阜阳市临泉陈集中学2022-2023学年七年级上学期数学期末质量检测【带答案】

2022-2023学年度第一学期七年级数学期末质量检测一、单选题（每题4分，共40分）将正确答案序号填在下面答题框内，否则不得分．1.在下列各式子中：，，整式共有（）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在代数式（单项式），（分式），（多项式），（多项式），（单项式），3（单项式），（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．【点睛】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．2.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（）A.-26 B.6 C.-36 D.4【答案】A【解析】【分析】根据流程图，列式进行计算即可；【详解】解：将，代入得：，将代入得：，，故选A．【点睛】本题考查程序框图．解题关键是按照程序框图的流程进行列式计算．3.一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形的周长公式进行计算即可．【详解】解：∵矩形的周长为，矩形的长为，∴矩形的宽为．故选A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）．4.观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察单项式得出规律为，从而可得答案．【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为．故选：C．【点睛】考查数字及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．5.多项式的常数项是_________，次数是_________．（）A.1，3 B.1，2 C.－1，3 D.－1，2【答案】C【解析】【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可．【详解】解：的常数项是－1，次数是3，故选：C．【点睛】本题考查多项式的项和次数的概念，熟知多项式的项和次数的概念是解答本题的关键．其中，多项式的次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项．6.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）A.55 B.220 C.285 D.385【答案】B【解析】【分析】“三角形数”可以写为：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为，再把n＝10代入计算即可．【详解】解：∵“三角形数”可以写为：第1层：1，第2层：3＝1+2，第3层：6＝1+2+3，第4层：10＝1+2+3+4，第5层：15＝1+2+3+4+5，∴第n层“三角形数”为，n层时，垛球的总个数为：∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为是解答本题的关键．7.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可【详解】解：每升高千米温度下降，当高度为时，降低，气温与高度千米之间关系式为故选：．【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．8.按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【详解】原数据可转化为：，∴，，，..．∴第n个数为：，∴第10个数为：．故选：A．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．9.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（）个A.3031 B.3032 C.3033 D.3034【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．【详解】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，……当n为奇数时，黑色正方形的个数为，当n为偶数时，黑色正方形的个数为，∴第2021个图形中黑色正方形的数量是．故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．10.当时，的值为18，则的值为（）A.40 B.42 C.46 D.56【答案】B【解析】【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.【详解】当时，，所以，所以，则，故选：B．【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.二、填空题（每题4分，共16分）11.语句“a的4倍与b的差”用式子表示为___________．【答案】（4a-b）【解析】【分析】先求倍数，然后求差．【详解】解：a的4倍为4a，与b的差为（4a-b）．故答案为：（4a-b）．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．12.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．13.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．14.若，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵，∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．三、解答题15.某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）用含的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．【答案】（1）甲文具店所需总费用为：，乙文具店所需总费用为：；（2）在乙文具购买合算；（3）最省钱方案为：在甲文具店购买乒乓球拍10副，在乙文具店购买乒乓球30盒．【解析】【分析】（1）根据甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，列出代数式即可得；（2）将分别代入（1）中甲乙总费用的代数式求解，然后比较即可得；（3）根据题意，两家文具店均可购买，考虑各个优惠方案可得在甲文具店购买乒乓球拍10副，同时送10盒乒乓球，剩余的乒乓球到乙店购买即可，计算费用最少，即可得出此为最佳方案．【小问1详解】解：根据题意可得：甲文具店所需总费用：，乙文具店所需总费用：，甲文具店所需总费用为：，乙文具店所需总费用为：；【小问2详解】解：当时，甲文具店所需总费用为：（元），乙文具店所需总费用为：（元），∵，∴在乙文具购买合算；【小问3详解】解：考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，∴在甲文具店购买乒乓球拍10副，同时送10盒乒乓球，剩余的乒乓球（盒）到乙店购买即可，所需费用为：（元），∴，∴最省钱的方案为：在甲文具店购买乒乓球拍10副，在乙文具店购买乒乓球30盒．【点睛】题目主要考查代数式的应用及求代数式的值，理解题意，根据题意列出代数式是解题关键．16.已知关于x的多项式不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当时代数式的值．【答案】（1）；（2）58．【解析】【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；（2）把代入即可求解．【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，∴m-3=0，-(n+2)=0，∴m=3，n=-2，∴这个多项式为：；（2）当时，==58．【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．17.如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…（1）按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；（2）用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．【答案】（1）50（2）7n+1【解析】【分析】（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，可得出图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；（2）根据（1）的规律，可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根．【小问1详解】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；故答案为：50；【小问2详解】解：由（1）中规律：图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；故答案为：7n+1；【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．18.已知，化简代数式并求值．【答案】，96【解析】【分析】根据非负性得出，，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．【详解】∵，∴，，解出得：，，化简，得：代入值，得．【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．19.将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．（1）第4个图白色小正方形的个数为__；（2）第10个图白色小正方形的个数为___；（3）第n个图白色小正方形的个数为（用含n的代数式表示，结果应化简）；（4）是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．【答案】（1）14（2）32（3）（4）存在，第673个【解析】【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则第n个应该在2的基础上增加3n个；（4）设第n个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3）中的代数式，求出n，若n为整数，则存在，否则，不存在．【小问1详解】11+3=14（个），故答案为：14【小问2详解】5+3×9=32（个），则答案为：32【小问3详解】第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n个：2+3n，故答案为：2+3n【小问4详解】设第n个图白色小正方形的个数为2021则解得所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键．20.今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？（2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．【答案】（1