吉林省长春市二道区2023-2024学年下学期七年级期末考试数学试题

七年级质量调研数学试题2024.7本试卷包括三道大题，共24题，共6页、全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各式中，属于方程的是（）A. B. C. D.2.小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正六边形和正三角形 B.正六边形和正方形C.正八边形和正五边形 D.正十二边形和正五边形6.如图，已知，，，则的度数为（）A.31° B.35° C.41° D.46°7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品。若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.8.如图，直线l上摆放着两个大小相间的△ABC和△DEC，，，将△DEC沿直线l向左平移到，使点落在AB上，与AC交于点P.给出下面四个结论：①；②；③和的周长之和等于△ABC的周长；④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若方程是关于x、y的二元一次方程，则m=________.10.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y=_______.11.公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有_______性.12.正五边形绕它的中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为____度.13.已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为_______.14.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是_______.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）解方程：.16.（6分）解不等式组.17.（6分）一个多边形的内角和是外角和的7倍，求这个多边形的边数.18.（7分）甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇.19.（7分）如图，在△ABC中，BD平分，于点E，AE交BD于点F．若，求的度数.20.（7分）已知三角形的三条边长分别为3、8和x.（1）x的取值范围为________________.（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.21.（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．图①、图②中点A、B均为格点。图③中点A为格点、点B在网格线上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中画出线段AB关于直线l的对称图形，保留作图痕迹.图①图②图③22.（9分）如图①，在△ABC中，，，在AB上取点P，连结CP，将△ABC沿CP折叠，使点B的对应点E恰好落在射线CA上.图①图②备用图（1）当时，_______，_______.（2）如图②，延长BC至点D，连结AD，在AD上取点Q，连结CQ，将△ACD沿C折叠，使点D的对应点F恰好落在射线CA上，.①当点F在线段CA上且不与点A重合时，求（用含的代数式表示）.②当，时，______________（用含、的代数式表示）.③当时，若，则_________.23.（10分）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三.背景2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功！嫦娥六号探测器的发射成功，意味着我国正式开启世界首次月球背面采样返回之旅，也引发了航模纪念品的热销，某商店采用线下、线上两种方式销售A、B两种款式的航模纪念品，且线下、线上商品标价相同.素材一该商店在无促销活动时，顾客若买2个A款航模纪念品、1个B款航模纪念品，共需50元；若买1个A款航模纪念品、2个B款航模纪念品，共需55元.素材二该商店为吸引顾客在线下、线上分别开展促销活动.线下促销方案：顾客花费66元办理会员卡成为会员后，即可享受会员服务，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的8折出售；线上促销方案：顾客购买商店内任何商品，一律按商品标价的9折出售且包邮.任务一该商店在无促销活动时，求A款航模纪念品和B款航模纪念品的标价各是多少元？任务二某班级计划在促销期间购买A、B两款航模纪念品共40个，其中A款航模纪念品m个（0<m<40），若在线下商店首次办理会员卡后购买，共需要_______元；若在线上商店购买，共需要______元.（均用含m的代数式表示）任务三请你算一算，在任务二的条件下，该班级购买A款航模纪念品的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？24.（12分）如图①，在△ABC中，，，、均是△ABC的外角。射线从射线AM出发。绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转。交射线BD于点E．设射线的旋转时间为t（t>0）秒.图①图②图③（1）______度（用含t的代数式表示：当点E与点C重合时，t=______.（2）当点E在点C右侧时，t的取值范围是_______.（3）如图②，、的角平分线交于点P，请判断与的数量关系并说明理由.（4）如图③、的角平分线BQ交EP的反向延长线于点Q，当△PBQ的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值.

七年级数学学科参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A二、填空题（每小题3分，共18分）9.010.11.稳定12.7213.14.三、解答题（本大题10小题，共78分）15.解：（6分）16.解：解不等式①，得.（2分）解不等式②，得.（4分）∵不等式组的解集为（6分）17.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得.（3分）解得.即这个多边形的边数为16.（6分）18.解：设慢车开出x小时后与快车相遇，根据提题意，得.（3分）解这个方程，得.经检验，符合题意.答：慢车开出3小时后与快车相遇.（7分）19．解：∵BD平分，，∴.（3分）∵，∴.（5分）∴.（7分）20.（1）.（3分）（2）当时，，不构成三角形；当时，周长为.（7分）21．解：图①图②图③（3分）（6分）（8分）22．解：（1）55°，20°（2分）（2）①∵，∴.∵，∴.（4分）由折叠可知，又∵，∴.（5分）②（7分）③25°或65°（9分）23.解：任务一：设A款航模纪念品的标价为x元，设A款航模纪念品的标价为y元，根据题意，得，解得，答：A款航模纪念品的标价为15元，设A款航