驻马店市第二初级中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

河南省2022-2023学年第二学期学情分析—七年级数学（B）（人教版）第5章注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上．2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1.下面是某网站的“防疫图片”，若将该图片平移，则得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不改变，进行判断即可．【详解】解：由平移的性质可知，平移后的图片形状，大小，方向均不改变，故只有选项D符合题意；故选D．【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．2.下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据画垂线的方法进行判断即可．【详解】解：∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线重合，∵过点P作直线的垂线，∴三角板的另一条直角边过点P，∴符合上述条件的图形只有选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．3.与是同位角的图有（）个．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的只有第二个图1个．故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.下列选项中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐项代入验证即可．【详解】解：若，则，选项A不符合题意；若，则，而，选项B符合题意，若，则，选项C不符合题意；若，则，而，选项D不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【详解】∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选A．6.学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答．【详解】解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽，而C方案剩余草坪面积比其他三种方案多减一个小长方形的面积，故选：C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．7.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段、、、、中，相互平行的线段有（）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组【答案】C【解析】【分析】找里面相等的角，再利用平行线的判定定理求解即可．【详解】解：，则（同位角相等，两直线平行）；，则（内错角相等，两直线平行）；则，，则（内错角相等，两直线平行）．则线段、、、、中，相互平行的线段有：，共2组．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8.如图，已知直线相交于点O，平分，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的定义求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．9.如图，，，则与满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】过C作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：过C作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质是解题的关键．10.在学习了“判定方法同位角相等，两直线平行”后，下面进行“内错角相等，两直线平行”的证明：下列说法正确的是（）A.证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B.证法1用特殊到一般数学方法证明了该定理C.证法2用严谨的推理证明了该定理D.B和C说法都正确【答案】C【解析】【分析】对比两种证明方法是否具有严谨性即可求解．【详解】解：证法1利用测量的方法总是有误差的，不严谨且说法不正确；而证法2推理证明的过程严谨，所以说法A、B、D都不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行，此题基础题．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是_____．【答案】##【解析】【分析】利用垂线段最短求解．【详解】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是；故答案为：．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．12.如图，三角形经过平移得到三角形，连接、，若，则_____cm．【答案】2【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形，连接、，，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了平移性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．13.光的折射：当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，若．则光的传播方向改变了______度．【答案】【解析】【分析】根据对顶角相等这一性质可解．【详解】解：设所改变的角为x，则所得的角与互为对顶角，即，∵∴．故答案是：．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．14.已知，如图、被、所截，，，则______．【答案】##50度【解析】【分析】首先证明，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，则AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案为：15°三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.如图，两直线相交于点O，平分，．（1）求的度数；（2）若，在图示的情况下，求的度数．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，，先求解，再利用对顶角相等求解，结合角平分线的定义可得答案；（2）利用余角的定义求解，再利用平角的定义可得答案．【小问1详解】解：∵，，，∵平分，；【小问2详解】解：∵，∴，，，．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键．17.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．（1）利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；（2）连接、，那么与的位置关系是______；（3）线段扫过的图形的面积为______．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）10【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出点A、C平移后的对应点，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答即可；（3）线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，再根据割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解：根据平移的性质可得：与的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，四边形的面积．故答案为：10．【点睛】本题考查了平移的性质和作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键．18.如图，，平分，平分，求证：．完成下面的证明：证明：∵，（已知），∴，（）∵（已知），∴______（）∵平分，平分（已知）∴______，______（）．∴（______+______）______．∴．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，进行作答即可．【详解】证明：∵，（已知），∴，（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵平分，平分（已知）∴，（角平分线的定义）．∴．∴．【点睛】本题考查平行线性质，以及角平分线的定义．熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，是解题的关键．19.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，，当进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线m满足时，两面镜子如何放置（即与有何位置关系）．【答案】与平行．【解析】【分析】根据可得内错角，进而结合已知条件可得，利用内错角相等、两直线平行，可得．【详解】解：与平行．理由如下：如图，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，放置的两面镜子平行．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．20.如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．（1）求证：（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，证明，通过角度的定量变换，得到即可解答；（2）根据题意得到的角度，通过平行线的性质，即可解答．【小问1详解】证明：∵∴（两直线平行，同位角相等），∵∴（等量代换）；∴（内错角相等，两直线平行）【小问2详解】∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴，（两直线平行，内错角相等）∴∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．21如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分．若选择四个论断中的三个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个命题，请将你的选择填在下面框中并证明．（只写一种情况即可）我选择的三个题设序号是：______我选择的结论序号是：______证明：【答案】①②③；④，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】已知：①，②，③平分，求证：④平分．证明：如图所示，∵，∴，即，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴平分．故答案为：①②③；④；【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22.如图，已知．（1）求证：；（2）若平分，且，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1），得到，推出，即可得证；（2）根据，结合平角的定义，求出的度数，根据平行线的性质，得到，根据，即可得解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．23.P是三角形ABC内一点，射线PDAC，射线PEAB．（1）当点D，E分别在AB，BC上时，①补全图1；②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；（2）当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②∠DPE+∠A=180°．证明见解析（2）不成立，此时∠DPE=∠A．证明见解析【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系；（2）先反向延长射线PD交AB于点D1