防城港市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋季学期教学质量检测七年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列各数中，是负数的是（）A.0 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意；B、是负数，符合题意；C、是正数，不符合题意；D、3是正数，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．2.沿海沿边的防城港市常住人口约为人，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的概念是解题的关键．3.一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是()A.60° B.80° C.120° D.150°【答案】C【解析】【详解】根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是故选：C.4.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，进行判断即可．【详解】解：A、，含2个未知数，不符合题意；B、，不是整式方程，不符合题意；C、，是一元一次方程，符合题意；D、，是2次方程，不符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的判断．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．5.下列各式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；B、与是同类项，故本选项符合题意；C、与不同类项，故本选项不符合题意；D、与不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中，与不互余，故本选项错误，不符合题意；B、图中，不是互余关系，故本选项错误，不符合题意；C、图中，不是互余关系，故本选项错误，不符合题意；D、图中，互余，故本选项正确，不符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了余角及三角形外角的性质，解题的关键是熟记概念与性质．7.如图，点在直线上，射线平分．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线平分角，得到，再用即可求出的度数．【详解】解：∵射线平分，，∴，∴；故选D．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，确定角之间和，差，倍数关系，是解题的关键．8.式子与互为相反数，则的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．9.实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，比较出数的大小关系，再根据不等式的性质，进行判断即可．【详解】解：由图可知：，A、，选项正确，不符合题意；B、，选项正确，不符合题意；C、，选项正确，不符合题意；D、时，，选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查实数与数轴，不等式性质．解题的关键是利用数轴确定实数的大小关系．10.若，则值为（）A.9 B.7 C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据，得到，利用整体思想代入代数式进行计算求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握整体思想，是解题的关键．11.某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可．【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：；故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键．12.如图所示，将长方形纸处角沿着折叠（点在上，不与，重合），使得点落在长方形内部点处，若平分，则关于的度数说法正确的是（）A. B.C. D.随折痕位置的变化而变化【答案】C【解析】【分析】由折叠可知，由角平分线的定义可知，然后利用求解即可．【详解】由折叠可知，∵平分，，，，故选：C．【点睛】本题主要考几何图形中的角度问题，掌握折叠的性质和角平分线的定义是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.的相反数是_________.【答案】【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.14.关于的一元一次方程的解为，则的值为___________．【答案】1【解析】【分析】把代入，进行求解即可．【详解】解：∵一元一次方程的解为，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握一元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．15.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据题意，再结合图即可得出结论．【详解】根据题意，将一块三角形木板截去一部分后，剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，再结合图可得：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了对两点之间，线段最短这一数学知识的应用，正确的理解题意和图是解题的关键．16.一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为____________元．【答案】90【解析】【分析】根据售价减进价等于利润，可以列出方程，然后求解即可．【详解】设这件服装的进价为元根据题意有：解得．故答案为：90．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的列出一元一次方程是解题的关键．17.如图是正方体的表面展开图，则原正方体与“低”字相对的字是____________．【答案】崇【解析】【分析】根据正方体相对的表面展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可得到答案．【详解】根据正方体相对表面展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形所以“低”字与“崇”字在相对面上；“尚”字与“碳”字在相对面上；“生”字与“活”字在相对面上．故答案为：崇．【点睛】本题考查了正方体相对面的特点，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．18.若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为____________．【答案】2【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，∴且，解得：，故答案为：2【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数运算顺序，即可求得答案．【详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解题的关键．20.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．21.化简与求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先算乘法，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】原式；，．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．22.按要求作图：如图，在同一平面内有三个点A、B、C．（1）①画直线；②画射线；③连结；（2）用尺规在射线上截取一点D，使得．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题干要求画图即可；（2）以点B为圆心，以AC为半径画弧，与BC交于点E，重复操作一次，即可得到点D．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，点D即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．23.如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，（1）求剪掉两个扇形与的面积（结果保留）；（2）如果，满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取）【答案】（1），（2）13.16【解析】【分析】（1）根据是的半径为的圆的面积，是直径为的半圆的面积，进行计算即可；（2）利用非负性，求出的值，用矩形的面积减去两个扇形的面积，求出剩下铁皮的面积即可．【小问1详解】解：由题意，得：，；【小问2详解】解：，，，，，．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，用代数式表示出图形的面积，是解题的关键．24.如图，线段厘米，点C是线段中点，点D是线段中点．（1）求的长．（2）两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、D两点同时相向而行，甲的速度为1厘米/秒，乙的速度为2厘米/秒．问多少秒后甲、乙相遇?【答案】（1）9厘米（2）3秒【解析】【分析】（1）根据线段厘米，点C是线段中点，点D是线段中点，即可求得的长；（2）根据题意可知甲、乙的总路程是线段的长，设未知数列出相应的方程即可求解．【小问1详解】解：∵点C是线段中点，（厘米），（厘米），又∵点D是线段中点，（厘米），（厘米）．【小问2详解】解：设x秒后甲、乙相遇，解得答：3秒后甲、乙相遇．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和线段中点的有关计算，明确题意，找出等量关系是解决问题的关键．25.如图，直线、相交于点，，平分．（1）若，则的度数为____________；（2）若，求的度数；（3）观察（2）的结果，猜想和的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据，可得的度数，再由平分，即可求解；（2）根据，可得的度数，再由平分，即可求解；（3）根据平分以及邻补角的性质可得，再由，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴；故答案为：【小问2详解】解：解：，，又平分，，又，；【小问3详解】解：平分，∴，∵，∴，即．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26.为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．【答案】（1）2760元（2）甲班级有52名学生准备参加演出，乙班级有40名学生准备参加演出（3）甲乙两班联合购买91套演出服装比其他购买方案更省钱【解析】【分析】（1）甲、乙两个班级合起来统一购买，总套数超过91套，再结合价格方案即可解答；（2）设甲班有x名学生准备参加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代数式的值即可解答；（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．【小问1详解】解：（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．【小问2详解