节点电压法 (1)讲解

电子电路分析与实践节点电压法电子电路分析与实践教学团队机电工程学院欢迎学习节点电压法讨论题目1、节点电压如何定义？节点电压是否存在？2、节点方程列写规律？如何列写节点方程？3、什么样的电路用节点电压法解决比较好？4、含有电压源电路如何用节点电压法分析电路？5、为什么与电流源串联的电阻不能列入节点方程中，而与电压源串联的电阻却要列入？♣比较网孔电流法和节点电压法，你能从中找出它们相通的问题吗？节点电压法

以节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法。1.

定义2.

适用范围

适用于支路数较多但结点数较少的复杂电路。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。3.

应用步骤（1）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个节点列写KCL方程式；（3）用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式；4.

应用举例例用节点电压法求解下图所求电路中各支路电流。解选取节点②为参考节点，求V1：（4）解方程，求解各节点电压；（5）由节点电压求各支路电流及其它响应。＋＋－－R1=7ΩR2=11ΩR3=7ΩUS1=70VUS2=6VI1I2I3①②I1+I2－I3=0因为：I1=(70－V1)÷7①I2=(6－V1)÷11②I3=V1

÷7③所以：V170/7+6/111/7+1/7+1/1181229===28VV1代入①②③得：I1=6A；I2=－2A；I3=4A用节点电压法求解节点n=2的复杂电路时，显然只需列写出2-1=1个节点电压方程式，即：此式称弥尔曼定理。是节点电压法的特例V1US1/R1+US2/R2－US4/R41/R1+1/R2+1/R3+1/R4=例+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3－＋US4R4I4①直接应用弥尔曼定理求V1可得注意：式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代数和，其中恒压源正极与结点①相近时取正，反之取负；分母则为各支路电导之和。应用节点电压法求解电路的一般形式为：_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2①②③④选取节点④作为参考结点对节点①列节点电压方程：

同理可得节点②和③的节点电压方程式为：归纳：让连接于节点①的自电导用G11表示，连接于节点②的自电导用G22表示，连接于节点③的自电导用G33表示，跨接在任意待求两节点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；汇集于节点①、②、③上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，节点电压方程式的一般表达形式可写作：

式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值，互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值；等号右边为各节点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS，并且令指向结点的电流取正，背离节点的电流取负。用节点电压法求解下图所示电路中各支路电流。解首先将电路中所有电压源等效为电流源如上面右图示①（1+1）V1－V2=1-1=0可解得：V1=0.4V;V2=0.8V;V12=V1－V2=0.4－0.8=－0.4V各支路电流分别为：I1=(2-0.4)/2=0.8A；I2=0.4/2=0.2A例1Ω1A1A①②0.5Ω1A1Ω＋＋－－2Ω2V2V2Ω①②0.5Ω1A2Ω2Ω列出节点电压方程：②（1+1/0.5）V2－V1=1+1I1I2I3I4I5I3=0.8/0.5=1.6A；I4=(2－0.8+0.4)/2=0.8A；I5=(0.4－0.8)/2=－0.2A思考练习

用节点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较，能得出什么结论？

此电路节点n=3，用节点电压法求解此电路时，只需列出3-1=2个独立的节点电压方程式：R3R4ABIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3＋－US3R3R4ABIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3＋－US3再根据欧姆定律可求得：

如果用回路电流法，由于此电路有5个网孔，所以需列5个方程式联立求解，显然解题过程繁于结点电压法。因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电路，应选择结点电压法解题。

说说节点电压法的适用范围，应用节点电压法求解电路时，能否不选择电路参考点？

节点电压法适用于支路数较多，节点数目较少的电路，待求量节点电压实际上是指待求节点相对于电路参考点之间的电压值，因此应用节点电压法求解电路时，必须首先选定电路参考节点，否则就失去了待求节点的相对性。

网孔电流作为电路的独立待求量时，可自动满足节点电流定律，因此网孔电流法与支路电流法相比可减少n-1个KCL方程式；节点电压作为电路的独立待求量时，可自动满足网孔电压定律，与支路电流法相比可减少m-n+1个KVL方程式。两种方法都是为了减少方程式的数目而引入的解题方法。

♣比较网孔电流法和节点电压法，你能从中找出它们相通的问题吗？支路法、网孔法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3)网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法