人教版九年级上学期数学二次函数专题含参考答案（5篇）

人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=−1，且该抛物线与x轴交于点A(1,0)，与y轴的交点B①abc>0②9a−3b+c≥0③2④若方程ax2+bx+c=x+1两根为m，A．1 B．2 C．3 D．42．已知抛物线y=x2+3x+c与直线y=x+1交于两个不同交点P，Q．若P，Q均在直线x=1A．c<2 B．c>−3 C．−2<c<2 D．−3<c<3．已知图中抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(−12，m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，小明同学观察后得出以下结论：①abc>0；②2b+c<0；③若图象经过点(−3,y1)，(3,y2)A．1 B．2 C．3 D．44．已知关于x的方程ax2+bx+c=m(a<0)的解为x1，x2x1A．x1<xC．x3<x5．对于二次函数y=−ax2+bx+c，定义函数y=ax2+bx+c(x≥0)A．−1 B．0 C．12 D．6．抛物线y=axx…−4−3−2−101…y…−37−21−9−133…①当x>1时，y随x的增大而减小；②抛物线的对称轴为直线x=1③当x=3时，y=9；④方程ax2+bx+c=0的一个正数解xA．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④7．已知点A(m,k),B(n,A．0<x1+C．x1+x8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点−12,0，其对称轴是直线①abc<0；②若点−3,y1，3,y2，③若方程a2x+12x−5+2=0的两根为x1，x2④a>4其中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题得分9．对于一个二次函数y=a(x−m)2+k（a≠0）中存在一点P(x',y10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①bc>0；②4ac−b2<−4a；③1311．抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c①b>0；②2b−a−c>0；③若4a+c=0，则当x>32时，y随x的增大而减小；④若抛物线的顶点为P1,n，则方程a12．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax2(a≠0)的图象分别交于点A(−1,1)，B(2,4)．则关于x的方程a13．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题得分14．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．（1）求m的值；（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．15．抛物线C1：y=ax2+bx−4与x轴交于点A−4,0，B（1）求抛物线C1（2）如图1，点D是抛物线C1上的一个动点，设点D的横坐标是m−4<m<2，过点D作直线DE⊥x轴，垂足为点E，交直线AC于点F，当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段（3）如图2，将抛物线C1水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线C2，直线PQ：y=kx+b交抛物线C2于P、Q，若∠POQ=90°，求原点O

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】410．【答案】①②③11．【答案】①②④12．【答案】x13．【答案】−3或−214．【答案】（1）解：∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，∴4a+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2a，∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x=−−2a∴m＝1；（2）解：∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，∴a﹣2a﹣3＝﹣4，解得：a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，∵0≤x≤4，∴当x＝1时，函数有最小值为1，当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10∴新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）解：∵y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．∴x1+x2＝2，x1∵x2∴x2∵4＜x2﹣x1＜6，∴4<21+3a解得：3815．【答案】（1）y=（2）DF=2或5（3）2人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案

1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣2 B．y＝1C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x22．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣13．抛物线y=3(x+4)A．(2，4) B．(2，−4) C．(4，2) D．(−4，2)4．将函数y=−x2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+37．函数y=ax2与A． B．C． D．8．若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4阅卷人二、填空题得分9．若y=(m−3)10．二次函数y=−(x−6)2+811．若抛物线y=x2−6x+m与x轴只有一个公共点，则m12．在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+3x−113．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题得分14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(0,−1)（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．15．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点Q是AC上方抛物线上一点，若S△ABC=2S（3）如图2，过点D0,1的直线交抛物线于E，F两点，过点E的直线与过点F的直线交于点P，若直线PE和PF与抛物线均只有一个公共点，求PC

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】210．【答案】811．【答案】912．【答案】开口向下13．【答案】-214．【答案】（1）抛物线的解析式为y=（2）抛物线的顶点坐标为−1,−215．【答案】（1）y=−（2）(−1,4)或(−2,3)（3）2人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题得分1．如图，抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=−①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；②无论x取何值，y2③当−3<x<1时，随着x的增大，y1④四边形AECD为正方形．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点x1,0，2,0，其中0<x1<1，下列四个结论：①abc<0；②a+b+c>0；③A．①② B．②③ C．①③④ D．①④3．已知抛物线y=x2+6ax−a的图像与x轴有两个不同的交点x1，0，A．a=0 B．a=12 C．a=1 D．a=04．如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点−1,0和m,0，请思考下列判断：①abc<0；②4a+c<2b；③bc+1mA．2 B．3 C．4 D．55．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横，纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”，如：B5,0，C−2,3都是“整点”．抛物线y=mx2−4mx+4m+3（m是常数，且m<0）与x轴交于点P，Q两点，若该抛物线在P，QA．−3<m≤−34 C．−3≤m<−34 6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1，0)，对称轴为直线x=1，则有下列结论：①abc<0；②b<c；③3a+c=0；④对于任意实数mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线C1：y=−x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知抛物线y=ax2+bx与y=bx2+ax的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为x1，x2，A．x2<x3<x1 B．阅卷人二、填空题得分9．已知p2−2ap+1=0，q2−2a−1q−2a+2=0，且a≥2，设10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A−1，0，B3，0，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①b+2c>0；②a+b≥am2+bm（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则11．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点P'(2,−2)，点A的对应点为A12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：①a＜0；②若x＞32时，y随x增加而减少，则③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；④b2﹣4ac＝4a2；其中正确的结论是．（填写序号）13．如图，抛物线y=−87x2+247x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题得分14．如图1，平面直角坐标系中，有抛物线G1:y=a(x+1)(x−3)．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C（1）求a的值．（2）如图2，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和(−1,6)（3）设（2）中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图①过G1的最高点H作直线m∥l交G2于点M，N（点M在点N左侧），求②P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P横坐标m的取值范围．15．综合与探究二次函数y=ax2+bx−3的图象与x轴交于A（1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当△CMQ的面积为6时，直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】610．【答案】①②④11．【答案】12．12．【答案】④13．【答案】(14．【答案】（1）−1；（2）y=−x（3）①33−3；②−2−2215．【答案】（1）y=−x2（2）D的坐标为4,3+14或（3）P(5,−8)或P(−3,−24)人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案一、选择题1．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象，则关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝3，x2＝﹣32．根据下表中的对应值：x0.30.40.50.60.7x-1.01-0.64-0.250.160.59判断方程x2A．0.3<x<0.4 B．0.4<x<0.5 C．0.5<x<0.6 D．0.6<x<0.73．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（）A．6 B．±6 C．±3 D．±94．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．实数根 D．无法确定5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（）A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.456．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1C．x＞﹣3 D．x＜17．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A．b<0，c<0，Δ>0 B．b>0，c<0，Δ>0C．b>0，c<0，Δ<0 D．b<0，c>0，Δ<0二、填空题9．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−19(x−9)(x+2)，则铅球被推出的水平距离OA10．函数y=x2−2x−2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程x11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图像与x轴分别交于点A(−2，0)，B(−4，0)，则关于x的方程a12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是0.8，则此方程的另一个根是.13．将方程x2+x-1=0变形成x2=-x+1，那么方程的解可以看成是y=x2与y=这两个函数图象的交点的横坐标．三、解答题14．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，点M从A出发，以2cm/s的速度在矩形ABCD边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s，且0<t≤6）.（1）当0<t≤4时，△MBN能否成为等腰三角形，若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；（2）如图，当4<t≤6时，△MBN恰好是以BN为底的等腰三角形，求此时t的值.15．已知二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)．（1）求该二次函数解析式．（2）判断点A(1，1)是否在该函数图象上．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】910．【答案】x1=−111．【答案】x1=−212．【答案】3.213．【答案】-x+114．【答案】（1）解：由题意可知：AM=2t，BN=t；

∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=90°，BM=8-2t，AB=CD，

当△MBN能否成为等腰三角形时，BM=BN；

∴8-2t=t，解得t=83（s）0＜83≤4，符合要求；

∴存在t，当t=83（2）解：当△MBN恰好是以BN为底的等腰三角形时，MN=BM；

∵8÷2=4（s），4÷1=4（s）

∴BM=2（t-4）=2t-8，CN=t-4

∴CM=4-（2t-8）=12-2t

∴MN=12−2t2+t−42=2t-8，解得t=(12+43）s或(12-43)s；

∵15．【答案】（1）解：设二次函数的图象为y=a（x−b）2+c；

∵二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)

∴可得二次函数的图象为y=ax−22−1

又∵图像过点（0，3）

（2）解：将x=1代入（1）中函数解析式中，可得y=1-1=0；

∵y=0≠0

∴点A不在图像上人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题得分1．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2，m)，且经过点B(5，0)，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①ac<0；②a−b+c>0；③m+9a=0；④A．①② B．①③ C．③④ D．①④2．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y=ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E(2，4)，四边形CDFE为正方形时，则线段A．4 B．42 C．5 D．3．若无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，则m的值为（）A．0 B．12 C．134．二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若s,t(s<t)是关于x的方程1+x−mx−n=0的两根，且m<n，则mA．s<m<n<t B．m<s<n<t C．m<s<t<n D．s<m<t<n5．已知二次函数y=ax2+bx−1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A(2，1)，B(4A．最大值为-1 B．最小值为-1C．最大值为−12 6．已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥-1 D．x≥-27．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=axA． B．C． D．8．下表中列出的是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量xx…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．当x>1，y的值随C．这个函数的最小值等于−6D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一个实数根阅卷人二、填空题得分9．飞机着陆后滑行的距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系满足s=−32t2+bt．当滑行时间为1010．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物