长春市榆树市八号镇2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

2023年4月份月考八号镇四校联考七年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．2.若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】设三个内角度数为3x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【详解】解：∵三角形三个角的度数比为3：3：4，∴设三个内角度数为3x、3x、4x，由三角形内角和定理得，3x+3x+4x=180°，解得，x=18°，则三个内角度数为54°、54°、72°，则这个三角形一定是锐角三角形，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．3.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】A.正五边形的一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；B.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．符合题意；C.正八边形的一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；D.正十二边形的一个内角度数为180°﹣360°÷12，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．4.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质逐一分析判定即可．【详解】解：A．若，则，故该选项不成立，不符合题意；B．若，则，故该选项成立，符合题意；C．若，时，有，故该选项不一定成立，不符合题意；D．若，则，故该选项不成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确运用不等式的性质是解题的关键．5.下列变形正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项判断即可．【详解】解：A、变形为，故A错误，不符合题意；B、变形得：，故B错误，不符合题意；C、得：，故C错误，不符合题意；D、得，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．6.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x−5(20−x)>120，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．8.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，②，则，，③既不是也不是，则，，解得，综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．二、填空题（6小题每题3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．【答案】【解析】【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1即可．【详解】解：移项，得5y=3x-6，化系数1，得．故答案为：．【点睛】考查等式的性质，熟练的根据等式的性质对方程进行变形是解题的关键．10.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】9【解析】【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．11.若关于的方程的解为1，则___________．【答案】【解析】【分析】把代入原方程，再解关于a的方程即可．【详解】解：关于的方程的解为1，∴解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．12.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____．【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由①得，，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）×（-2+1）=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.在中，，则是__________三角形．【答案】直角【解析】【分析】根据三角形内角和为180度，结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】解：∵，∴设，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理及列出一元一次方程是解题的关键．14.如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是____________________．【答案】2或或【解析】【分析】根据点从点到点所需时间为，点从从点到点再回到点所需时间为，分两种情况列出方程即可求解．【详解】解：∵点从点到点所需时间为，点从点到点所需时间为，当时，，∴，解得，当时，点到点的距离为，点到点的距离为，∴，即，解得或，故答案为：2或或．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想列出一元一次方程．三、解答题（78分）15.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，即可得到答案．【详解】解：，去括号得：整理得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．16.（1）解方程组；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1），①②，得：，解得，将代入①，得：，原方程组的解是；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．17.解不等式（组）（1）﹣＜1；（2）解不等式组并在数轴上把解集表示出来．【答案】（1）（2），数轴表示解集见解析【解析】【分析】（1）同乘以6，进行计算即可得；（2）分别解两个不等式，进行计算即可得．【小问1详解】解：小问2详解】解：由①得，，由②得，，故不等式的解集为：．【点睛】本题考查了解不等式及解不等式组，解题的关键是是正确求解．18.解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来.【答案】【解析】【分析】根据解不等式组的方法解出即可.【详解】解：由①得：由②得：∴原不等式组的解为：【点睛】本题考查不等式组的解法,关键在于掌握解题方法.19.列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．【答案】甲乙两城之间开通高铁以后的路程为912千米【解析】【分析】设甲乙两城之间开通高铁以后的路程为千米，则普通列车的路程为千米，根据高铁的速度比普通列车快了180千米/时，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设甲乙两城之间开通高铁以后的路程为千米，则普通列车的路程为千米，根据题意，得，解得：，答：甲乙两城之间开通高铁以后的路程为912千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先解方程可得再根据方程同解的含义可得再解关于m的方程即可．【详解】解：，去分母可得：即关于的方程的解与方程的解相同，解得：【点睛】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．21.求不等式的所有正整数解.【答案】，正整数解【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【详解】解：去括号，得2m-4-3m+3

移项，得2m-3m4-3-，

合并同类项，得-m-，

系数化为1得，

则不等式的正整数解为1，2，3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．22.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE、BF是△ABC的角平分线，且两条角平分线交于点O，∠BAD＝60°，∠C＝70°．（1）求∠EAD的度数；（2）直接写出∠AOB＝．【答案】（1）∠EAD=20°（2）125°【解析】【分析】(1)根据垂直的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系即可求解；（2）根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理即可求解．【小问1详解】∵AD是∆ABC的高，∠C=70°，∴∠CAD=90°-∠C=20°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°又∵AE是∆ABC的平分线∴∠BAE=∠EAC=°=40°∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=40°-20°=20°【小问2详解】∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°又∵BF是∆ABC的角平分线，∴∠ABF=°=15°∵∠ABO+∠AOB+∠BAO=180°∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-15°-40°=125°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，解题的关键是熟悉掌握利用角平分线的性质．23.疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元．（1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？（2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？【答案】（1），两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元；（2）该快递公司最多可购进型号机器人20台【解析】【分析】（1）设型号机器人单价为元，型号机器人单价为元，列方程组解答；（2）（2）设该快递公司购进型号机器人台，依据费用不超过132000元列不等式求出答案.【详解】解：（1）设型号机器人单价为元，型号机器人单价为元，根据题意，有，解这个方程组，得，答：，两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元．（2）设该快递公司购进型号机器人台，根据题意，有．解这个不等式，得．答：该快递公司最多可购进型号机器人20台．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键.24.【结论探究】如图1，在中，的平分线与外角的平分线相交于点P，则有结论：．请完成上述结论的证明过程：∵平分，∴___________．∵平分，∴．∵___________，∴，∵，∴___________．请直接应用上面的结论解决下面问题：【结论应用】如图2，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点E，外角的平分线与的延长线相交于点F，求的度数．【拓展应用】如图3，已知四边形与四边形，平分，平分外角．①若，则___________；②若，则___________（用含β的代数式表示）．【答案】结论探究：，A，；结论应用：；拓展应用：①211；②【解析】【分析】结论探究：由角平分线的定义得到，，由三角形外角的性质得到，，由此即可得到结论；结论应用：①先利用角平分线的定义得到，再利用结论探究中的结论求出，由此即可利用三角形内角和定理求出答案；拓展应用：①如图3，延长交于M，延长交于N，先利用三角形内角和定理和三角形外角的性质得到，则，再由结论可得，同理可得；②仿照拓展应用①的方法求解即可．【详解】解：结论探究：∵平分，∴．∵平分，∴．∵，∴，∵，∴．故答案为：，A，；结论应用：如图2，∵平分，平分外角，∴，∴，∴，∵，∴；拓展应用：①如图3，延长交于M，延长交于N，∵，∴，∴，∵平分，平分外角∴，∴同理可得，故答案为：211；②由①知，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，正确理解题意并熟练掌握相关知识是解题的关键．25.如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，长度分别为6cm或2cm【解析】【分析】（1）根据题意可知当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t＝2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得t＝；（3）由题意可知存在某个时间段，使PM长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可．