龙岩市上杭县第三中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

上杭三中2023-2024学年第二学期第一阶段质量检测七年级数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质判断即可．详解】解：图形经过平移后，大小、方向都不改变，故选：C．【点睛】本题考查了平移性质，熟记知识点是解题关键．2.在下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；是有限小数，属于有理数；是有理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.下列各图中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的两边互为反向延长线逐项分析即可得出答案，熟练掌握对顶角的定义是解此题的关键．【详解】解：A、和顶点不在同一位置，且角度也不一样，故不是对顶角，不符合题意；B、和顶点不在同一位置，故不是对顶角，不符合题意；C、和角度也不一样，故不是对顶角，不符合题意；D、和是对顶角，故符合题意；故选：D．4.如图，下列条件中不能判定的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线的判定，逐项判断即可．【详解】当时，由“同位角相等，两直线平行”可判定，故A不符合题意；当时，由“内错角相等，两直线平行”可判定，故B不符合题意；当时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故C不符合题意；当时，与直线AB没有关系，故不能判定，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．6.下列说法中正确的是A.的平方根是 B.1的立方根是C. D.是5的平方根的相反数【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐项进行分析判断即可.【详解】A、，9的平方根是，故A选项正确；B、1的立方根是它本身1，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、是5的一个平方根，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根等知识，熟练掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.7.估算的值()A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间【答案】A【解析】【分析】首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围．【详解】解：∵∴∴故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键．8.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③4是的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理，立方根的定义，无理数的定义，实数的性质，进行判断，即可．【详解】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴错误；在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴错误；是的立方根，∴错误；带根号的不一定是无理数，如是有理数，∴错误；∵实数与数轴上的点是一一对应的关系，∴正确；故选：B．【点睛】本题考查命题、定理与证明，解题的关键是掌握平行公理，立方根的定义，无理数的定义，实数的性质．9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的是（）A.（1） B.（1）（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4=90°，正确．

故选D．【点睛】本题考查平行线性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10.如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足．若，则的值是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，，，，，平分，，，，

，，，，，；当点H在点F的下方时，，，，，，平分，，，，，，，，，．故选：C．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.的相反数是_________________；【答案】2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】2的相反数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12._______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】此题考查了实数的比较大小，先计算立方根，再利用负数的绝对值大反而小进行比较即可．【详解】解：，∵，，，∴∴故答案为：＞13.已知，那么的值为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负数的性质得到，代入即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：14.如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．【答案】5【解析】【分析】根据平移可知，即可证，则有，问题得解．【详解】根据平移可知：，∴，∴，∵，，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解答本题的关键．15.如图，点A表示的实数是____________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可求得正方形的对角线的长为，再根据点A表示的实数x与1的距离为，从而得出点A所表示的数．【详解】解：设点A所表示的实数为x，

∵边长为1的正方形的对角线的长为∴，∴，∴点A在数轴上表示的实数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是明确实数和数轴的关系．16.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.其中正确的结论有______________．【答案】①②③【解析】【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【详解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．三.解答题（本题共9小题，共86分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）计算绝对值、乘方、算术平方根后，再进行加减运算即可；（2）计算算术平方根、立方根、实数的绝对后，再进行加减运算即可．【小问1详解】；【小问2详解】18.如图，不在同一直线上的三点A，B，C，读句画图：（1）画线段AC，射线AB，直线BC；（2）若点A代表集镇，直线BC表示一段河道，现要从河BC向集镇A饮水，应按怎样的路线开挖水渠，才能使长度最短？请在图中画出这条路线.（工具不限）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意要求画图即可；（2）根据垂线段最短，利用三角形板过A作BC的垂线段AD即可得．【详解】(1)如图所示：(2)过A作BC的垂线段AD，按路线AD开挖水渠，才能使长度最短.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的画法以及垂线段最短的知识，熟练掌握相关的定义以及性质是解题的关键.19.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个，它的三个顶点均与小正方形的格点重合．（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请方格纸中画出；（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．

（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，即为所求．【小问2详解】．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．20.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：如图，，，．证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴______∥______（______）∴______（______）又∵（已知）∴______（______）∴（______）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可得到答案．【详解】证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行））．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练应用相关的性质和判定进行求解是解题的关键．21.（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m．（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．求的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出方程是解题的关键．（1）根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可；（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的方程求值，再计算平方根即可．【详解】解：解：依题意：，解得，∴，∴．（2）解：依题意：，，，解得，，，∴，∵16的平方根是，∴的平方根是．22.如图，现有以下3个论断：①；②；③.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）构造3个命题如下：条件是：①；②；结论是：③；条件是：①；③；结论是：②；条件是：②；③；结论是：①；（2）构造的命题都是真命题，证明见解析【解析】【分析】此题考查了命题、平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）根据题意构造出命题即可；（2）利用平行线的判定和性质分别判断和证明即可．【小问1详解】构造3个命题如下：条件是：①；②；结论是：③；条件是：①；③；结论是：②；条件是：②；③；结论是：①；【小问2详解】条件是：①；②；结论是：③；此命题是真命题，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；条件是：①；③；结论是：②；此命题是真命题，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；条件：②；③；结论是：①；此命题是真命题，证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴23.求下列格式中x的值（1）（2）（3）【答案】（1）或（2）（3）或【解析】【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．（1）利用平方根的意义解方程即可；（2）变形后利用立方根的意义解方程即可；（3）变形后利用平方根的意义得到两个一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】，∴，开平方得到，，∴或；【小问2详解】，∴，开立方得，，∴；【小问3详解】，∴，∴或，解得或．24.如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．（1）那么点对应的数是；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值．②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？【答案】（1）（2）①；②能，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，数轴上两点之间的距离，熟练掌握平方根的运算及比较大小以及实数与数轴上点的关系是解决本题的关键．（1）利用圆的周长公式计算出圆的周长即可；（2）①由得到，再代入求值即可；②根据长方形的面积以及长与宽的比求出长与宽，再判断长是否小于正方形边长即可判断．【小问1详解】解：圆的周长为：∴∵是原点，∴表示的数为：【小问2详解】解：①∵点分别表示1，，∴，∵∴，即；∴；②能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，由题意可得，，∴，即长为，宽为，而面积为的边长为，∵，∴，∴能裁出一块面积为的长方形纸片．25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①135°；②40°（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解答过程；（3）存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据