2022-2023学年海南省海口市第十四中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．3．从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定4．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（）A． B． C． D．6．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)7．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为()A． B． C． D．211．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐 B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐 D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．14．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______15．如图，在矩形中，.若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.16．如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，，，则______.17．已知，=________．18．如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．20．（8分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，，求的长.21．（8分）已知如图AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？（2）求的值．22．（10分）解方程：；23．（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标24．（10分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分∠ABC．过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F．（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长．25．（12分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.26．如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：的被开方数是3，而=、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3、B【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解故选B．4、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.5、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．6、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.7、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.8、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．9、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.10、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=．故选A．11、B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键12、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3，故答案为3.14、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【详解】解：设母线长为l，则=2π×3

，解得：l=9cm．故答案为：9cm．【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.16、【分析】设，则，，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，，与的交点为，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.17、【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.18、1.1【分析】证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比计算出CD即可．【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm．故答案为1.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的面积为1.【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点是反比例函数上一点，，故反比例函数的解析式为：；（2）点，点轴，，故的面积为：．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．20、的度数为31°；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）∵为半圆的直径，，为弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，∵平分，AE为公共边，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵为公共角，，∴,∴解得.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.21、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.【点睛】本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定．22、1+、1-【详解】X=1+或者x=1-23、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分时，时两种情况分别求出x即可.【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴当时，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；当时，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此时P点坐标为（，-）；综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（，-）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．24、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，，，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接．平分，．∵，．．．．∵,．．即．与相切．（2）如图，连接，，．是的直径，．在中，．∵，，．，即．．∵，，，．．在中，．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．25、(1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②满足条件的m的值为4或5或2.【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝