长春市德惠市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年德惠市七年级期中质量监测数学一、选择题：（每题3分，共24分）1.下列方程为一元一次方程的是（）A.﹣x﹣3＝4 B.x2+3＝x+2 C.﹣1＝2 D.2y﹣3x＝2【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】A选项：是一元一次方程，故符合题意；

B选项：是一元二次方程，故不符合题意；

C选项：是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；

D选项：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2.若是方程的解，则的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.3【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【详解】根据题意，将x=1代入方程，得：a+2=3，

移项得：a=3－2，

即a=1.

故选B．【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．3.若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，

∴|k|=1，k-1≠0，

解得：k=-1．

故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.不等式x﹣1＜3（x＋1）的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得．【详解】解：，，，，，将解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、以及将其解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．5.将方程去分母得到，错在（）A.分母的最小公倍数找错了 B.去分母时漏乘项C.去分母时各项所乘的数不同 D.去分母时分子是多项式漏加括号【答案】D【解析】【分析】根据去分母方法解答即可．【详解】解：将方程去分母得到，∴错在去分母时分子是多项式漏加括号．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．6.如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（）A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3【答案】C【解析】【分析】把代入先求出被“■”遮住的数，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的数．【详解】解：把代入得，∴∴被“■”遮住的数是4；再把代入得：，∴被“★”遮住的数是10．故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解题意，利用代入法求解．7.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为（）A.100 B.102 C.104 D.106【答案】B【解析】【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为，宽为．由图可知：解得．，∴长方形的长为，宽为21，长方形的周长为，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．8.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得顺风速度为米分，逆风速度为米分，进一步利用速度时间路程列出方程即可．【详解】解：设风的速度是x米分，顺风速度为米分，逆风速度为米分，18分钟20秒分，

由题意得，故选：C．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握风的速度，顺风速度，逆风速度，无风速度之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分；共18分）9.如果与的值相同；那么____．【答案】【解析】【分析】根据题意得到方程，解方程可得的值．【详解】解：由题意得：，，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出方程及解方程．10.关于的方程的解为正数，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵∴∵方程的解为正数，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．11.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______．【答案】【解析】【分析】将进行移项即可得．【详解】解：移项，得，故答案为：．【点睛】本题考查了移项，解题的关键是掌握移项．12.若，试比较大小______（用“>”、“<”、“＝”填空）．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，判断即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向发生改变，是解题的关键．13.若是二元一次方程的一组解，则＝______．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，代入代数式即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．14.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能便生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组得______．【答案】【解析】【分析】根据某车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽，列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．三、解答题：（共78分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．【详解】解：，，，，．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程组【答案】原方程组的解是【解析】【分析】根据代入法解二元一次方程组即可求解．【详解】由②：③，将③代入①：，解得：，把代入③：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．18.解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【详解】解：，，．解集在数轴上表示如下点睛：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．19.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，求a的取值范围．【答案】

【解析】【分析】关于x，y的二元一次方程组利用加减法求得x，y的值(用含a的式子表示)，然后再列不等式求解即可．【详解】解：+②得∶3x=3a+3，即x=a+1，将x=a+1代入①得，y=-a-2，∵x＞y，∴a+1＞-a-2，解得．即a的取值范围为．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x，y的值(用含a的式子表示)是解题的关键．20.先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）已知关于的方程．①若方程无解，则的取值范围是______；②若方程只有一个解，则的值为______；③若方程有两个解，则取值范围是______．【答案】（1）或；（2）①m＜1；②m=1；③m＞1.【解析】【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【详解】解：（1）当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．∴原方程的解是或．(2)∵|x﹣2|≥0，∴当，即时，方程无解；当，即时，方程只有一个解；当，即时，方程有两个解故答案为：①；②；③．【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．21.如图，已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数比点A大12，A与之间的距离记作．（1）则点表示的数是___________；（2）在A、之间有一点，设点在数轴上对应的数为，当时，求的值．【答案】（1）10（2）6【解析】【分析】（1）根据已知条件列出算式计算即可求解；（2）根据等量关系得到方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：，故点表示的数是10；故答案为：10；【小问2详解】解：依题意有，解得：，答：的值为6．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思．22.某中学举行的“母亲节”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．【答案】七年级收到的征文有80篇．【解析】【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有篇，根据八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有篇，依题意得：，解得：．答：七年级收到的征文有80篇．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服.【解析】【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意，得，解之，得.经检验，方程组的解符合题意.答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，∴，解得，.经检验，不等式的解符合题意，∴.答：最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．24.如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5，对应数为0；（2）点P对应的数为-1或1.【解析】【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.【详解】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点