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函数eq\r(108x)+eq\r(37y)=34的性质与图像※.函数的定义域∵eq\r(37y)=34-eq\r(108x)≥0,∴eq\r(108x)≤34,即:0≤x≤eq\f(289,27).则函数的定义域为：[0,eq\f(289,27)].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：eq\f(108,2eq\r(108x))+eq\f(37y',2eq\r(37y))=0,eq\f(37y',eq\r(37y))=-eq\f(108,eq\r(108x)),y'=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37y),eq\r(108x))<0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=eq\f(1156,37);当x=eq\f(289,27)时，ymin=0。则函数的值域为：[0,eq\f(1156,37)]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为eq\r(108x)+eq\r(37y)=34，所以eq\r(37y)=34-eq\r(108x)，又因为函数y1=eq\r(108x)为增函数，则取负号后为减函数，即f(eq\r(37y))为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37y),eq\r(108x))=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x02.675.358.0210.70eq\r(108x)016.924.029.43434-eq\r(108x)3417.1104.60y31.247.9022.700.570※.函数的示意图y（0,31.24）(2.67,7.902)(5.

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