处

理实际问题的方法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。

1

本课是2019人教A版数学选择性必修第二册第四章《数列》。

这是一堂关于数列应用探究课，利用探究式学习培养学生数学建模

能力和数据处理能力。为能让学生切身体验数学在生活中的重要性、

普遍性，也为了更有说服力，本教学设计以热播电视剧《都挺好》

教材分析

为背景，由此设计问题，应用数列通项公式及数列求和公式解决有

关问题，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。同学们在学习

时要注意的是在某种实际问题下哪种贷款方案可以运用，哪些不能，

并分析可运用方案的合理性。

多媒体设备、自制课件、学案

教具准备

问题引导、合作探究、归纳总结

教学方法

课时安排1课时

教学环节教学活动设计说明

数列知识在日常生活中有许多应用，现在我们

课

就用数列知识来解决购房贷款问题。以6人组成一

前个学习小组，进行讨论问题、收集信息、尝试计算。通过课前

知识预备：请分别写出等差数列和等比数列的任务单帮助学

活

通项公式、前n项和公式。生自主梳理知

动收集信息：走访银行，公积金办事处收集不同

识内容，形成

设贷款类型，了解对应的利率，年利率及日利率之间

知识体系.

的换算，整理资料，分析展示。

计

2

【自主学习任务单】

数学项目式教学一一购房贷款任务单

班级组长

组内成

员

项目基本信息：

数列在实际生活中有很多应用，例如生活中

购房问题，目前刚需型购房，改善型购房仍为热

门话题，大部分人全款买房显然是力不从心，贷

款购房为购房中常见的手段，因此我们对购房贷

款问题进行研究。

组员分工情况

请按照以下内容开始你们的项请

目，根据完成度，进行小组内自评，打

较好8〜10分，一般5〜7分，较差分

5分以下。此分不计入最终成绩，请

如实打分。

项目任务1：查阅并介绍购房贷款常

3

用的贷款类型；

项目任务2：常用商业贷款介绍；

项目任务3：商业贷款公式的推导；

项目任务4：解决“苏老师家的购房

问题”；

项目任务5：分析不同商业贷款方式

产生差额的原因；

项目任务6：商业贷款模型的对比；

项目任务7：提前还款适宜性探究。

（任务1、2、3为课前完成，任务4、

5、6、7课堂上完成）

请记录过程中小组想到的解决方案

遇到的问题

项目学习心得（团队合作情况、组员表现最

佳贡献、表达交流、任务完成）

4

播放微视频，教师提出项目。

学生读材

料：最近一部电视剧频上热搜《都挺好》，剧中的“苏通过微视

项大强”因为买房这件事，赚足了眼球，引起全国人频展开本节课

目民的热议，为了改善住房条件，苏大爷的买房需求的探究，以生

提①三房以上②小区环境好③配套成熟④交通方便，活中的实例，

出在买房这件事上，苏大爷还是很讲究的，但以目前视频和图片来

他的经济实力，全款买房是做不到的，所以只能选创设教学情

择贷款买房，这样苏家就加入了“换房升级战”。

课境，即能引起

景近一部也视剧频上热技《都挺好》.剧中的“苏

八大强”因为买房这件事,赚足了眼球，引起全国人民的机学生学习数学

R议，为了改岳住房条件，拣大爷的关片常求①三房以上②

堂,小区环境好⑤的套成熟④交通方便，在买房这件事上，苏

1大爷还是彳艮讲究的，但以日前他的^济实力,全收买房是

做不利的,所以H能选择资收买唐，这徉苏家就加入了的兴趣，又能

活

让学生知道数

动

学在实际生活

设

【问题引领】中的重要应

计苏老师看中了一套300万元的房子，但只能负担用。

得起首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款，

5

通过咨询目前月利率为0.4083%,欲15年还清，应

该用何种方式支付呢？

＞项目攫出数学源于

苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负

担得起首付的180万元，那么剩下的120万元，生活，生活依

应该用何种方式支付呢？

'项目任务1：查阅并介绍购房贷款常用的贷款类型靠数学，本活

‘商业贷款、公积金贷款、商业公积金组合贷款

'项目任务2：常用的商业贷款介绍动充满趣味

课,等额本金还款法、等额本息还款法

性，学生通过

【活动探究一】

堂当堂学习的知

常见贷款类型介绍、常见商业贷款介绍

活项识解决生活中

还

款

方A等额本金等额本息

目的问题，加深

动含义在还款期内把贷款数总额等分，每月借款人每月按相等的金额偿还

偿还同等数额的本金和剩余贷:款在该贷款本金和利息

探月所产生的利息了对知识点的

设利息按单利计息,只有本金产生利息,计算按复利计息，复利是指在每一

计算未支付的贷款利息不与未支付的贷款个计息期，上一个计息期的利

究余额一起计算利息息都将成为生息的本金，即以

利生利，也就是俗称的“利滚印象，同时也

计利”。

寻找并展示方案提升了对数学

方案一：等额本息的感悟，使学

在还款期内把贷款数额等分，每月偿还同等数生对于学习数

额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。学的重要性理

方案二：等额本金解得更为深

按单利计息，只有本金产生利息，计算未支付刻。

的贷款利息不与未支付的贷款余额一起计算利息。

【活动探究二】

推导等额本金与等额本息月还款额和还款总额

公式

6

__--------

1喝1俄款A万元，贷款m期(1期为1个月)，每月还款1次，月利率为r,

方式等额本金等籁本息

1及每月还软1为。..C表示第n个月.

W个〃年改”元坛的・余欠敏

-t*«.助e.).

mm

6/九W+，)7・

败学模背/为$+/•，.

)•->(!♦r),4-)i(lIF)-2-

Sm

--itl**)1-«(1♦r)-x

公差为」r的等冷数列.

m

计*金Mx•

剜刖局所有还款总数(1♦，厂-1

S.=J(|+y+^).

SHM6的展目WfUMts.=；：：：；?；

特点.年月的还款题不同,呈现逐月递减的状态,每月的还款翱固定相间

课

堂

活学生展示，给出等额本金、等额本息月还款公

式及还款总额公式，解决推导过程中遇到的问题。

动学生进行

【活动探究三】

设项跨学科整合，

解决“苏老师家的购房问题”

目

计提高运算能

学生在课上讨论后小组派2名代表上台展示本小组

探力，分析问题

的计算过程，并对贷款方案进行分析，帮助苏老师

究的能力

解决购房难题。

苏老师看中了一套300万元的房子，但只能负担得起

首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款，通过咨

询目前月利率为0.4083%,欲15年还清，应该用何

种方式支付呢？

【活动探究四】

分析不同贷款方式产生差额的原因

学生借助计算器计算两种方式下贷款的总金额，教

师核对学生计算的数据，并引导学生分析差额的原

因。

7

苏老师看中了一套300万元的房子，但只能负担得起

首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款，通过咨

询目前月利率为0.4083%,欲15年还清，应该用何

课种方式支付呢？

剧中苏老师的年薪只有6万多，

苏老师该如何购房呢？

堂

活

动

苏老师看中了一套300万元的房子，但只能负担得起

设首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款，通过咨

项询目前月利率为0.4083%,欲15年还清，应选取哪通过层层

种贷款方式呢？

计目1.如果苏大强的二儿子买房，应该选取哪种贷款方式呢？递进，不断地

（苏明成月工资10000元左右）

2.如果苏大强的大儿子买房，应该选取哪种贷款方式呢？变化问题，锻

探（苏明哲月工资15000元左右）

究炼同学们的发

散思维能力

【活动探究五】

常见贷款方式模型的对比

通过变换问题方式，层层递进引导学生分析问

题，引出两种贷款方式分别适合何种人群，学生小

组讨论，探究，归纳总结。

还款

方式等额本金等额本息

合

适因为在前期的还款额度较大，等额本息每月的还款额

人

的而后逐月递减，所以比较适度相同，所以比较适宜

群合在前段时间还款能力强的仃正常开支计划的家庭,

贷款人，当然些年纪梢微特别是年青人，而且随

大一点的人也比较适合这种若年龄增大或职位升迁，

方式，因为随着年龄增大或收入会增加，生活水平

退休，收入可能会减少.自然会上升。

8

【活动探究六】

提前还款适宜性探究

小组讨论，从不同的角度分析问题，给出结论

课

引入生活中常见的提前还款问题，引导学生思考新

堂

问题

活

动苏老师看中了一套300万元的房子，但只能负担得起

首付的180万元剩下的120万元向银行贷款，通过咨

询目前月利率为0.4083%,欲15年还清，应选取哪

设种贷款方式呢？通过与经

1.如果苏大强的二儿子买房，应该选取哪种贷款方式呢？

计项（苏明成月工资10000元左右）济学的整合，

2如.果苏大强的大儿子买房，应该选取哪种贷款方式呢？

目（苏明哲月工资15000元左右）增强学生解决

3.如果苏大强选择等额本金贷款方式购房，欲在五年出售房产，

请您帮忙算一算这笔经济账，此时还款是否适宜？

解问题的能力，

’以下情况不宜提前还贷

决-、等额本金还款期已过1/3的购房者。提高了学生的

由于等额本金是将贷款额总额平分成本金，根据所剩本金计算还款利

息。也就是说，这种还款方式越到后期，所剩的本金越少，因此所产生的

利息也越少。在这种情况下，当还款期超过1/3时，借款人已还了将近一半

的利息，后期所还的更多是本金，利息高低对还款额影响不大。学习素养，体

二、等额本息还款已到中期的购房者。

等额本息还款把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊验数学应用价

到每个月中。其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。也

就是说，每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。到了还

款中期，已经偿还了大部分的利息，因此提前还贷意义也不大。值。

课

9

--

堂M■»结合教学

1200

如而94

O1200/(JT-1H200\・

活**4*667目标突出项目

/.2牌还KH八0

yA：

学额本金还款E

动收获，让学生

既明确关联数

设

学知识点，同

计_____________________________________

时理解数学原

理在实际生活

A课后项目探究

项L0中的应用。引

（i）边贷边还的可行性决策1方案

目（2）公积金贷款、混合贷款二方案的决策下面问题，鼓

结合材料分析，通过全莫型求解，对贷款金额

延:、励学生继续思

贷款年限、还款方式进行夕常斤，做出合理决策。

伸考并探索。

【成果收获】

课成果评价：通过本节课的学习你有哪些知识和方法

教师活动：

堂上的收获？

引导学生从知

总

识、方法、思

e'小结

结想和核心素养

贷款问题f------------、数列问题

（实际问题）（数学模型）

成四个方面总结

提升本堂课收

获.

评解决实际问题c解决数学问题

（理性决策）（模型求解）

学生活动：

价

认真总结概括

10

重要内容及思

维方法等.

课

后了解数学文化e的发现

传统文化渗透

活

动

学情分析

1.学生学习背景：

我校属于区属市重点学校，学校有丰富的课题研究活动和社团活

动，因此学生有小组合作、小组活动经验，具有一定的动手能力和表

达能力。本节课的授课班级学生知识基础较好，逻辑推理与数学运算

11

等能力较强，具备探究的基础。

2.学生知识储备：

本节课的探究者是高二年级的学生，学生已经学习了高中数学部

分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，已经

具有了必要的生活经验。对于日常生活中的购房问题的探讨，他们好

奇心强，有很强的探究欲望。

通过前期的分工和探究，课外学生通过调查和查阅资料，对等额

本金、等额本息还款有了一定的了解，课前对两个公式进行了推导。

本节课在成果展示和交流的基础上进行问题的探究，让学生自然而然

地接受一些处理实际问题的方法，这样，学生既学习了知识又培养了

能力。

效果分析

本节课以热播电视剧《都挺好》为背景，对生活中购房问题进行

研究和探讨，借用等差数列与等比数列通项公式及求和公式让学生对

数列知识有了更深层次的理解，同时对“数学是有用的”做了一个有

利的佐证。

一方面，本节课通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学能

力。在探究过程中，学生能够流畅地表达自己的观点，提出自己的方

案设计，教师对学生的方案及时指导，给予肯定或鼓励，增强了学生

学习的信心；教师通过设计层层递进、不断变化的问题，引导学生积

极思考，锻炼了学生的发散思维能力；

12

另一方面，本节课实现跨学科融合，具有项目式教学的典型特征。

通过与信息学、经济学、金融学之间的整合，提高了学生的数学学科

素养，帮助学生体验数学的应用价值，让学生深刻体会到“数学知识

源于实际生活,又为实际生活服务。”

教材分析

本课来源于2019人教A版高中数学选择性必修第二册第四章《数

列》。在新教材中，《数列》这一章节内容由原来的必修变更为选择

性必修，添加了数学文化，注重从科学史上的真实故事出发帮助学生

体会科学家探索真理的精神。本章教学重点为等差数列、等比数列通

项公式及前n项和公式的推导及应用，难点为通项公式及求和公式的

应用。

而本节课则正是基于等差、等比数列在实际生活中的应用，设计

的一堂关于购房问题的探究课，课时为一课时。本节课教学重点为等

差、等比数列通项公式及前n项和公式的应用，难点为等额本金、等

额本息公式的推导及应用。利用本节课所学习的知识培养学生数学建

模能力和数据处理能力；能运用等差、等比数列解决简单的实际问题

和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；能了解等差数列与一

元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性和

差异，体会数学的整体性。

13

评测练习

1.某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2019年重新购房。

某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传

广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。

以下是他的家庭状况以及可供选择的方案

家庭

家庭每月总收入5000元，也就是年收入6万元。现有存款

经济

10万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。

状况

1.买商品房：

一套面积为80m2的住宅，每平方米售价为5000元

预选

2.买二手房：

方案

一套面积为110m?左右的二手房，售价为49.5万元，要求

首付14.85万元

购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的

贷款评估员根据表格中的信息，向他提