长沙市中雅培粹2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2024年上学期七年级3月随堂练习试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数为无理数的是（）A.0.618 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．2.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，比较简单．根据算术平方根的定义，绝对值的性质有理数的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意．故选：B．4.已知，则在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内点的坐标的特点是解题的关键．【详解】解：，，点在第二象限，故选B．5.下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解．【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；B、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；C、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．【详解】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，∴，，∴点的坐标为，故选：C．7.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可．【详解】解：如图，由题意可知，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．8.如图，点在延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9.下列说法正确的是（）A.点在第一象限 B.纵坐标为0的点在y轴上C.已知一点到x轴距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2） D.横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限【答案】D【解析】【详解】根据平面直角坐标系的特点，可知点在y轴上，故A不正确；纵坐标为0的点，都在x轴上，故B不正确；到x轴的距离为2，则纵坐标为y=±2，到y轴的距离为5，则横坐标为x=±5，所以这个点的坐标为（2，5）或（2，-5）或（-2，5）或（-2，-5），故C不正确；横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限，故D正确.故选D.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系的特点，四个象限的特点，各点坐标与坐标轴的距离关系，判断即可.10.在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确，符合题意；（2）设C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确，符合题意；（3）A⊗B=，B⊗C=，而A⊗B=B⊗C，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确，不符合题意；（4）因为（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确，符合题意．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.命题：若x2=9，则x=3是____________命题.（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；【详解】若x2=9，则x=±3,所以原命题是假命题.故答案为：假【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．13.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴于点，则点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．根据点在轴上且轴，即可求出点坐标．【详解】解：轴于点，点A的坐标为，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，故答案为：．14.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：，，，平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．15.如图，直线，，，则_________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查平行线的性质及三角形内外角关系，根据平行线性质得到，根据垂直得到，结合三角形内外角关系求解即可得到答案；【详解】解：延长交于点F，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．16.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为________________．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义．如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．【详解】解：输入x值为时，的算术平方根是，是有理数，再输入可得：的算术平方根是，∵，则输出y的值是．故答案为：．三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和实数整数指数幂的性质；按照实数混合运算法则，先算乘方和开方和去绝对值，最后算加减即可．【详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．【详解】解：，当，时，原式．19.完成推理填空：如图，已知，，.将证明的过程填写完整.证明：，（__________________）_______（__________________）又_______（__________________）（__________________）【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答．【详解】证明：，，，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．20.与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________．（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________；【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本题考查了图形的平移，坐标与图形，点的平移变换的规律：左减右加，上加下减．（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案．【小问1详解】解：由图可得：，，，故答案为：；；；【小问2详解】解：由图可知，，，将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，点是内部一点，内部的对应点的坐标为，故答案为：．21.已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分．（1）求、、的值；（2）求的立方根．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可；（）先求出的值，然后求立方根即可；本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．【小问1详解】∵一个正数两个平方根分别是和，∴，解得，∵的算术平方根为，∴，解得，∵是的整数部分，而，∴，∴，，；【小问2详解】由（）可知，，，∴，∴的立方根是，即．22.在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）【答案】（1）甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元（2）这40件的商品全部售出后可获利860元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元”列式计算，即可作答．（2）设购进了甲种商品件，则乙种商品件，根据“甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元”列式计算，即可作答．【小问1详解】解：设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，，解得，，答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元．【小问2详解】解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件，，解得，，或，答：这40件的商品全部售出后可获利860元．23.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；（3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．【小问1详解】证明：∵，，，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”.例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”.已知点.（1）①点_______（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；②点_______（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；③点_____（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值.【答案】（1）①不是；②是；③不是（2）或5；（3）或；【解析】【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．（1）根据“方格点”的定义解答即可；（2）根据“方格点”的定义，解即可；（3）分情况讨论，，时或，时，进而求得符合条件的n的值．【小问1详解】解：∵点到x轴，y轴距离的较大值为4，①点到x轴，y轴的距离的较大值为6，∴点不是点P的“方格点”；②点到x轴，y轴的距离的较大值为4，∴点是点P的“方格点”；③点到x轴，y轴的距离的较大值为5，∴点不是点P的“方格点”；【小问2详解】解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，若点与点P互为“方格点”，∴，解得：或5；【小问3详解】解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，若点与点P互为“方格点”，∴，解得：或3当时，（舍），当时，，∴；，或当时，（舍）当时，，∴；综上：或；25.如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以、所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足.（1