长沙市望城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年下期普通中小学期末质量监测试卷七年级数学时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数的意义即可解答．【详解】如果温度上升，记作，那么温度下降记作．故选：B【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量．掌握这一点知识是解题的关键．2.下列各数中最小的是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算出和的值，再根据正数>0>负数，即得出答案．【详解】∵，，又∵，∴最小的数是，故选D．【点睛】本题考查化简多重符号，去绝对值和有理数的大小比较．掌握正数>0>负数是解题关键．3.与是同类项的为（）A.2abc B. C.ab D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】A.与2abc不是同类项，故A错误，不符合题意；B.与不是同类项，故B错误，不符合题意；C.与ab是同类项，故C正确，符合题意；D.与不是同类项，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．4.将代数式去括号后，得到的正确结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．5.下列式子中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选∶A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．6.已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m的值。【详解】把代入方程得：，解得：，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（）A.60° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【分析】根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，∴∠AOB=30°+50°=80°．故选：B【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．8.截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能，其中数字2102000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、，可得数字所对应的点将与第个周期中的第个字母对应的点重合．【详解】解：结合数轴，依题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、，点最初对应数轴上的到有个单位长度，而，数字所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．故选：．【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是找到滚动过程中的规律．10.已知实数满足，则x不可能是（）A. B.0 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答．【详解】∵，∴，解得：．由选项可知A，B，D符合，C不符合．故选C．【点睛】本题考查绝对值的意义．掌握非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数是解题关键．11.若代数式与的值相等，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出关于的方程，求出的值即可．【详解】解：代数式与的值相等，，解得．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是详解此题的关键．12.为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）A.6400 B.8100 C.9000 D.4900【答案】C【解析】【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【详解】设树苗总数x棵，根据题意得：，解得：x=9000，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.如果代数式与的值互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】根据代数式与值互为相反数得到方程，解方程可得x的值．【详解】解：∵代数式与的值互为相反数，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程．14.计算：的结果为________．【答案】【解析】【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角的运算，解题的关键是注意：，．15.计算：__________．【答案】【解析】【分析】按照数字的顺序，两个分为一组，共1011组，计算后进一步合并即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．16.当时，的值为6，当时，这个多项式的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可．【详解】解：∵当时，的值为6，∴，∴，∴当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，解题的关键是掌握整体代入求值．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】142【解析】【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．【详解】解：原式===1.42【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；当时，原式【解析】【分析】先去括号，然后进行同类项的合并，化为最简结果，将a的值代入求出结果即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握整式加减的运算顺序以及相关法则是解题的关键．19.计算：【答案】4【解析】【分析】先算乘方和去绝对值符号，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可计算结果．【详解】解：，，，，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20.如图，点B是线段AC上一点，且，．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【答案】（1）28（2）7【解析】【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．【小问1详解】∵．又∵AB=21，．∴AC=21+7=28；【小问2详解】∵O是AC的中点，∴，∴OB=OC-BC=14-7=7．【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．21.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“移项、合并同类项，系数化为1”解方程即可；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解方程即可；【小问1详解】移项、合并同类项，得：．系数化为1，得：．【小问2详解】去分母，得：．去括号，得：．移项、合并同类项，得：．系数化为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．22.已知，，求：（1）；（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把M与N代入M-4N中，去括号合并即可得到结果；（2）原式结果变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意可得：===；（2）∵，∴===【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______．（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______．【答案】（1）见解析（2）（3+2b），(2+4b)（3）（6－8b）【解析】【分析】（1）按照题意，正确画出图形即可；（2）由无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，高为，表示出长方形纸板的长和宽，又由长是宽的2倍，写出第二个代数式；（3）由原长方形纸板宽为，长是宽的2倍，表示出底面长和底面宽，得出周长即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：∵无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，∴长为3cm，∵高为cm∴四个角各剪去的正方形的边长为cm∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm∵长是宽的2倍，∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm，故答案为：（3＋2），（2＋4）【小问3详解】解：∵原长方形纸板宽为，长是宽的2倍∴长为2cm∴底面长（2－2）cm，底面宽为（－2）cm，∴无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）]＝2（3－4）＝（6－8）cm故答案为：（6－8）．【点睛】本题考查了列代数，整式的加减等知识，理清数量关系是解题的关键．24.距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为．请回答：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是．（2）数轴上表示和的两点，之间的距离是，若，则为．（3）利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：．（填“”，“”，“”，“”或“”）（4）如果，，求的值．【答案】（1），（2），或（3）（4）【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离表示为，即可求解；（2）根据两点之间的距离表示为，即可求解；（3）当两点，都在正半轴上时，；当两点，一个在正半轴上，一个在负半轴上时，；当两点，都在负半轴上时，，由此即可求解；（4）根据（3）的结论，由，，可知一个点在正半轴上，一个点在负半轴上，设，则，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得，∵，∴数轴上表示和的两点之间的距离是，∵，∴数轴上表示和的两点之间的距离是；故答案为：，．【小问2详解】解：表示和的两点距离是，∵，∴，∴或，解得或，∴的值为或．故答案为：，或【小问3详解】解：当、同号时，即都在正半轴或都在负半轴上时，，当、异号时，即一个在正半轴上，一个在负半轴上时，，综上所述：．小问4详解】解：设，则，当、在原点两侧时，则，解得，综上所述，的值为．【点睛】本题主要考查绝对值在数轴上的几何意义，掌握绝对值在数轴上的几何意义，绝对值的性质是解题的关键．25.已知是关于x的方程的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，点B所表示的数为4，有一动点