长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2024.3月考七年级数学试题一．选择题（共24分）1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个角的两边恰好是另一个角的两边的反向延长线，判断即可.熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．【详解】根据对顶角的定义，得是对顶角，故选B．2.4的平方根是（）A. B.16 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，是解题的关键．【详解】解：∵，∴4的平方根为．故选：D．3.下列各数中是无理数的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A.=分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误；C.是分数，为有理数，此选项错误；D.是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.4.在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、在y轴上，故本选项不符合题意；B、在第二象限，故本选项符合题意；C、在第四象限，故本选项不符合题意；D、在第三象限，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点向左平移数变小，向右平移数变大即可求解.【详解】解：因为数轴上的点向左平移数变小，点在数轴上表示，点沿数轴向左平移3个单位到点，所以点所表示的实数是.故选：B.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解题的关键熟练运用数形结合的思想.6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.不能计算，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式与法则．7.如图所示，点在延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找准两个角之间的关系；根据平行线的判定逐项判断即可．【详解】解：A、与非同位角，内错角，同旁内角，故不能判断直线平行，故本选项不符合题意；B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项符合题意；C、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；故选：．8.若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A.10cm B.4cm C.10cm或4cm D.至少4cm【答案】D【解析】【详解】试题解析：如图，从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7-3=4cm，其它情况下大于4cm，故选D．二、填空题（共18分）9.如图，城建局在河堤上处向河岸修排水渠时，要求施工人员沿与河岸垂直的方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是__________________.【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，所以要求施工人员沿与河岸l垂直方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短【点睛】本题考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．10.如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如要将港口B相对于货轮A的位置表示为(北偏东，10)，那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______．【答案】(南偏西，10)【解析】【分析】根据方向角的意义计算即可，本题考查了方向角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据题意，得货轮A相对于港口B的位置可表示为(南偏西，10)故答案为：(南偏西，10)．11.命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：_______________．【答案】内错角相等【解析】【分析】根据命题的组成要素，及结构即可求解．【详解】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，题设是：两条平行线被第三条直线所截，结论是：内错角相等，故答案为：内错角相等．【点睛】本题主要考查命题的概念，掌握命题12.的相反数是__________．【答案】-【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．【详解】解：的相反数为－．故答案为：-．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．13.将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____．【答案】y＝．【解析】【分析】由题意得将原式表示成y=ax+b的形式．【详解】方程两边同时减去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝．【点睛】在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算．14.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____．【答案】50°##50度【解析】【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝65°，由折叠的性质得：∠GEF＝∠DEF＝65°，根据平角的定义，得：∠AEG＝180°−65°×2＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）15.计算:【答案】2.8【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；【详解】解：原式=0.8++0.5=1.3+=2.8.【点睛】本题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】对①式乘以3，②式乘以2，再利用加减消元法求解．【详解】解：，①×3，得9x+12y=48③，②×2，得④，③+④，得19x=114，解得x=6．把x=6代入①，得y=．∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键．17.解不等式组，并写出不等式组的整数解．【答案】；整数解为【解析】【分析】首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．【详解】解：解不等式组，由，解得：，由，化简得：，解得：，不等式组的解集为：，则不等式组的整数解为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．18.先化简，再求值．，其中．【答案】2x-4y，-8【解析】【分析】根据整式的混合运算法则化简，再代入x，y，故可求解．【详解】===2x-4y把代入，原式=-4-4=-8．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则．19.一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．【答案】9【解析】【详解】试题分析：由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；试题解析：解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1=0解得a=﹣1．所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．点睛：解这道题的关键是要明白：“平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，再利用“互为相反数的两个数的和为0”可以列出关于“a”方程来求解.20.如图，已知，，求证：．【答案】见解析，【解析】【分析】本题考查了邻补角，平行线的判定与性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意可得，，证明，进而可得，证明，进而可证．【详解】证明：由题意知，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°．求∠BOD的度数．【答案】∠BOD的度数为32°．【解析】【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，答：∠BOD的度数为32°．【点睛】本题考查了角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质等知识，掌握角平分线、垂直的意义、平角、对顶角的性质是解题的关键．22.某工厂两个车间共200人，由于工作需要现将一车间里20人抽调到二车间，这时一车间人数为二车间人数2倍还多5人，求原来一车间和二车间各有多少人．【答案】原来一车间有155人，二车间有45人【解析】【分析】设原来一车间有人，二车间有人，由题意：两个车间共200人，现将一车间里20人抽调到二车间，这时一车间人数为二车间人数2倍还多5人，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原来一车间有人，二车间有人，由题意得：，解得：，答：原来一车间有155人，二车间有45人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将向左平移2格，请在图中画出平移后的△；（2）将向上平移4格，请在图中画出平移后的△；（3）△的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）8．【解析】【分析】依次把三角形的三个顶点按照题目要求平移，再连接即可，三角形的面积在平移后不变，根据方格先求出底和高，再用三角形面积公式进行求解.【详解】解：（1）如图所示，△即为所求．（2）如图所示，△即为所求；（3）△的面积，故答案为8．【点睛】此题主要考查图像的平移，解题的关键是先将三角形的三个顶点平移再连接.24.如图CD平分，GF平分，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线定义求出∠CDF＝∠DFG，然后根据平行线的判定得出结论．【详解】证明：∵DEFH，∴∠EDF＝∠DFH，∵CD平分，GF平分，∴∠CDF＝∠EDF，∠DFG＝∠DFH，∴∠CDF＝∠DFG，∴CDFG．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．25.定义：若点满足，则称点P为二元一次方程的坐标点．（1）若点为方程的坐标点，则______；（2）若为方程的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．【答案】（1）5（2）或【解析】【分析】（1）将点代入方程，即可解答．（2）将点代入方程，得再代入，即可解答．小问1详解】将点代入方程，得，解得．【小问2详解】由题意得：，，b，c为正整数，∴或．【点睛】本题考查了解二元一次方程参数，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键26.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，点A的坐标为，点C的坐标为．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向，沿AD﹣DC运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向，沿运动，当点P与点Q相遇时运动停止．点P与点Q同时出发，设点P与点Q运动的时间为，三角形的面积为S．（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（2）求点P与点Q相遇处的坐标；（3）用含t的式子表示S，并直接写出的取值范围．【答案】（1），（2）（3）S＝【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，一元一次方程的应用，列函数解析式，等知识，根据动点的运动特点，分类讨论是解答本题的关键．（1）根据长方形的特点，结合图形可知点B的横坐标与A点相等，B的纵坐标与C点相