小学奥数综合考试试题

小学奥数综合考试试题

（一）数论

1、有一串数：1,3,8,22,60,164,448,…其中第一个数是1,第二个数是3,

从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2000个数除

以9的余数是多少？

2、圆周上放有N枚棋子，如下图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小李首先

拿走B点处的1枚棋子，然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越

过A。当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小李发现圆周上余下20多枚棋

子。若N是14的倍数，则圆周上还有多少枚棋子？

O

3、已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是？

4、N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数

字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。

5、将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045?

（二）数与计算

6、计算：200+199-198-197+-+4+3-2-13、计算：

1986+1985x19871987+1986x1988

--------------------------------F------------------------------

1986x1987-11987x1988-1

7、计算：

8、计算:1X2+2X3+3X4+.......+10X11

9、计算(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)X

(0.23+0.34)

（三）几何初步知识

11、在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间连

结18条线段，那么这些线段最多能构成____个三角形。

12、下图是一个正方体，以它的8个顶点为顶点的等边三角形可以画几个？

DC

F

13、有一个正方体形状的木块，棱长1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4

条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图）。这60块长方体的

表面积总和是多少平方米？

14、如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的

面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？

15、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，

其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多

少公顷？

（四）应用题

16、1〜1994这些自然数中所有数字的和是多少？

17、在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有36件不是六年级的，有37件不是五

年级的，又知道五、六两个年级的展品共有45件。那么，五、六年级的展品各有多少

件？

18、小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那

么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时,

小东的出发点到周口店有多少千米？

19、某单位送玉石到玉器厂加工玉器，第一次送去100块，其中20块作为加工费，

还差800元交付了现金；第二次送去70块，其中16块作为加工费，玉器厂又退还多

的60元.问每块玉石料价值多少元？每块玉石料的加工费多少元？

20、一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果两校都租用有14个座位的旅

游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小

多租用这种车7辆。现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问：两校

参加这次春游的人数各是多少？

（五）实践运用：

21、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

22、有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球

每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

23、1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者来采访

他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲向终点。”另一个得第三名的运动员说：

“1号不是第4名。”小裁判员说：“它们的号码与它们的名次都不相同。”你知道

它们的名次吗？

24、六个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，

否则胜队得3分，负队得。分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），

各队4场得分之和互不相同，已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢

成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分，最少可得多少分？

25、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携

带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以

深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以

备返回时取用呢？

1、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数

2、两个质数的和是40,求这两个质数的乘积最大值是多少？

3、自然数123456789是质数，还是合数？为什么？

4、连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？

5、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等

6、把三个自然数，最大的比最小的大6,令一个是他们的平均数，且三个数的乘积是

42560。求这三个自然数

7、有三个自然数a、b、c、一直aXb=6,bXc=5,aXc=10、求a*b*c是多少？

8、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数

9、问360共有多少个约数？

10、求240的约数个数？

11、边长是自然数，面积为105的形状不同的长方形公有多少种？

12、11112222个棋子排成一个长方阵，每一横行的棋子数比一竖列的棋子数多1个。

这个长方阵每一横行有多少个棋子？

13、五个相邻的自然数的乘积是55440,求这五个自然数

14、自然数a乘以338,恰好是自然数b的平方。求a的最小值以及b、

15、求10500的约数共有多少个？

16、李老师带领学生们去种树，学生们按人数恰好等分成三组，已知他们共种了312

棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问一共有多少个学生？每人

种了几棵树？

17、“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜

想。例如8=3+5,但是8只有这么一种表示形式，而却又3+19和5+17两种表示成不

同质数之和的形式。那么能有两种表示成不同质数之和形式的最小自然数是几？

18、A、B、C为三个质数，A+B=16,B+C=24,且A<B〈C求这三个质数。

19、把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成三组，使每组中的三个数的

乘积都相等。

20、1X2X3义…X10=6nXM,其中n,M都是自然数，求n的最大值

21、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的

三张牌的积是48”。乙说：“我的三张牌的和是15”，丙说：“我的三张牌的积是

63”。问他们个拿了那三张牌？

22、46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。

23、甲数比乙数大5