鞍山市铁东区第二中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

辽宁省鞍山二中2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）一、选择题（24分）1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形．【详解】解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到；选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意；∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选C【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键．2.64的平方根是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，可得64的平方根.【详解】解：64的平方根是，故选：D．3.下列四个数：中，无理数是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据无理数的概念做出选择.【详解】解：、3.14、是有理数，是开不尽方的数，是无理数.故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π，是解答此题的关键，注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．4.下列说法：①；②，③是平方根；④的算术平方根是；⑤的平方根是．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．【详解】解：①.，则①不正确；②，因此②不正确；③是的一个平方根，因此③不正确；④，则的算术平方根是，因此④正确；⑤，负数没有平方根，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有④，故选：A．5.（多选）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】解：A、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故A符合题意；B、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故B不符合题意；C、∵和是、被所截得到的一对同位角，∴当时，可得，故C符合题意；D、和是、被所截得到的一对同旁内角，∴当时，可得，故D符合题意．故选：ACD．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的三种判定方法是解答本题的关键．6.如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（）A.AD的长度 B.AE的长度 C.AC的长度 D.CF的长度【答案】B【解析】【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.【详解】解：∵AE⊥BC∴AE就是表示点A到BC边的距离的线段.故选：B【点睛】此题主要考查直线外一点到这条直线的距离，正确理解垂线段的意义是解题的关键.7.如图，直线与相交于点，，平分，若，则的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是对顶角相等以及垂直的定义，根据对顶角相等求出，根据角平分线的定义求出，根据余角的概念计算即可．【详解】解：，，平分，，，．故选：B．8.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，故选：B．二、填空题：（16分）9.已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.10.比较大小：_____．（天“＞”“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】求出各数的6次方进行比较，从而得出已知两个数的大小．【详解】解∶，，故答案为∶＜．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握常见的几种比较数的方法．11.已知≈2.493，≈7.882，则≈______．【答案】0.07882【解析】【分析】根据被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位即可得出答案．【详解】解：∵≈7.882，∴≈0.07882．故答案为：0.07882．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根和被开方数小数点的移动规律是解题的关键．12.若某一个数的算术平方根为它的平方根为则这个数是_______.【答案】-【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义及性质求解即可.【详解】若为该数的非负平方根，则=解得m=-8若-为该数的非负平方根，则=解得m=-因为为该数的算术平方根，所以≥0≥-3∴m=-故答案为-【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义及性质，注意一个数若有两个不同的平方根，正的平方根等于它的算术平方根.13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．”故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．14.如图，把一个长方形纸片沿折叠，点，点分别对应点，点，若，则_________度．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的外角性质，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，由折叠的性质可求出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数．【详解】解：由题意得：，．由折叠的性质可知：，．故答案为：．15.如图，是一块长方形场地，米，米，从两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为__________米．【答案】【解析】【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，宽为米．所以草坪的面积应该是长宽（米）．故答案为：．16.若，其中n为正整数，则______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数代成，再化简，寻找抵消规律求和．根据题意，先求出，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，n为正整数，∴，∴．故答案为：．四、解答题：17.计算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【详解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．18.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用开平方法计算求解即可；（2）移项系数化为1后，直接开立方即可．【小问1详解】解：，，解得，或；【小问2详解】解：，，，解得，．【点睛】本题考查了平方根，立方根的概念．解题的关键在于正确的运算．19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的是点的对应点．（1）画出平移后得到的；（2）在直线l上存在一点D，使，，，D所围成四边形的面积为7，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．（1）由点A及其对应点的位置得出先向上平移5个单位，再向右平移3个单位可得到，据此得出平移后的对应点，首尾顺次连接可得答案；（2）依据梯形面积计算公式得出的长度为4，然后描点即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．【小问2详解】梯形的面积，解得：，在点的两边分别取4个单位长度得到点、，即为所求．20.张华想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．【答案】张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出正方形的边长，再求出长方形的长与宽，通过比较长方形的长与正方形边长的大小即可得出结论．【详解】解：正方形的边长为，设长方形的长为，宽为，由题意得，，解得或（舍去），∴长方形的长为，宽为，∵，∴张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】本题考查算术平方根的应用，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．21.如图：，点C、B分别在直线、上，点A在直线，，，点E在上，请说明．，（），，，（），即，．【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可证明．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】证明：，（两直线平行，同旁内角互补），，，（等角的补角相等），即，，故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等．22.已知：如图，中，于点D，于点F，，求证

【答案】见解析【解析】【详解】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换得，最后用内错角相等得出结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．【分析】证明：于点D，于点F，．．∵，．．23.已知,如图,过点作平分,求的度数.【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，掌握角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键．根据题意得出，根据平行线的性质得出，即可求解．【详解】解:平分,24.已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，（1）如图1，求证：；（2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．【答案】（1）见解析