高一数学 第二章第二章章末质量评估 练习题 新人教A版

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．log32＋log3eq\f(9,2)的值为()A．2B．－2C．9D．log3eq\f(13,2)【解析】原式：log3(2×eq\f(9,2))＝log39＝2.故选A.【答案】A2．函数f(x)＝lgeq\f(1－x,x－4)的定义域为()A．[1,4)B．(1,4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)【解析】由题意知eq\f(1－x,x－4)>0，∴1<x<4.故选B.【答案】B3．若幂函数的图象过点(3，eq\r(3,3))，则该函数的解析式为()A．y＝x3B．y＝xeq\f(1,3)C．y＝eq\f(1,x3)D．y＝x－1【解析】设幂函数为y＝xα，则eq\r(3,3)＝3α，∴α＝eq\f(1,3)，y＝xeq\f(1,3).【答案】B4．已知2x＝3y，则eq\f(x,y)＝()A.eq\f(lg2,lg3)B.eq\f(lg3,lg2)C．lgeq\f(2,3)D．lgeq\f(3,2)【解析】设2x＝3y＝N，则x＝log2N，y＝log3N∴eq\f(x,y)＝eq\f(log2N,log3N)＝eq\f(lg3,lg2)，故选B.【答案】B5．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是()A．2x>xeq\f(1,2)>lgxB．2x>lgx>xeq\f(1,2)C．xeq\f(1,2)>2x>lgxD．lgx>xeq\f(1,2)>2x【解析】当x∈(0,1)时，1<2x<2,0<xeq\f(1,2)<1，lgx<0，∴2x>xeq\f(1,2)>lgx.故选A.【答案】A6．函数y＝loga(3x－2)(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))C．(1,0)D．(0,1)【解析】当3x－2＝1即x＝1时，y＝loga1＝0，即A(1,0)，故选C.【答案】C7．设f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－1,0)【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.∴f(x)＝lgeq\f(x＋1,1－x)，由f(x)<0得0<eq\f(x＋1,1－x)<1，∴－1<x<0，故选D.【答案】D8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1(x≤0),x\f(1,2)(x>0)))，若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】当x≤0时，由2－x－1>1得x<－1；当x>0时，由xeq\f(1,2)>1得x>1.故选D.【答案】D9．指数函数y＝axeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a∈\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)，2，3))))的图象如下图所示，则分别对应于①②③④的a的值为()A．1/3，1/2,2,3B.eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，3,2C．3,2，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)D．2,3，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)【解析】令x＝1，易得eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，3,2.故选B.【答案】B10．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2－2x的值域是()A．[－3,3]B．(－∞，3)C．(0,3]D．[3，＋∞)【解析】令u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))u，在[－1，＋∞)上是减函数，∴0<y≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1.故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．函数y＝logeq\f(1,2)(x2－2x)的单调递减区间是________．【解析】y＝logeq\f(1,2)(x2－2x)＝logeq\f(1,2)[(x－1)2＋1]，又x2－2x>0，x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)，则函数y＝logeq\f(1,2)(x2－2x)的单调递减区间是(2，＋∞)，故填(2，＋∞)．【答案】(2，＋∞)12．若x>0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(1,4)＋3\f(3,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(1,4)－3\f(3,2)))－4x－eq\f(1,2)(x－xeq\f(1,2))＝________.【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(1,4)＋3\f(3,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(1,4)－3\f(3,2)))－4x－eq\f(1,2)(x－xeq\f(1,2))＝4xeq\f(1,2)－33－4xeq\f(1,2)＋4＝－23.【答案】－2313．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则a，b，c的从大到小的顺序是________>________>________.【解析】∵1<e<3，则1<eq\r(e)<e<e2<10，∴0<lge<1.则lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge<lge，即c<a.又0<lge<1，∴(lge)2<lge，即b<a.同时c－b＝eq\f(1,2)lge－(lge)2＝eq\f(1,2)lge[1－2lge]＝eq\f(1,2)lge·lgeq\f(10,e2)>0.∴c>b.【答案】a，c，b14．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．【解析】结合幂函数的图象可知p<1.【答案】p<1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\f(1,2)－(－)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))－eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－2(2)log2.56.25＋lg0.001＋lneq\r(e)＋2－1＋log23.【解析】(1)原式＝eq\f(3,2)－1－eq\f(4,9)＋eq\f(4,9)＝eq\f(1,2)(2)原式＝2－3＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×3＝116．(12分)已知x∈[－3,2]，求f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(1,2x)＋1的最小值与最大值．【解析】设eq\f(1,2x)＝t，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝t，∵x∈[－3,2]，∴eq\f(1,4)≤t≤8.∵f(t)＝t2－t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)，又∵eq\f(1,4)≤t≤8，∴当t＝eq\f(1,2)，即x＝1时，f(x)有最小值eq\f(3,4)；当t＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57.17．(12分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lgg(x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．【解析】(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,1－x>0，))得－1<x<1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)∵f(x)＝lg(1－x2)＝lgg(x)，∴g(x)＝1－x2.对任意的0<x1<x2<1，有g(x1)－g(x2)＝(1－x12)－(1－x22)＝(x1＋x2)(x2－x1)>0.即g(x1)>g(x2)，∴g(x)在(0,1)内单调递减．18．(14分)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)＝loga(f(x)－ax)(a>0，a≠1)，是否存在实数a，使g(x)在区间[2,3]上为增函数．【解析】(1)由f(3)<f(5)，得3－2m2＋m＋3<5－2m2＋m＋3⇒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))－2m2＋m＋3<1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0.∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴－2m2＋m＋3>0⇒－1<m<eq\f(3,2).∵m∈Z，∴m＝0或m＝1.当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3，y＝x3是奇函数，舍去；当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2.∵f(x