长治市沁县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022-2023学年第一学期期末双减教学质量监测七年级数学（华东师大版A）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）1.人体正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（）A.－0.8℃ B.＋0.8℃ C.－37.3℃ D.＋37.3℃【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数的概念，用37.3℃减去36.5℃，计算即可．【详解】解：依题意得：37.3℃−36.5℃=0.8℃，则37.3℃比36.5℃高0.8℃，所以记为正数，+0.8℃，故选：B．【点睛】本题考查正数和负数的基本概念，有理数减法，属于基础题．2.相反数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答.【详解】解：∵和为零的两个数称作互为相反数∴的相反数是.故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握和为零的两个数称作互为相反数是解题的关键.3.2022年3月，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元．将1140000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣6 D.+6【答案】A【解析】【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为(+2)+(﹣5)＝﹣3；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．5.下列说法正确的是（）A.“a与3的差的2倍”表示为 B.单项式的次数为5C.多项式是一次二项式 D.单项式的系数为【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，说法错误，不符合题意；B、单项式的次数为3，说法错误，不符合题意；C、多项式是二次二项式，说法错误，不符合题意；D、单项式的系数为，说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．6.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A.35° B.65°C.125° D.145°【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可.【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角为：90°-35°=55°，∴∠α的余角的补角为：180°-55°=125°，故选C.【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.7.下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【详解】解：A.∠1与∠2没有一条边在同一条直线上，故不是同位角，不符合题意；B.∠1与∠2没有一条边在同一条直线上，故不是同位角，不符合题意；C.∠1与∠2没有一条边在同一条直线上，故不是同位角，不符合题意；D.∠1与∠2符合同位角的定义，是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．【详解】解：A、（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；B、不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；C、（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；D、（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．9.有下列四个说法：①多项式的项是，和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若，则；④若b是大于的负数，则．其中正确说法的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】①根据多项式项的概念求解即可；②根据近似数的概念求解即可；③根据绝对值的性质求解即可；④根据b是大于的负数，判定出的大小，求解即可．【详解】解：①多项式的项是，和，故原说法错误；②304.35（精确到个位）取近似值是304，故原说法正确；③∵，∴，即，故原说法正确；④∵b是大于的负数，即，∴，故原说法正确．∴正确的说法有：②③④．故选：C．【点睛】此题考查了多项式的概念，近似数的求法，绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握多项式的概念，近似数的求法，绝对值的性质．10.如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b∵两个正方形的周长和为4n，∴，∴，∴，，∵长方形的周长为2m，∴，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的周长为，故选B．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.用“＞”或“＜”符号填空：﹣3____﹣2．【答案】＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小的方法．12.如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则________．【答案】-2【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴x与4相对，y与-2相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴x=-4，y=2，∴x+y=-4+2=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，有理数的加减运算．解题的关键是注意正方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.现规定一种运算，那么______．【答案】【解析】【分析】根据规定的运算即可求解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．14.某服装店将每件进价80元的服装按进价提高50%后标价，然后以九折销售，则售出每件服装可获利_________元．【答案】28【解析】【分析】由题意得等量关系：售价=（1+50%）×进价×打折，进而可得每件服装的利润．【详解】解：由题意得：售价=80×（1+50%）×90%=108（元），∴每件服装的利润：108-80=28（元），故答案为：28．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用，关键是正确理解售价、进价、打折的意义．15.下列算式：，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律，写出的个位数字是___________．【答案】4【解析】【分析】根据观察可得，没四个数为一组，每组四个数的个位数字按顺序分别为：2，4，8，6；即可进行求解．【详解】解：，∴是第506组的第2个数，∴出的个位数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出数的规律是解题的关键．三、解答题（共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则和顺序计算即可；（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则和顺序计算即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．17.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．第一步第二步．第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是___________；②以上化简步骤中，第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．【答案】任务1：①乘法分配律；②第二步；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号；任务2：；36【解析】【分析】任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；

②找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；

任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：任务1：①乘法分配律；故答案为：乘法分配律；②第二步；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．故答案为：第二步；为去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．任务2：，．，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．18.如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．【答案】见解析【解析】【分析】由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，进而得出答案．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．19.补全下面的解题过程（填理由或数学式）．如图，∠1=50°，∠2=130°，∠C=∠D．求∠A与∠F的数量关系．解：∵∠1=50°，∠2=130°（已知），∴∠1+∠2=_______°．∴_______（），∴（）．∵（已知），∴_______（等量代换），∴（），∴（）．【答案】180；CE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质证明角相等以及运用平行线的判定方法证明平行，即可得到答案．【详解】解：∵∠1=50°，∠2=130°，∴，即根据同旁内角互补，两直线平行，∴，再根据两直线平行，同位角相等，∴．∵，∴D，即根据内错角相等，两直线平行，∴，又根据两直线平行，内错角相等，∴．∴补全内容为：180；CE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的性质以及判定方法，解题的关键是熟练运用该知识点．20.某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．月份4月5月6月用水量151721(1)用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为______元；当x＞20时，水费为______元．(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？【答案】（1）2x、2.6x﹣12；（2）小花家这个季度共缴纳水费106.6元【解析】【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x>20时，水费为[20×2+2.6（x-20）]元；

（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．【详解】（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为元.故答案为2x、2.6x﹣12；（2）=106.6，答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．【点睛】考查了列代数式以及代数式求值，读懂题目，注意第（1）问分类讨论，不要漏解.21.发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：．方法：32头尾拉开，中间相加，即，计算结果为352．例2．计算：．方法：57头尾拉开，中间相加，即，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）______．（2）______．（3）______．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（4）若，计算结果百位、十位、个位上的数字分别是什么？（5）若，试着表示出这个三位数．【答案】（1）（2）（3）（4）百位数字为，十位数字为，个位数字为（5）【解析】【分析】（1）根据题目中总结的方法进行计算；（2）根据题目中总结的方法进行计算；（3）得到的结果是负数，方法同题目中总结的方法；（4）先根据上面的规律猜想，再将这个两位数写成，用整式的运算进行验证；（5）根据满十进一的规律得到结果．【小问1详解】头尾拉开，中间相加，即，未满十不用进一，计算结果为，故答案为：；【小问2详解】头尾拉开，中间相加，即，满十进一，计算结果为，故答案为：；【小问3详解】头尾拉开，中间相加，即，满十进一，计算结果为，故答案为：；【小问4详解】这个两位数是，，若，百位、十位、个位上的数字分别是：；【小问5详解】同上这个两位数是，若，根据满十进一，，所以，这个三位数是．【点睛】本题考查运算找规律，解题的关键是能够总结出题目中的运算规律，并用来计算．22.我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把看成一个整体，合并；（2）已知：，求代数式的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）6（3）8【解析】【分析