青岛市崂山实验学校2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷

2022-2023学年山东省青岛市崂山实验学校初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，是负数的是(

)A.-(-2) B.2 C.|-2| D.-92.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是(

)A.3 B.4 C.5 D.63.下列计算正确的是(

)A.3x3+2x2=5x5

4.下列说法正确的有个(

)

①连接两点的线段叫两点之间的距离；

②直线比射线长；

③若AM=BM，则M为AB的中点；

④钝角与锐角的差为锐角．A.0 B.1 C.2 D.35.如图，数轴上两点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是(

)A.a+b>0 B.ab>0 C.-b>a D.|a|>|b|6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(

)A.在公园调查了1000名老年人的健康状况

B.在医院调查了1000名老年人的健康状况

C.调查了10名老年邻居的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况7.图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是(

)A.A→C→G→E→B

B.A→C→E→B

C.A→D→G→E→B

D.A→F→E→B8.由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为(

)A.23 B.24 C.26 D.28二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为______．10.上午6：30时，时针与分针的夹角为______度.11.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为-2.3，则点B表示的数应为______．

12.若x=m恰好是关于x的方程2x-3m+6=0的解，则m的值等于______．13.某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是______元.14.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______．三、作图题（共两小题，每小题4分，共8分）15.已知：线段a、b，求作一条线段c，使c=2a-b．16.自己设计一个三阶幻方，填入表格中．

四、解答题（满分70分）17.(1)

(2)100÷(-5)2-|-27|+(-1)318.先化简，再求值．19.解方程

(1)-3(2x-1)=15

(2)20.崂山区实验学校为了丰富学生课间活动和提高学生身体素质，开展了“大课间阳光体育运动”，计划购买排球与篮球共60个，已知每个篮球的价格为120元，每个排球的价格为80元．

(1)若购买这两类球的总金额为6400元，求篮球和排球各购买了多少个？

(2)国庆期间，商家给出蓝球打九折，排球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与排球各40个，那么购买这两类球一共需要多少钱？21.为了丰富同学们的课余生活，某校决定在七年级学生中开展足球、篮球、乒乓球以及羽毛球四项课外体育活动，并要求每名学生必须且只能选择其中一项．为了提前了解选择各种体育项目的学生人数，作为校学生会体育部部长的小强，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题

(1)参与问卷调查的学生有多少人？并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，选择乒乓球项目的扇形的圆心角是多少度？

(3)若该校七年级总人数为1200人，请估计选择羽毛球项目的人数一共是多少人？22.如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB=78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC.求∠EOC及∠DOC23.现场学习：观察一列数：2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．

一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．

解决问题：

(1)已知等比数列3，6，12，24…，那么它的第八项是______．

(2)已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为______．

(3)如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2，…，an=______.(用a124.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+(b-6)2=0．

(1)求A、B两点之间的距离；

(2)点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；

(3)在(2)的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵-(-2)=2>0，|-2|=2>0，-9<0，

∴只有-9是负数，

故选：D．

对各选项中数字进行逐一化简、辨别即可．

此题考查了运用实数相反数、绝对值等知识进行化简和正负数辨别的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】C

【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“1”与“3”是相对面，

“2”与“5”是相对面，

“4”与“6”是相对面．

故选：C．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3.【答案】D

【解析】解：A、3x3+2x2，无法计算，故此选项错误；

B、5ab+4c，无法计算，故此选项错误；

C、8x3y-9xy3，无法计算，故此选项错误；

4.【答案】A

【解析】解：①连接两点的线段叫两点之间的距离，应为连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故本选项错误；

②直线比射线长；直线无限长不能与射线比较，故本选项错误；

③若AM=BM，则M为AB的中点；AM，BM必须在同一条直线上，故本选项错误；

④钝角与锐角的差为锐角，钝角与锐角的差可能为锐角，也可能为钝角，故本选项错误；

综上所述说法正确的为0个．

故选：A．

利用直线，射线，线段及角的概念的定义判定即可．

本题主要考查了直线，射线，线段及角的概念，掌握直线，射线，线段及角的概念是关键．

5.【答案】C

【解析】解：根据数轴，a>0，b<0，且|a|<|b|，

A、应为a+b<0，故本选项不符合题意；

B、应该是a⋅b<0，故本选项不符合题意；

C、∵a>0，b<0，且|a|<|b|，

∴-b>a，故本选项符合题意；

D、应该是a⋅b<0，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a6.【答案】D

【解析】【分析】

抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．

本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．

【解答】

解：A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；

B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；

C、选项调查10人数量太少；

D、样本的大小正合适也有代表性．

故选：D．

7.【答案】D

【解析】解：最短的路线是A→F→E→B．

故选：D．

根据两点之间线段最短可得A到E的所有路线，AE最短，进而可得答案．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

8.【答案】D

【解析】解：它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．

故选：D．

从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．

本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)．

9.【答案】2.456×10【解析】解：数据2300000000用科学记数法可表示为2.456×109．

故答案是：2.456×109．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1010.【答案】15

【解析】【分析】

此题考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

先求出6：30时时针和分针之间的夹角是0.5个大格，再根据钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，列出算式进行计算即可．

【解答】

解：因为6：30时时针和分针之间的夹角是0.5个大格，每个大格的夹角是30°，

所以6：30分针与时针的夹角是0.5×30°=15°．

故答案为：15．

11.【答案】4.7

【解析】【分析】

本题考查了数轴，知道点B表示的数等于A点表示的数加AB的距离是解题关键．根据AB的距离为7，A点为-2.3，可得点B表示的数．

【解答】

解：-2.3+7=4.7，

故答案为4.7．

12.【答案】6

【解析】解：根据题意得：2m-3m+6=0，

解得：m=6，

故答案为：6．

使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．

本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解．

13.【答案】300

【解析】解：设这种新式服装的进价为x元，则原来的售价为(1+20%)x元，现在的售价为(1.2x-24)元，根据题意得

x(1+20%)-24=x(1+12%)，

解得x=300．

答：该种服装每件的进价是300元．

设这种新式服装的进价为x元，则原来的售价为(1+20%)x元，现在的售价为(1+12%)x元，根据“降价24元销售”列出方程，解方程即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

14.【答案】90

【解析】解：∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，

∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，

∵90是偶数，

∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，

故答案为：90．

根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数．15.【答案】解：先作射线AP，以A为圆心，2a长为半径画弧，交线段AP于点D，再以D为圆心，DC长为半径画弧，交线段AD于点C，则AC=c=2a-b．

【解析】先画射线AP，以A为圆心，2a长为半径画弧，交线段AP于点D，再以D为圆心，DC长为半径画弧，交线段AD于点C，则线段AC即为所求．

此题考查的是有关线段的基本作图，掌握相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去是解题的关键．

16.【答案】解：填表如下：3-7

751-3-59-1

【解析】根据题中的要求每一横行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，填表即可．

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)

=18-3×2×2

=18-12

=6；

(2)100÷(-5)2-|-27|+(-1)3

=100÷25-27+(-1)

=4+(-27)+(-1)【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后算乘法，最后算减法即可；

(2)先算乘方和去绝对值，然后算除法，最后算加减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：原式=4a2+6ab-3a2-3ab+2

=a2+3ab+2，

当a=2，b=3时，

原式【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)去括号得：-6x+3=15，

移项合并得：-6x=12，

解得：x=-2；

(2)去分母得：2(x-2)-3(1+x)=-12，

去括号得：2x-4-3-3x=-12，

移项合并得：-x=-5，

解得：x=5．

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20.【答案】解：(1)设篮球x个，排球(60-x)个，

根据题意可得：120x+80(60-x)=6400，

解得：x=40，

足球：60-40=20(个)，

答：篮球购买了40个，排球购买了20个；

(2)根据题意可得：

40×120×90%+40×80×85%

=4320+2720

=7040(元)，

答：购买这两类球一共需要7040元．

【解析】(1)设篮球x个，排球(60-x)个，直接利用购买这两类球的总金额为6400元，得出等式求出答案；

(2)直接利用打折后价格×40，得出购买篮球与排球得出总钱数．

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．

21.【答案】解：(1)参与问卷调查的学生有150÷37.5%=400(人)，

则篮球的人数为：400-(150+100+50)=100(人)，

补全条形图如下：

(2)选择乒乓球项目的扇形的圆心角是360°×100400=90°；

(3)估计选择羽毛球项目的人数一共是1200×50400【解析】(1)用足球的人数除以其所占百分比可得总人数，再根据各项目的人数之和等于总人数求得篮球的人数即可补全条形图；

(2)用360°乘以乒乓球的人数占被调查人数的比例即可得；

(3)用总人数乘以样本中羽毛球的人数所占比例即可得．

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：∵∠AOB=78°，OD平分∠AOB

∴∠AOD=∠DOB=12∠AOB=39°，

∴∠DOC=180°-∠AOD=180°-39°=141°；

∵∠BOE=12【解析】根据角平分线的定义可得∠AOD=39°，再根据∠DOC=180°-∠AOD即可得出∠DOC的度数；根据角的和差关系可得∠BOC=180°-∠AOB=102°，再根据角的倍分给出即可得出∠EOC的度数．

本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线