雅安市雅安中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

雅安中学2023-2024学年下期学月教学质量评估七年级数学试题本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．A卷（共100分）一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，，要使，则的度数是（）A. B. C. D.3.变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是()A.9 B.15 C. D.4.新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A.

B.

C.

D.

6.下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（）已知∶．求作∶，使．作法：①以为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；④过点面射线，则．A.③②①④ B.③①②④ C.②①③④ D.②③①④7.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）A. B.C. D.8.已知：如图1，点G是BC中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm②图2中的M点表示第4秒时y的值为24③图1中的CD长是4cm④图2中的N点表示第12秒时y的值为18A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分）9.若，，则的值是_____．10.如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝30°，∠2＝65°，则∠B＝_____．11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是_____．12.若是完全平方式，则_____．13.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤．14.计算和化简：（1）；（2）．15.先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．16.如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．17.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，∴3x＝4，即(3，4)＝x，∴(3n，4n)＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．18.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示．（1）、两港口间的距离为______，______；（2）甲船出发几小时追上乙船？（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？B卷（共50分）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19.已知，，则______．20.已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是_____．21.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．22.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是_________．23.若=7，则___________．五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤．24.已知的展开式中不含和项（1）求的值（2）求值25.阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是