黄冈市清泉望城实验中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学测试卷一、单选题（共8题：共24分）1.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE//BC，则∠FDC的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】A【解析】【分析】根据∠FDC＝∠EDF﹣∠EDC，然后利用平行线的性质求出∠EDC即可解决问题．【详解】解：∵∠B＝90°，∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠A=35°，∵DE//BC，∴∠C＝∠EDC＝35°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDC＝∠EDF﹣∠EDC＝45°﹣35°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查是三角形的内角和定理和平行线的性质,掌握三角形的内角和定理和平行线的性质是解决此题的关键．2.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A.40° B.90° C.50° D.100°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数.【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝30°，∴∠3＝180°-∠4-∠2=100°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．3.如图，一块三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A.28° B.56° C.62° D.52°【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AC∥EF，∴∠3=∠1，∵∠1＝28°，∴∠3＝28°，∵BD∥CE，∴∠2＝∠3=28°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．4.如图，是的平分线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义得出，利用平行线的性质解答即可．详解】∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平分线的性质，重点掌握平行线的性质．5.如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A.150° B.120° C.110° D.100°【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．6.下列命题中，属于真命题的是（）A.同位角相等B.任意三角形的外角一定大于内角C.多边形的内角和等于180°D.同角或等角的余角相等【答案】D【解析】【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知A不正确；根据三角形的外角的概念，可知当内角为钝角时，外角即为锐角，故B不正确；根据多边形的内角和为（n-2）·180°，故C不正确；根据同角或等角的余角相等的性质，可知D正确.故选D.7.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(

)A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点【答案】C【解析】【分析】试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.【详解】由题意得六条直线最多有个交点，故选C.考点：找规律-图形的变化点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.8.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）A.③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意分别画出E的三种情况，如图所示．第一种情况：直线平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二种情况；第三种情况：直线平行同旁内角互补，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出．【详解】∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②正确∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①正确过点E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②正确∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①正确过点E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β∴④正确∴①②④正确故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角和，解题的关键是平行线的性质和三角形外交和相结合．二、填空题（共8题；共24分）9.将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成________________，该命题是_________（填“真命题”或“假命题”）．【答案】①.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等②.真命题【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题．【详解】解：把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；这个命题正确，是真命题，故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=_______°．【答案】38【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵直尺的两边互相平行，∠1=52°，

∴∠3=52°．

∵∠2+∠3=180-90°，

∴∠2=38°．

故答案为：38．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD的度数是____．【答案】##130度【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，根据题意求出∠AOC，根据邻补角的性质计算，得到答案．【详解】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=∠BOD=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°．故答案是：130°．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补，即和为180°是解题的关键．12.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为___________【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF，=12+2+2，=16．故答案为16．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．13.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______．【答案】##80度【解析】【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．【详解】解：四边形是长方形，，，沿折叠到，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．14.如图①:∥,图②:∥图③:∥,图④:∥…,则第n个图中的=__________°(用含n的代数式表示)【答案】180⋅n.【解析】【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【详解】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n⋅180°，故答案为180⋅n.【点睛】本题考查了平行线的性质，仔细观察找到规律是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）15.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°16.如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：，（已知），（__________），（__________）．__________（__________）（已知）．（__________）．∴__________（__________）（__________）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论．【详解】解：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）（已知）．（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．17.如图，的边长为．将平移得到，且，求阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积．【详解】解：∵将平移得到，∴，∵，∴四边形是长方形，，∴阴影部分的面积长方形的面积．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积．18.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，则CDAB，试说明理由．【答案】理由见解析【解析】【分析】根据已知条件，求出的度数，再根据已知条件，求出的度数，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【详解】解：理由：∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，根据题意求出相关角的度数是解本题的关键．19.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数．【答案】∠AOE=125°．【解析】【分析】利用邻补角的定义得出∠AOC度数，再利用角平分线的定义即可得出答案．详解】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题的关键．20.如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．【答案】见解析【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，由图可得∠E+∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，可得结论.【详解】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+∠F+∠D=∠B+∠3+∠4+∠D，∴∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析：过点P作PQ∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠DPQ=∠α，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；试题解析：过点P作PQ∥AB，如图所示：

∵AB∥CD，

∴AB∥PQ∥CD，

∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，

∴∠B=α+β.22.长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．（1）若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点．①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数．②如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由．（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？【答案】（1）①；②比值为，详见解析（2）灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【解析】分析】（1）①当转