高中数学椭圆专题练习

高中数学椭圆经典试题练习

1.在椭圆二+4=1(a>6>0)上取三点，其横坐标满足芭+工3=2x,,三点与某一焦

a-b

点的连线段长分别为小则?公与满足()A

112

A.4，G，0成等差数列B.—d--=——

C.小公为成等比数列D.以上结论全不对

22

2.曲线上+21=1的离心率e满足方程2/-5x+2=0,则加的所有可能值的积为

4m

()C

A.36B.-36C.-192D.-198

22

3.椭圆与+4=1(a>b>0),过右焦点F作弦AB,则以AB为直径的圆与椭圆右准线/

a2b2

的位置关系是()B

A.相交B.相离C.相切D.不确定

22

4.设点P是椭圆与+与=1(a>b>0)上异于顶点的任意点，作△产《居的旁切圆，与x

a-b

轴的切点为D,则点D()

A.在椭圆内B.在椭圆外C.在椭圆上D.以上都有可能

5.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是()

A73B—C—D以上都不对

23

【答案】C

a2=b°+c2

【解析】由=l—

2a23a3

LZt

6.椭圆二+二=1上有两点P、Q,0为原点，若OP、0Q斜率之积为一一，则+|。。『

1644,11

为()

A.4B.64C.20D.不确定

【答案】：C

【解析】：设直线方程为>=履，解出|。尸『，写出

7.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若\FA\=2\FB\,则椭圆的

离心率为()

V24112

A.---B.---C.-D.一

3223

【答案】：D

2

8.过原点的直线/与曲线C:二+V=1相交,若直线/被曲线C所截得的线段长不大于娓,

3

则直线/的倾斜角。的取值范围是()

冗，,5%7T2万7T24713万

A—<a<——B—<a<——C—<aW—D.—<a<—

66633344

［答案］:D

【嬴析】：用弦长公式

9.如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线AB｝与BF交于D,且

=90°,则椭圆的离心率为

()______

A右-1RV5-11^5-1V3

A------D------C1J------D---

22V22

【答案】：B

10.椭圆a2x2+y2=a2,(0<a<1)上离顶点A(0,a)最远点为

(0,-a)成立的充要条件为()

V2V2

A0<a<1B—<a<1C—<a<1

22

【答案】：C【解析】：构造二次函数.

11.若椭圆j+与=1(a>b〉0)和圆,+y2=(^+c)2,(c为椭圆的半焦距)，有四个不

ab~2

同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()

,非3、V20-V23、“、亚、

ABZ0Z0Q-^-)

【答案】：A【解析】：解齐次不等式:力<^+c<即变形两边平方.

2

12.已知c是椭圆二+J=l(a>b>0)的半焦距，则幺上的取值范围是()

ab-a

A(l,+8)B(V2,+00)C(1,V2)D(1,V2]

【答案】：D

h4-c

【解析】：焦三角形AFO,如图：——=sine+cos。，。为锐角.

a

转化为三角函数问题.

13.设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个

正三角形，焦点到椭圆的最短距离为6，则该椭圆的方程为

2

14.M是椭圆，］+V?=1不在坐标轴上的点，耳,工是它的两个焦点，/是&06居的内

-Ml\3

心，M/的延长线交汽建,于N,则一=7

12NI\------------V5

22

15.6,瑞是椭圆C:三+2=1(4>。>0)的两个焦点，直线/与椭圆。交于6,R，已

ab

知椭圆中心。关于直线/的对称点恰好落在椭圆C的左准线上，且出5|-归耳=与4,则

22

椭圆C的方程为—+^=1

84

16.(2000全国高考)椭圆二+2=1的焦点为《，4，点P为其上的动点，当NFfE

33

为钝角时，点P横坐标的取值范围是-一二<》〈三

【解析】：焦半径公式.

22

17.圆心在y轴的正半轴上，过椭圆二+二=1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程

为，+(y—2后)2=25

18.已知工，心为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点，若ZPF,F2:ZPF.F,:ZF,PF2=1:2:3,

则此椭圆的离心率为V3-1

【解析】：同填空(1)

19.如果演？满足4工2+9》2=36,则|2》—3)，-12|的最大值为12+61

20.已知椭圆的焦点是F,(0,-1),F2(0,l)，直线y=4是椭圆的一条准线.

①求椭圆的方程；

②设点P在椭圆上，且|PK|-|「乙|=1，求/RPF?.

222

简解:①c=l,〈=4,二。=2,，"+二=1

c43

2217

m+〃=—

②设|PK|二机,|PF2|“贝心"+〃:：2

4mn=15

33

又4=加之+及2—2mncosNF】PF2/.cosZP}FP2=-,NRFP?=arccos;

21.已知曲线了2+2y2+4x+4y+4=0按向量〉=(2,1)平移后得到曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点D(0,2)的直线/与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间，设

DM=4拓求实数2的取值范围.

解(1)由已知设点P(Xo，y())满足鱼蓝匕+(>0+1尸=1,点p的对应点Q(x,y)

fx-x-2x2v2

则1°0—+^--1.

口一为=121

(2)当直线的斜率不存在时,M(0,1),N(0,-l),此时/1=1;

当直线的斜率存在时，设，：y=履+2代入椭圆方程得:(2Y+1)/+8依+6=0

△=64公—24(2^+1)>0得/>_

8k

%l+X=一—Ti——___.

设川区，月),"。2，为)，则\22右+1,-.-DM^AMN

X1•x

22k2+\

/.Xj=A(x2一项)又X]W・二％=———,贝I」土二——

x2-Xjx21+Z

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x2x}1+42

22

又.,^1_+^2__玉+々32k2c32

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,,33216xx,10

由火2'>一，得4<......-<一，即；.2<—i>-+—<—

23(2+5)3々/3

k

A1+A10-.1

即2<-----1-----<—，又丸>01.丸>一

1+Z232

综上:丸e[―,+oo)

2

22.求中心在原点，一个焦点为(0,5&)且被直线y=3x-2截得的弦中点横坐标为|的椭

圆方程.

(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)

【解析】设椭圆方程4+==1(。〉。>0)，弦AB,中点M(—，-一