基本立体图形（一）高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第一课时基本立体图形（一）8.1基本立体图形引入新课问题1：环顾四周，我们生活的空间是三维的空间，触摸到的物体几乎都和几何体相关，观察下图，都有哪些我们在小学和初中接触过的几何体？答：可以观察到正方体、长方体、圆柱体、球等几何体.追问：数学是从生活而来的，你能根据经验尝试总结出几何体的概念吗？如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（spacegeometry）.课堂探究问题2：观察下面的图片，想一想该如何观察并描述它们的形状？答：我们在观察一个物体时，可以将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体人手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.课堂探究追问1：比如纸箱和奶粉罐，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是什么？答：纸箱有六个矩形的面，类似于长方体.奶粉罐上下是两个圆和一个曲面，类似于圆柱.区别：长方体的每个面都是平面图形，圆柱除了平面图形外还有一个曲面.课堂探究问题3：按照围成几何体的面的特点，上述图片反映的几何体可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？答：发现一类是，围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.如纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体.发现另一类围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.如纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体.课堂探究一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）；抽象围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.追问1：什么叫多面体？什么叫多面体的面？棱？顶点？课堂探究一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotatingsolid）.这条定直线叫做旋转体的轴.抽象追问2：什么叫旋转体？什么叫旋转体的轴？课堂探究问题4：我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手进一步研究.观察图中的纸箱、茶叶罐，长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？抽象出棱柱的概念。①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.满足这三个特征的多面体叫做棱柱(prism).抽象课堂探究追问1：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面底面侧面侧棱顶点ABCDA1B1C1D1表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图记作棱柱ABCD—A'B'C'D'课堂探究CBAA1B1C1DD1（4）思考：下列多面体都是棱柱吗？找出底面，如何用符号表示？CBAA1B1C1（3）CB（2）ADA1B1D1C1（1）CBAA1B1C1棱柱ABC-A1B1C1棱柱ABC-A1B1C1棱柱ABCD-A1B1C1D1棱柱AA1D1D-BB1C1C课堂探究思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？CBAA2B2C2解答：A1B1C1不是棱柱，不满足棱柱定义中每相邻两个四边形的公共边都互相平行。课堂探究五棱柱追问3：你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图（1）（3））三棱柱四棱柱四棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图（2）（4））.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图（3））.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图（4））.课堂探究思考：四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、直平行六面体之间的关系。四棱柱平行六面体直四棱柱底面为平行四边形侧棱和底面垂直侧棱垂直于底面底面为平行四边形直平行六面体长方体底面为矩形正四棱柱底面为正方形棱长都相等正方体课堂探究思考：四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、直平行六面体之间的关系。四棱柱直四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱课堂探究问题5：观察图中多面体，它由什么样的面围成？这些面之间有什么关系？答：像图中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.追问1：类比棱柱的学习过程，你能给出棱锥的相关概念吗？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）.抽象课堂探究这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.追问2：什么叫棱锥的面、棱、顶点？有什么特点？它们之间有什么关系？ABCDS顶点侧面底面棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图记作棱锥S-ABCD.课堂探究思考1:有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗？DABCPQ侧的三角形没有公共顶点不是棱锥思考2:所有面都是三角形的多面体是三棱锥吗？三棱锥四棱柱五棱锥追问4：什么叫正棱锥？正四面体？底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.四个面都是正三角形的四面体叫做正四面体；它的棱长都相等。课堂探究追问3：类比棱柱的学习过程，你能给出棱锥的分类吗？其中三棱锥又叫做四面体课堂探究思考：四面体、三棱锥、正三棱锥、正四面体的关系四面体（三棱椎）正三棱锥正四面体课堂探究问题6：什么是棱台？答:

如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台（frustumofapyramid）.课堂探究在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.追问1：类比棱柱的学习过程，你能给出棱台的表示并对它进行分类吗？答：棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台ABCD-A'B'C'D'，由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……顶点侧面侧棱上底面下底面课堂探究核心思想：能不能还原棱锥，上下底面是否平行思考：下列多面体下面部分一定是棱台吗？如何判断？（1）（2）课堂探究问题7：棱台,棱柱,棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？答：棱柱、棱锥、棱台都是多面体.棱柱有两个大小相同的底面，棱台有两个大小不同的