长春市经开区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

长春经开区2022—2023学年度第一学期期末质量调研七年级数学试卷本试卷包括四道大题，共22小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.在数轴上表示的点与原点的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在数轴上，表示的点与原点的距离是，即可求解．【详解】解：在数轴上，表示与原点的距离为：．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义：求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．3.据说，在年卡塔尔足球世界杯比赛中，共耗资美元，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．

故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．4.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图有3列，从左到右分别是2，2，1个正方形，据此解答即可．【详解】解：这个立体图形的俯视图是，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．5.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【详解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．【点睛】本题考查余角概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．二、多项选择题（每小题4分，共12分）6.若等式成立，则□的运算符号为（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用有理数的运算法则计算即可确定出运算符号．【详解】，，，故选：CD．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.点、、在同一条直线上，，，、分别是、中点，则长可能是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】因直线上三点、、的位置不确定，所以要分两种情况：①、在点两侧；②、在点同侧，画出图形根据中点的定义即可求出的长．【详解】解：根据题意有两种情况：①当、在点两侧时，如图1：

则；②当、在点同侧时，如图2：

则；故选：AD．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法，根据题意准确画图是解题的关键．8.如图，在所标识的角中，一定相等的两个角是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】AD【解析】【分析】根据对顶角的定义和对顶角的性质即可得出答案．【详解】解：观察图形可知，互为对顶角两个角是和，和，故，，故选：AD．【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，熟练掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．三、填空题（每小题4分，共24分）9.﹣4的倒数是_________________.【答案】【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.【详解】∵-4×（）=1，∴﹣4的倒数是.故答案为.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.10.“比a的2倍大1的数”用代数式表示为____________．【答案】##【解析】【分析】根据代数式的表示方法求解即可．【详解】解：由题意可得，“比a的2倍大1的数”用代数式表示为：．故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法．11.请写出一个的同类项：______．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．【详解】解：依题意，的一个同类项可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．12.有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为，将它用四舍五入法精确到的近似数是______．【答案】【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．【详解】解：精确到的近似数为．故答案为：．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字．13.将多项式降幂排列后，第二项为______．【答案】【解析】【分析】利用降幂排列的定义进行排列即可得出答案．【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式按某个字母升幂或降幂的排列，解题时需要注意按的降幂排列即要把按从高次到低次排列．14.如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，往往选择线段，这里体现的数学基本事实是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】解：在路径：，以及曲线路线中，最近，因为两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．四、解答题（本大题8小题，共69分）15.计算：．【答案】【解析】【详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．16.化简：．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可得解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．17.如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：（1）连结．（2）画射线，射线与线段相交于点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：如图：【点睛】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．19.如图，在各三角形中分别画出边上的高，并量出三角形顶点到直线的距离．【答案】见解析【解析】【分析】根据垂线的作法即可画出图形，利用刻度尺即可两处距离．【详解】解：如图，线段CD为所求，如图，线段CD为所求；经测量，如图，到直线的距离，经测量，如图，到直线的距离．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解垂线是解题的关键．20.【数学问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本，这个班有多少学生？共有多少本图书？解决途径】设这个班有名学生，按照第一种分法，共有______本图书．按照第二种分法，共有______本图书．因为图书总数一致，所以应有等式______．在（A）、（B）、（C）中，能使上面等式成立的是______．（填选项字母即可）从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为______本．【答案】，，，B，【解析】【分析】设这个班有名学生，由“如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本”结合这批书的总数是个定值，即可得出关于的一元一次方程，求解即可得出的值，即可求得图书的总数．详解】解：设这个班有名学生，每人分本，则剩余本；则共有本图书；每人分本，则还缺本，则共有本图书；因为图书总数一致，所以应有等式；即列方程为：，解得：，在（A）、（B）、（C）中，能使上面等式成立的是B；即学生的人数为人，则这些图书的总数为本，从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为本．故答案为：，，，B，．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.如图，，，平分，平分．（1）求的度数．（2）若，，用含、的代数式表示的度数为______．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的度数，然后由角平分线的定义可知，，最后根据求解即可；（2）先求得α，由角平分线的定义可知α，，最后根据求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴．由角平分线的性质可知：，．∵，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．由角平分线的性质可知：，．∵，∴．【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得和的大小，然后再依据求解是解题的关键．22.如图，有一个数值转换器，输入x后按照箭头指示进行计算，输出的结果则作为新的输入数值重新计算．（1）若最初输入的是，可发现第一次输出的结果是______；第二次输出的结果是______；第2023次输出的结果为______．（2）若第三次输出的结果是0，则最初输入的数值可能是______．【答案】（1）4，2，4；（2）或或或．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第次输出的结果．（2）根据输入的数据的奇偶性分类讨论求解即可．【小问1详解】解：当时，，当时，，由题意可得，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，第三次输出的结果是，第四次输出的结果是，第五次输出的结果是，由上可得，输出结果依次以，2，循环出现，每个一次循环，∵．∴第次输出的结果是，故答案为：，，；【小问2详解】解：∵第三次输出的结果是，为奇数，