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文档简介
椭圆及其标准方程情景导入你能够列举出一些生活中椭圆的例子吗？你能画出一个规范的椭圆吗？情景导入二、动手实践
如果将一个定点变成两个定点，动点到定点距离为定长变成动点到两定点的距离之和为定长，那么，得到什么轨迹？在运动过程中动点满足什么条件？探究
线段MF2F1MM（1）绳长等于于两定点之间的距离．（3）绳长大于两定点之间的距离．轨迹为＿＿＿．椭圆（2）绳长小于两定点之间的距离，则轨迹＿＿＿＿．不存在轨迹为＿＿＿．1．椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数记笔记
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.M
三、形成概念
思考1:我们如何推导椭圆的标准方程呢？
（大于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆．
yxO设动点M(x，y)以圆心O为原点，建立平面直角坐标系两边平方，得回顾：我们怎样推导以原点为圆心、r为半径的圆的标准方程？1、建系：2、设点：3、列式：4、化简：想一想
M(x，y)
类比上述过程你能推到出椭圆的标准方程吗？
2、圆的标准方程的推导探究
yx设动点M(x，y)
1、建系：2、设点：(x，y)
3、列式：
4、化简：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称美”、“简洁美”OM
3、椭圆标准方程的推导
椭圆的标准方程:yx(x，y)OM
b=
(a>b>0)
M
焦点在y轴上
(a>b>0)建系设点列式化简
求椭圆标准方程的一般步骤：探究
yx(x，y)O椭圆标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）焦点位置：分母哪一个大，焦点就在哪个轴上。yx(x，y)OM
yx(x，y)OM
(a>b>0)
(a>b>0)（3）a、b、c的关系：a2=b2+c2。
例题讲解
焦点坐标：（0，1）（0，-1）
圆
例题讲解
14
所求椭圆的标准方程为
练习07则a＝
，b＝
；则a＝
，b＝
；5346则a＝
，b＝
；则a＝
，b＝
．32.如图所示，已知B，C是x轴上的两个点，|BC|=10，且ABC的周长等于22，求顶点A的轨迹方程
解：由已知得：
|AB|+|AC|+|BC|=22，|BC|=10，得：
|AB|+|AC|=12
由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且2c=102a=12
即c=5a=6
所以b2=a2-c2=11
又因为，当点A在X轴上时，即y=0时，
A，B，C三点不能构成三角形因此，点A的轨迹方程是：-55定义图
形方程焦点
a,b,c的关系{Ｍ||ＭF1|+|ＭF2|=2a},2a>
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